H6: 6.2 deel 2 2023-2024 / Stelling van Pythagoras - 2M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: 6.1 en 6.2a

● Uitleg: 6.2b

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

bij

in je tas.

Laptop 

Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Leerdoelen

Je kunt de schuine zijde berekenen als je

twee rechthoekszijden weet.

Je kunt met een berekening onderzoeken

of een driehoek rechthoekig is.

H6: Stelling van Pythagoras

VK

6.1: Zijden benoemen

6.2: De stelling van Pythagoras

6.3: De stelling van Pythagoras toepassen

6.4: Doorsnede

6.5: [Havo] Pythagoras in de ruimte

13​2​​=

20​2​​=

√​4​​​=

√​196​​​=

In welk soort driehoek geldt de stelling van Pythagoras?

1. Gelijkbenige driehoek
2. Gelijkzijdige driehoek
3. Alle driehoeken
4. Rechthoekige driehoek

Hoe noemen we deze rode zijde,
die vast zit aan de
rechte hoek?

1. Hypothenusa
2. Rechthoekszijde
3. Schuine zijde
4. Opstaande zijde

Hoe noemen we deze rode zijde,
die NIET vast zit
aan de rechte hoek?

1. Hypothenusa
2. Rechthoekszijde
3. Schuine zijde
4. Opstaande zijde

Hoe noemen we deze
rode zijde?

1. Hypothenusa
2. Rechthoekszijde
3. Schuine zijde
4. Opstaande zijde

6.1: Stelling van Pythagoras

ene rechthoekszijde² + andere rechthoekszijde² = schuine zijde²

Met de stelling kunnen we de lengte van een zijde uitrekenen, als:

1. Het figuur een rechthoekige driehoek is én
2. Je 2 zijden weet.

Dit doen wij met een schema. Schrijf deze vaak op, zodat je het nooit vergeet. Wij doen het iets anders dan het boek.

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 =           =         = 

rhz2 =           =         =         +

  sz2 =           =         = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 =         = 

rhz2 =           =         =         +

  sz2 =           =         = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 =         = 

rhz2 = AC2 =         =         +

  sz2 =           =         = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 =         = 

rhz2 = AC2 =         =         +

  sz2 = BC2 =         = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 

rhz2 = AC2 =         =         +

  sz2 = BC2 =         = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 

rhz2 = AC2 =  7²  =    +

  sz2 = BC2 =         = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 

rhz2 = AC2 =  7²  =    +

  sz2 = BC2 = ???  = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 16

rhz2 = AC2 =  7²  = 49   +

  sz2 = BC2 = ???  = ??

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 16

rhz2 = AC2 =  7²  = 49   +

  sz2 = BC2 = ???  = 65

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 16

rhz2 = AC2 =  7²  = 49   +

  sz2 = BC2 = ???  = 65

BC = 

______________________

Σ

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 16

rhz2 = AC2 =  7²  = 49   +

  sz2 = BC2 = ???  = 65

BC = 

______________________

√​65​​​=

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 16

rhz2 = AC2 =  7²  = 49   +

  sz2 = BC2 = ???  = 65

BC = 

______________________

√​65​​​=8,062...

6.1: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 12: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 42  = 16

rhz2 = AC2 =  7²  = 49   +

  sz2 = BC2 = ???  = 65

BC = 

Dus BC       8,1 cm

______________________

√​65​​​=8,062...

≈

6.2: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld: Bereken zijde BC.

Eis 1: Is het een rechthoekige driehoek?

• Ja

Eis 2: Zijn er 2 zijden bekend?

• Ja
  
  
• Dus we maken het schema:

6.2: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 7: Bereken zijde BC.

rhz2

rhz2                            +

  sz2

_______________

6.2: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 7: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 =

rhz2 = BC2 =                   +

  sz2 = AC2 =

_________________

6.2: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 7: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 1002  = 10.000

rhz2 = BC2 =  ???                         +

  sz2 = AC2 = 1502  = 22.500

______________________

6.2: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 7: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 1002  = 10.000

rhz2 = BC2 =  ???    = 12.500   +

  sz2 = AC2 = 1502  = 22.500

______________________

6.2: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 7: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 1002  = 10.000

rhz2 = BC2 =  ???    = 12.500   +

  sz2 = AC2 = 1502  = 22.500

BC = 

______________________

6.2: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 7: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 1002  = 10.000

rhz2 = BC2 =  ???    = 12.500   +

  sz2 = AC2 = 1502  = 22.500

BC = 

______________________

√​12.500​​​=111,803...

6.2: Stelling van Pythagoras

Voorbeeld opg. 7: Bereken zijde BC.

rhz2 = AB2 = 1002  = 10.000

rhz2 = BC2 =  ???    = 12.500   +

  sz2 = AC2 = 1502  = 22.500

BC = 

Dus BC       112 m

______________________

√​12.500​​​=111,803...

≈

Welke hoek is de
rechte hoek in deze
driehoek?

1. A
2. B
3. C
4. Is er een rechte hoek?

6.2: Pythagoras Gebruiken

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

Eis 1: Is het een rechthoekige driehoek?

• Dat weten we niet.

Eis 2: Zijn er 2 zijden bekend?

• Ja, zelfs wel 3
  
• Als Pythagoras klopt, dan is het een rechthoekige driehoek.
• We maken het schema, vullen het in en controleren of het klopt.

6.2: Pythagoras Gebruiken

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

rhz2 = 

rhz2 =                                   +

  sz2 = 

__________________

?

6.2: Pythagoras Gebruiken

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

rhz2 = BC2 = 

rhz2 = AC2 =                      +

  sz2 = 

__________________

?

6.2: Pythagoras Gebruiken

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

rhz2 = BC2 = 

rhz2 = AC2 =                      +

  sz2 = AB2 = 

__________________

?

6.2: Pythagoras Gebruiken

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

rhz2 = BC2 = 62 =    36 

rhz2 = AC2 =                      +

  sz2 = AB2 = 

__________________

?

6.2: Pythagoras Gebruiken

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

rhz2 = BC2 = 62 =    36 

rhz2 = AC2 = 82 =    64  +

  sz2 = AB2 = 

__________________

?

6.2: Pythagoras Gebruiken

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

rhz2 = BC2 = 62 =    36 

rhz2 = AC2 = 82 =    64  +

  sz2 = AB2 = 102 = 100

__________________

?

6.2: Pythagoras Gebruiken

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

rhz2 = BC2 = 62 =    36 

rhz2 = AC2 = 82 =    64  +

  sz2 = AB2 = 102 = 100

36 + 64 = 100, 

__________________

?

6.2: Pythagoras Gebruiken

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

rhz2 = BC2 = 62 =    36 

rhz2 = AC2 = 82 =    64  +

  sz2 = AB2 = 102 = 100

36 + 64 = 100, deze som klopt.

__________________

?

6.2: Pythagoras Gebruiken

Voorbeeld: Is dit een rechthoekige driehoek?

rhz2 = BC2 = 62 =    36 

rhz2 = AC2 = 82 =    64  +

  sz2 = AB2 = 102 = 100

36 + 64 = 100, deze som klopt.

Dus dit is een rechthoekige driehoek, met hoek C als rechte hoek.

__________________

?

Huiswerk

Maken:

blz. 82: Opg. 18 t/m 22 (1 overslaan)

en 27+28 (beide moeten)

Nakijken:

Alles wat je gemaakt hebt van H6

Achter de les

Leerdoelen behaald?

Je kunt de schuine zijde berekenen als je

twee rechthoekszijden weet.

Je kunt met een berekening onderzoeken

of een driehoek rechthoekig is.

H6: Stelling van Pythagoras

VK

6.1: Zijden benoemen

6.2: De stelling van Pythagoras

6.3: De stelling van Pythagoras toepassen

6.4: Doorsnede

6.5: [Havo] Pythagoras in de ruimte

Welk leerpunt neem je mee uit deze les?

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.