Oefenles Exponentiele groei (H9 par. 1 en 2)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Exponentiële groei

Martine zet op 1 januari 2015 een bedrag van 2000 euro op een spaarrekening. De jaarlijkse rente is 2,1%.

Welke formule hoort bij het bedrag B dat na t jaar op de spaarrekening van Martine staat?

1. B=2000⋅2,1​t​​
2. B=2000⋅102,1​t​​
3. B=2,1⋅2000​t​​
4. B=2000⋅1,021​t​​

De bevolking van een land neemt jaarlijks met 0,3% toe. Bereken de verdubbelingstijd in jaren.

Toename per per jaar 0,3% --> groeifactor 1,003

Gevraagd wordt de verdubbelingstijd in dus moet gelden:

 2 = 1,003^t

Met GR: y₁= 1,003^x

                y₂= 2

Optie Intersect geeft x=231,39....... 

dus afgerond 231 jaren.

Een hoeveelheid neemt wekelijks met 2,9% toe. Bereken de verdubbelingstijd in dagen.

Toename per week 2,9% --> groeifactor 1,029

Gevraagd wordt de verdubbelingstijd dus moet gelden:

2 = 1,029^t 

Met GR: y₁= 1,029^x

                y₂= 2

Intersect geeft x=24,246....  x is het aantal weken

Omrekenen naar dagen geeft 24,246... * 7 = 169,725...  

dus afgerond 170 dagen.

Een hoeveelheid neemt elk jaar met 3% af. Bereken de halveringstijd in maanden nauwkeurig. 

Afname per jaar 3% --> groeifactor 0,97

Gevraagd wordt de halveringstijd dus moet gelden:

0,5 = 1 * 0,97^t = 0,97^t

Met GR: y₁= 0,97^x

                y₂= 0,5

Intersect geeft x=22,756....  x is het aantal jaren

Omrekenen naar maanden geeft 22,756... * 12 = 273,081...  

dus afgerond 273 maanden of 22 jaar en 9 maanden.

(Beginwaarde van 1 wordt gehalveerd naar 0,5)

Van een stad is bekend dat de bevolking toeneemt met een verdubbelingstijd van 18 jaar. Bereken de groeifactor per jaar in drie decimalen nauwkeurig.

Verdubbelingstijd is 18 jaar dus 

groeifactor g_18jaar =2

groeifactor g_jaar = 2^1/18= 1,0392...       1,039 

≈

Een hoeveelheid neemt per jaar met 3,2 % toe. Wat is het groeipercentage per maand?

1. 1,032%
2. 1,003%
3. 0,3%
4. 0.03%

Groeipercentage per jaar is 3,2 %

Groeifactor per jaar is (100+3,2)/100=103,2/100 = 1,032%

Groeifactor per maand is 1,032^1/12 = 1,002628...

Groeipercentage per maand is  0,3%

Belangrijk: bij exponentiële groei gaat het omzetten van groeipercentages via groeifactoren.

Een hoeveelheid neemt per dag met 2,1% toe. Wat is het groeipercentage per week? Rond je antwoord af op 1 decimaal (zonder %-teken)

Groeipercentage per dag is 2,1% 

Groeifactor per dag is 1,021

Groeifactor per week is

Groeipercentage per week is 15,7% 

1,021​7​​≈1,15659...

Een hoeveelheid neemt per dag met 14,2% toe. Wat is het groeipercentage per uur? Rond je antwoord af op 2 decimalen.

Groeipercentage per dag is 14,2% 

Groeifactor per dag is 1,142

Groeifactor per uur is

Groeipercentage per uur is 0,56% 

1,142​​24​​1​​​​≈1,0055...