H3: 3.1 / Zijden berekenen - 4M

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 4

Leerdoelen-formulier 
voor je!

Lesplanning: 

• Lesdoel bespreken 
• Terugblik: Vk
• Theorie: 3.1
  
• Zs/Zf + Huiswerkcontrole
• Afsluiting

Telefoon in de telefoontas

H3: Afstanden en hoeken

1. Zijden berekenen
2. Hoeken berekenen met goniometrie
3. Hoeken in vlakke figuren
4. Tekenen in perspectief
5. Berekeningen i.d. ruimte
6. Coördinaten i.d. ruimte
   

lesdoel

Je weet welke leerdoelen je aan het eind van H3 hebt geleerd.

Je hebt de leerdoelen van 3.1 behaald, of

weet wat je nog moet doen om deze te behalen.

Terugblik

• Wat is de hoekensom van een driehoek?
• Wat is de hoekensom van een vierhoek?
• We bespreken kort opgave V2
  
• Met welk ezelsbruggetje kun je ook alweer onthouden hoe je de sinus, cosinus en tangens uitrekent?
• We bespreken opgave V5
  

3.1: Zijden berekenen

De zijden van een driehoek kun je berekenen met:

• Goniometrie: tangens, sinus en cosinus.
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je een zijde en een hoek van weet.
  
• Pythagoras: zowel een korte zijde als een lange zijde berekenen.
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je 2 zijden van weet.
  
• Gelijkvormigheid: met een verhoudingstabel.
  Wanneer je van 2 driehoek weet dat ze gelijk van vorm zijn.
  Dit kun je zien aan gelijke tekens in hoeken en zijden, aan overstaande hoeken en eigenschappen van figuren.
  
  

3.1: Zijden berekenen

De steilheid van een helling wordt aangegeven met een hellingspercentage.

• Deze bereken je met de tangens:
  hellingspercentage = tan hellingshoek x 100
• Afspraak: hellingspercentage rond je af op gehelen.
• Wanneer je het hellingspercentage hebt, dan kun uitrekenen hoe groot de hoek is door:
  tan hellingshoek = hellingspercentage : 100
  Bij de berekening heb je uiteindelijk de inverse tangens nodig (tan^-1)
  

3.1: Zijden berekenen

Tips: 

1. Ga in een tekening eerst op zoek naar rechthoekige driehoeken.  
2. Wanneer die er niet zijn, kijk dan of je die zelf kunt maken door een hulplijn.
3. Als er bij een vraag geen tekening gegeven is, maak dan zelf eerst een schets.
4. Snap je het niet, of weet je niet hoe je het goed op moet schrijven, VRAGEN, VRAGEN, VRAGEN...
   

Huiswerk

Maken:

3.1: opg. 1 t/m 14

Nakijken:
Huiswerk van vorige keer

Zs

Zf

Zf

Huiswerk bespreken

Extra uitleg

Lesdoel behaald?

Je hebt de leerdoelen van 3.1 behaald, of  

weet wat je nog moet doen om deze te behalen.

Zijde of hoek met gonio berekenen

1. Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
   
2. SOS,CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
3. Vul de namen van de zijden en de hoek in.
4. Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
5. - Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde hoek 
                                                  uit te  rekenen.
   - Is de hoek niet gegeven? Gebruik de inverse om de gevraagde zijde uit 
                                                           te rekenen.
6. Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.
   

5

37⁰

Bereken AB

cos∠B=​BC​​AB​​

C=​S​​A​​

cos37°=​5​​AB​​

AB=cos37°⋅5

AB≈4cm

?

=3,993...