Statistiek en beslissingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Uitschieters

Statistische verdelingen

De dagproductie in een melkfabriek is 10000. Hiervan bevatten 120 pakken te weinig melk. In een steekproef worden 250 pakken van de dagproductie onderzocht. Hiervan blijken 4 pakken te weinig melk te bevatten

1. p= 0,025 P^=0,033
2. p=0,016 p^=0,012
3. p=0,012 p^=0,016
4. Dat kan je niet berekenen

Symmetrische verdeling /

Normale verdeling

Gemiddelde, modus en mediaan zijn gelijk

Rechts-scheve verdeling

Mediaan en modus zijn lager dan het gemiddelde.

Links-scheve verdeling

Mediaan en modus zijn hoger dan het gemiddelde.

Meertoppige verdeling

Standaardafwijking is groot. 

Uniforme verdeling

Alle waarnemingen komen even vaak voor.

Verdelingskromme

Verdelingskromme schetsen.

Vaak kiezen uit verschillende opties

Bij zelf schetsen letten op:

mediaan

top van de verdelingskromme

cumulatieve verdelingskromme

gemiddelde: 

μ=162

standaardafwijking: 

σ=6

Sleep de getallen naar de juiste vakken onder de normaalkromme. Gebruik de vuistregels.

172

180

156

160

174

162

164

150

168

144

154

166

Teken de bijbehorende normaalkromme in je schrift, maak een foto en stuur deze op. 

μ=66

σ=11

gemiddelde: 

standaardafwijking: 

minuten

minuten

88

99

44

33

77

66

55

μ=66

σ=11

gemiddelde: 

standaardafwijking: 

minuten

minuten

88

99

44

33

77

66

55

Langer dan 88 minuten, dus 2,5% van het totaal aantal woningen

μ=66

σ=11

gemiddelde: 

standaardafwijking: 

minuten

minuten

88

99

44

33

77

66

55

47,5% tussen 66 en 88 minuten

In totaal  1400 woningen

1400 x 0,475 = 665

μ=66

σ=11

gemiddelde: 

standaardafwijking: 

minuten

minuten

88

99

44

33

77

66

55

16% minder dan 55 minuten

In totaal  1400 woningen

1400 x 0,16 = 224

Stuur je antwoord in met berekening.

μ=66

σ=11

gemiddelde: 

standaardafwijking: 

minuten

minuten

88

99

44

33

77

66

55

2,5%, dit zijn de woningen waar de monteur langer dan  88 minuten mee bezig is.

Hoeveel % is 35 van 1400? Als je dat weet, dan kun je iets met de gegevens die je hebt.

​1400​​35​​⋅100=2,5

dus de 35 woningen waar hij het langst mee bezig is, zijn de woningen waar hij langer dan 88 minuten mee bezig is. 

% 

dus dit percentage komt overeen met de woningen waar hij het langst mee bezig is!

Bereken de standaardafwijking. 

μ=144

μ+σ=152

gemiddelde:

standaardafwijking

gram

?     gram

152

144

16% weegt meer dan 152 gram, dus 152 is gelijk aan 

σ=

μ+σ

μ+σ

μ

σ=152−144=8

De standaardafwijking is 8 gram

Bereken de standaardafwijking. 

μ=180

μ−2σ=168

gemiddelde:

standaardafwijking

gram

?     gram

168

180

47,5% weegt tussen 168 en 180 gram en dus is 168 gram gelijk aan   

σ=

μ−2σ

μ−2σ

μ

σ=6

De standaardafwijking is 6 gram

2σ=180−168=12

Zet de centrummaten links en de spreidingsmaten rechts.

Gemiddelde

Mediaan

Modus

Spreidingsbreedte

Standaardafwijking

(inter)kwartielafstand

Lesdoelen

Aan het einde van deze les...

...kan je de verschillende soorten verdelingen herkennen en vergelijken,

...de vuistregels bij de normale verdeling toepassen,

...soorten 95% betrouwbaarheidsintervallen herkennen en toepassen.

Welke verdeling is dit?

1. uniforme verdeling
2. links-scheve verdeling
3. asymmetrische verdeling
4. rechts-scheve verdeling

Zet op de goede plaats

Gem.

Mod.

Med.

Welke verdeling hoort hierbij?

1. Normale verdeling
2. Links-scheve verdeling
3. Rechts-scheve verdeling
4. Uniforme verdeling

Op hoeveel procent zit de
(mu) bij een normale verdeling?

μ

1. 34%
2. 13,5%
3. 50%
4. 2,5%

Van een groep volwassen vrouwen is de lengte normaal verdeeld met gemiddelde 170 cm en standaardverdeling 5 cm.

Teken de normale verdeling.

Van een groep volwassen vrouwen is de lengte normaal verdeeld met gemiddelde 170 cm en standaardafwijking 5 cm. Hoeveel procent van de vrouwen heeft een lengte tussen de 165 en 180?

Van een groep volwassen vrouwen is de lengte normaal verdeeld met gemiddelde 170 cm en standaardafwijking 5 cm. Hoeveel procent van de vrouwen heeft een lengte tussen de 160 en 170?

Het gewicht van de mandarijnen uit een grote partij is normaal verdeeld met een gemiddelde van 80 gram. Verder is bekend dat 2,5% van de mandarijnen minder dan 72 gram weegt. Bereken de standaardafwijking.

Populatie/steekproef 

Een populatie is de gehele groep waarover je uitspraken wilt doen. 

Een steekproef is de specifieke subgroep die je daadwerkelijk onderzoekt en waarvoor je data verzamelt.

Een populatie kan namelijk ook bestaan uit objecten, gebeurtenissen, organisaties, landen, diersoorten, organismen, et cetera.

Populatie/steekproef 

v

Voorbeeld: 

Populatie: verpleegkundigen tussen de 25 en 34 jaar oud

Steekproef:  de 100 bevraagde verpleegkundigen tussen de 25 en 34 jaar oud

Een populatie is de gehele groep waarover je uitspraken wilt doen. 

Een steekproef is de specifieke subgroep die je daadwerkelijk onderzoekt en waarvoor je data verzamelt.

Een populatie kan namelijk ook bestaan uit objecten, gebeurtenissen, organisaties, landen, diersoorten, organismen, et cetera.

Populatie/steekproef 

Redenen voor een steekproef:

- Noodzaak: Soms is het niet mogelijk om de gehele populatie te onderzoeken vanwege de grootte of ontoegankelijkheid.

- Praktisch: Het is makkelijker en efficiënter om data te verzamelen voor een subset van de populatie (steekproef).

- Kosteneffectiviteit: Er zijn minder participanten en de kosten voor materialen, apparatuur en onderzoekers zijn lager.

Een populatie kan namelijk ook bestaan uit objecten, gebeurtenissen, organisaties, landen, diersoorten, organismen, et cetera.

Eisen steekproef

• Steekproefgrootte: Groot genoeg
• Aselect: Iedereen in de populatie moet evenveel kans hebben erin te komen
• Representatief: Het moet een goed beeld geven van de populatie

Voorkennis