Vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g
• Leerjaar 2

antwoord

De blauwe formules kun je korter schrijven omdat er 2 "gelijksoortige termen" (dezelfde letters) in staan.

Formules

7 x a + 5 = b

10 x c - 8 = d

5 x t + 3 x t = f

y = 3 x r - 36

12 + 6 x v = u

20 - 9 x p = q

5 x p - 2 x p = s

12 + 6 x r - 2 x r = k

Wat hebben de blauwe met elkaar gemeen??

Formules korter schrijven

5 x t + 3 x t = f

12 + 6 x r - 2 x r = k

5 x p - 2 x p = s

5 x p - 2 x p = 3 x p =>
3 x p = s

6xr - 2xr = 4 x r  =>
12 + 4 x r = k

5 x t + 3 x t = 8 x t  =>
8 x t = f

r r r r r r - r r = r r r r

Dit kan alleen als de termen gelijksoortig zijn!!

Dus...

4 x c + 7 x c = p        wordt    11 x c = p

5 x k - 3 x k = t          wordt    2 x k = t

6 x a + 8 x b = h        Kan niet korter, termen zijn niet                                           gelijksoortig

2 x a + 3 = m              Kan niet korter
8 x a -3 x a + 12 = d   wordt   5 x a + 12 = d

Nog korter schrijven!

Het 'x' teken voor vermenigvuldigen
tussen het getal en de letter kun je weglaten.

Dus in plaats van 6 x d, schrijf je 6d

In plaats van 12 x n, schrijf je 12n

In plaats van 2xm+6xm = f, schrijf je 8m = f

Vergelijkingen oplossen;
Denk aan de rekenvolgorde!!!

Hoe moeten wij van die onvoldoendes afkomen??

Haakjes     ()

Machten    2    3

Worteltrekken

Vermenigvuldigen   x   &   Delen     :

Optellen   +    &    Aftrekken     -

     

√​​​​

Even oefenen.....

3 x (2+5) = p
    3 x 7 = p
    21 = p

12 + 3 x 5 - 8 = s

   12 + 15 - 8 = s

   27 - 8 = s

   19 = s

(12+6):3 = k

   18:3 = k
   6 = k

4 + 7 x 5 : 10 + (6-4) = w

   4 + 7 x 5 : 10 + 2 = w

   4 + 35 : 10 + 2 = w

   4 + 3,5 + 2 = w

   9,5 = w

Vergelijkingen oplossen

Bereken a:

Eerst een pijlenketting

a                      ...                       -21
Dan de omgekeerde pijlenketting

a                      ...                       -21

a berekenen: -21 : 3 = -7
                           -7 + 5 = -2

(a - 5) x 3 = -21

-5

x3

+5

:3

Controleren:

(-2+5) x 3 = -21
Klopt!

Wat als er aan allebei de kanten van het = teken een term staat?

Bijv. 

7v + 2 = 2v + 17

Dan doen we dat met balans

 We halen aan allebei de kanten 

'2v' weg:

                               Nu kunnen we met de pijlenketting

                               en omgekeerde pijlenketting de                                             nieuwe vergelijking 5v + 2 = 17 oplossen

                 

7v + 2

2v + 17

5v + 2

17

Nog een voorbeeld

8y + 6 = 4y + 40

Aan allebei de kanten 4y weghalen:

4y + 6 = 40

Je moet de weegschaal in balans houden, dus wat je links van het = teken doet, doe je rechts ook

Je moet de weegschaal in balans houden, dus wat je links van het = teken doet, doe je rechts ook

Op deze manier kan je ook de vergelijking oplossen zonder pijlenketting:

Nog één

3c - 10 = -2c - 5

                            Aan beide kanten +2c

5c -10 = -5

                            Aan beide kanten +10

5c = 5

                            Aan beide kanten :5

c = 1

Controleren:  3 x 1 - 10 = -2 x 1 -5

                          -7            = -7       Klopt!

Vergelijkingen oplossen kan ook tussen twee formules. 

Bijvoorbeeld bij het kiezen van het huren van ski's:

Bij firma a kost dat:
10 euro vast en 5 euro per uur:

  prijs = 5 x aantal uur + 10     =>    p = 5u + 10

Bij firma b:
geen losse kosten, maar 6,50 euro per uur:

  prijs = 6,5 x aantal uur      =>    p = 6,5u

Van deze formules kun je een grafiek maken

Het punt waar ze elkaar snijden heet het
omslagpunt.

Voor die tijd is b goedkoper, na dit punt a

o

omslagpunt

Omslagpunt

Het omslagpunt is het punt waar de twee grafieken precies gelijk zijn. Dit punt kun je berekenen door de formules van de twee grafieken aan elkaar gelijk te stellen.

Dus als we kijken naar de twee formules van het voorbeeld hiervoor: 

p=5u+10  en   p=6,5u  dan berekenen we het omslagpunt door te kijken wanneer deze formules gelijk zijn, dus wanneer is:  5u+10 = 6,5 u

We gebruiken de balansmethode:

5u+10 = 6,5u   

                    aan beide kanten -5u

10=1,5u

                    aan beide kanten :1,5

6,7 = u

Dus na 6,7 uur is het omslagpunt.   Als je 6 uur of minder skied is b goedkoper en ski je 7 uur of langer, dan is a goedkoper.