4V H6 buigpunten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Een jaar geleden...

Weet je nog hoe het ging?

meting

"voorspelling"

hamsteren!

een nuchter volkje

hoop

opluchting?

Welkom

Vandaag: 

H6.1C Buigpunten en buigraaklijn

Opgave 10: de afgeleide bij een perforatie

Aan de slag: H6.1 opgaven 13 t/m 16, 18, 19, 20

(Toets bespreken) 

Lesdoel:

Je begrijpt wat een buigpunt is. 

Je kunt de buigpunten van een functie vinden, en een buigraaklijn opstellen,

als je de functie kan differentiëren.

Buigpunt en buigraaklijn

• Toppen: afgeleide is nul. Er is een overgang van stijging naar daling of andersom
  
• waarom liggen de r.c.'s soms onder, soms boven de grafiek?
• eronder = helling neemt toe, erboven = helling neemt af
• Er is nog één bijzonder punt: het buigpunt 

Bij deze overgangen is er een buigpunt...

Hoe maken we dat precies?

De afgeleide en de tweede afgeleide 

f(x)=−​3​​1​​x​3​​+x

Hoe maken we dat precies?

De afgeleide en de tweede afgeleide 

f(x)=−​3​​1​​x​3​​+x

Je kunt dus van de afgeleide weer de afgeleide nemen!

Met de tweede afgeleide bepaal je het buigpunt

Je kunt een buigpunt vinden bij 

Altijd?

Nee, je kunt ook bij een top zitten - gebruik een schets om te controleren

f​′′​​(x)=0

f(x)=​x​​1​​

g(x)=x

h(x)=​x​​x​2​​​​

asymptoot

perforatie

Aan de slag:

Maak een start met het huiswerk: 

H6.1 opgaven 13 t/m 16, 18, 19, 20

Tot slot

• De 2e afgeleide is een parabool, met top op de x-as: is er een buigpunt?
  
• Bestaat de afgeleide van een functie bij een perforatie?
  

• Huiswerk: H6.1 opgaven 13 t/m 16, 18, 19, 20
  

f(x)=​3​​1​​x​3​​+x

Links van het buigpunt is f:

Rechts van het buigpunt is f:

Bij het buigpunt is 

Links is de afgeleide:

Rechts is de afgeleide:

f​′​​(x)=x​2​​+1

f​′′​​(x)=2x

afnemend stijgend

toenemend stijgend

positief

negatief

de eerste afgeleide nul

de tweede afgeleide nul

negatief

positief