4V wis B: 6.1 Toppen en buigpunten

6.1 Toppen en buigpunten

Ik kan de extreme waarden van een functie algebraïsch berekenen met behulp van de afgeleide

Ik kan de coördinaten van een buigpunt algebraïsch berekenen met behulp van de tweede afgeleide

Ik kan algebraïsch een buigraaklijn opstellen

1 / 19

Slide 1: Tekstslide

wiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 19 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

6.1 Toppen en buigpunten

Ik kan de extreme waarden van een functie algebraïsch berekenen met behulp van de afgeleide

Ik kan de coördinaten van een buigpunt algebraïsch berekenen met behulp van de tweede afgeleide

Ik kan algebraïsch een buigraaklijn opstellen

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Als een functie een extreme waarde heeft, dan weet je dat...

Tekst

De afgeleide een minimum heeft

De afgeleide een maximum heeft

De afgeleide nul is

De afgeleide negatief is

Slide 2 - Quizvraag

Deze slide heeft geen instructies

Heeft f(x) altijd een extreme waarde als f'(x)=0?

Vb.

Zijn dat allemaal x-coördinaten van extreme waarden?

f (x) = 2 x^{​ 5 ​ ​} - 6 x^{​ 3 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 10 x^{​ 4 ​ ​} - 18 x^{​ 2 ​ ​} = 0

x = 0 ⋁ x = \sqrt ​ 1 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​ ​ ⋁ x = - \sqrt ​ 1 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​ ​

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Nee!

Bij x=0 hebben we geen extreme waarde.

Wat is het dan wel?

Kun je verklaren waarom de afgeleide daar ook nul is?

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

In welke termen kun je de helling van de grafiek omschrijven?

Slide 5 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De grafiek van f heeft een buigpunt als de afgeleide van f een extreme waarde heeft.

Dat is dus als de tweede afgeleide van f een nulpunt heeft!

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 8 - Tekstslide

originele grafiek en tweede afgeleide in één figuur. Nulpunten van de tweede afgeleide zijn aangegeven.

Een buigraaklijn opstellen

We hebben nodig:

Noteer voor jezelf de functie alvast

f (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} - 3 x^{​ 2 ​ ​} + 6 x + 4

f^{​' ​ ​} (x)

f^{​'' ​ ​} (x)

Slide 9 - Tekstslide

Stap voor stap samen uitwerken

Stel de eerste afgeleide op van

f (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} - 3 x^{​ 2 ​ ​} + 6 x + 4

Slide 10 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Stel de tweede afgeleide op van

f (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} - 3 x^{​ 2 ​ ​} + 6 x + 4

Slide 11 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Los op:

f^{​'' ​ ​} (x) = 0

Slide 12 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Bereken de helling voor x=3

Slide 14 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Bereken f(3) en noteer het buigpunt

Slide 15 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Stel de buigraaklijn aan f op in de vorm y=ax+b

Slide 16 - Open vraag

Deze slide heeft geen instructies

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Nieuw inzichten

Slide 19 - Woordweb

Deze slide heeft geen instructies

4V wis B: 6.1 Toppen en buigpunten

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Quizvraag

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Open vraag

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Open vraag

Slide 11 - Open vraag

Slide 12 - Open vraag

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Open vraag

Slide 15 - Open vraag

Slide 16 - Open vraag

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Woordweb

Meer lessen zoals deze

6.1 C Buigpunt en buigraaklijn

6.1 C Buigpunt en buigraaklijn

H6: Differentiaalrekenen

Differentiaalrekenen

Buigpunt en tweede afgeleide

6.1c Extreme waarden berekenen met behulp van de afgeleide

klas 5 wisB H6 les 1 1920

Differentiaalrekening Les 9