Wat is LessonUp
Zoeken
Kanalen
Inloggen
Registreren
‹
Terug naar zoeken
H6: Differentiaalrekenen
Differentiaalrekenen
1 / 46
volgende
Slide 1:
Tekstslide
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
In deze les zitten
46 slides
, met
tekstslides
.
Lesduur is:
60 min
Start les
Bewaar
Deel
Printen
Onderdelen in deze les
Differentiaalrekenen
Slide 1 - Tekstslide
Wat ga je allemaal leren dit hoofdstuk?
1. Hoe je extreme waarden berekent.
2. Wat de betekenis is van de tweede afgeleide.
3. Wat buigpunten zijn en hoe je ze kunt vinden.
4. Afgeleide berekenen van machtsfuncties met gebroken en negatieve exponenten.
5. Kettingregel, productregel en quotiëntregel.
6. Rekenen aan grafieken die elkaar raken of elkaar loodrecht snijden.
Slide 2 - Tekstslide
Hoe zat het ook alweer: leidt af
f
(
x
)
=
4
x
3
−
7
x
2
+
5
x
+
8
Slide 3 - Tekstslide
Weet je deze ook nog: leidt af?
h
(
x
)
=
x
2
+
1
x
2
−
1
Slide 4 - Tekstslide
Toepassing
Bedenk je dat de afgeleide hoort bij een hellinggrafiek.
Hoe groot denk je dat de helling is in een top of een dal?
Slide 5 - Tekstslide
Extreme waarde geeft f'(x) = 0
Bereken de extreme waarde(n) van
Geef bij elke extreme waarde aan of het gaat om een top of een dal.
f
(
x
)
=
4
x
3
−
9
x
2
−
1
2
0
x
+
1
5
0
Slide 6 - Tekstslide
Uitwerking
(min) en (max)
f
(
x
)
=
4
x
3
−
9
x
2
−
1
2
0
x
+
1
5
0
f
′
(
x
)
=
1
2
x
2
−
1
8
x
−
1
2
0
1
2
x
2
−
1
8
x
−
1
2
0
=
0
x
2
−
1
,
5
x
−
1
0
=
0
(
x
−
4
)
(
x
+
2
,
5
)
=
0
x
=
4
∨
x
=
−
2
,
5
f
(
4
)
=
−
2
1
8
f
(
−
2
,
5
)
=
3
3
1
,
2
5
Slide 7 - Tekstslide
Nu:
Toon aan dat
een extreme waarde heeft voor x = 2,5
f
(
x
)
=
x
4
−
6
x
3
+
1
2
x
2
−
1
0
x
+
7
Slide 8 - Tekstslide
Zelf aan de slag
Basisroute: 2, 3, 8, 9
Middenroute: 3, 4, 8, 9
Uitdagende route: 4, 5, 8, 9
Slide 9 - Tekstslide
Buigpunten en buigraaklijnen
Slide 10 - Tekstslide
Buigpunten
Een punt waarop een grafiek van toenemend stijgend of dalend verandert in afnemend stijgend of dalend (of andersom) noemen we een 'buigpunt'.
Slide 11 - Tekstslide
Eerst even denken
Schets de grafiek
Deze grafiek heeft een buigpunt bij x = 0.
Schets ook de hellinggrafiek van f(x). Wat gebeurt er bij het buigpunt?
En hoe kun je dan uitrekenen waar de buigpunten zitten?
f
(
x
)
=
x
3
Slide 12 - Tekstslide
De buigraaklijn
Gegeven is de formule
Stel de formule op van de buigraaklijn
f
(
x
)
=
2
x
3
−
6
x
2
+
2
x
−
9
Slide 13 - Tekstslide
Buigraaklijn opstellen
Stap 1: bereken f'(x) en f''(x)
Stap 2: stel f''(x) = 0 en bereken het buigpunt
Stap 3: vul de gevonden x-waarde in bij f(x) en f'(x)
Stap 4: vul de gevonden waarden voor x, y en a in bij y = ax + b
Stap 5: bereken b
Stap 6: geef de formule van de buigraaklijn
Slide 14 - Tekstslide
Zelf aan de slag
Basisroute: 12, 13, 15
Middenroute: 13, 15, 16
Uitdagende route: 13, 14, 15, 16
Slide 15 - Tekstslide
De afgeleide
Slide 16 - Tekstslide
Kun je deze vergelijkingen afleiden?
f
(
x
)
=
x
3
6
h
(
x
)
=
3
x
2
x
3
+
1
k
(
x
)
=
x
2
3
√
x
+
4
Slide 17 - Tekstslide
Zelf aan de slag
Basisroute: 21, 24, 31, 32, 35
Middenroute: 22, 25, 32, 33, 36
Uitdagende route: 23, 26, 33, 34, 37
Slide 18 - Tekstslide
De kettingregel
Slide 19 - Tekstslide
Je kent als het goed is:
Slide 20 - Tekstslide
Kettingregel
Algemeen
dan
k
(
x
)
=
f
(
g
(
x
)
)
k
′
(
x
)
=
f
′
(
g
(
x
)
)
⋅
g
′
(
x
)
Slide 21 - Tekstslide
Kettingregel voorbeelden
f
(
x
)
=
(
x
3
−
4
x
)
5
g
(
x
)
=
√
(
4
x
−
2
)
Slide 22 - Tekstslide
Zelf aan de slag
Basisroute: 42, 44, 45, 48
Middenroute: 43, 45, 46, 48
Uitdagende route: 44, 46, 48, 49
Slide 23 - Tekstslide
De kettingregel combineren
Slide 24 - Tekstslide
Je kent nu
1. Quotiëntregel
2. Productregel
3. Kettingregel
Slide 25 - Tekstslide
Maar wat doe je hiermee?
f
(
x
)
=
√
(
4
x
−
2
)
(
3
x
2
+
4
)
Slide 26 - Tekstslide
Of hiermee?
f
(
x
)
=
(
3
x
2
+
2
)
(
√
x
−
2
)
Slide 27 - Tekstslide
Zelf aan de slag
Basisroute: 55, 57, 59
Middenroute: 55, 58, 59
Uitdagende route: 55, 59, 60
Slide 28 - Tekstslide
Werken met parameters
Slide 29 - Tekstslide
Wat ga je vandaag leren
Hoe je omgaat met differentieerproblemen bij functies met een parameter.
Slide 30 - Tekstslide
Bijvoorbeeld
Gegeven is en
Voor welke p raakt de grafiek van
f
de grafiek van
k
in het punt
A
met ?
f
p
(
x
)
=
4
1
x
2
+
p
x
+
2
k
=
2
,
5
x
−
4
x
a
=
3
Slide 31 - Tekstslide
Zelf aan de slag
Alle routes maken 64, 65, 66, 67
Slide 32 - Tekstslide
Kromme door toppen
Slide 33 - Tekstslide
Wat ga je vandaag leren
Hoe je de formule opstelt van een grafiek waar alle toppen van een familie van functies op liggen
Slide 34 - Tekstslide
Kromme door toppen
Gegeven is de formule
Kies verschillende waarden voor p en teken de grafieken in je GR
Kun je de top van de grafiek uitdrukken in p?
f
(
x
)
=
−
4
1
x
2
+
p
x
+
3
Slide 35 - Tekstslide
Kromme door toppen
Voor geldt dat de top wordt bereikt bij p = 0,5x
Hoe kun je vanuit dit gegeven een formule opstellen van de grafiek die door alle toppen gaat?
f
(
x
)
=
−
4
1
x
2
+
p
x
+
3
Slide 36 - Tekstslide
Kromme door toppen
Stap 1: stel een formule op van de afgeleide functie (met p erin).
Stap 2: los f'(x) = 0 op voor p
Stap 3: vul p in bij f(x) en herleid de formule
Slide 37 - Tekstslide
Zelf aan de slag
Alle routes maken 71, 72, 73
Slide 38 - Tekstslide
Rakende en loodrecht snijdende grafieken
Slide 39 - Tekstslide
Wat ga je vandaag leren
Hoe je kunt aantonen dat 2 grafieken een raakpunt hebben.
Hoe je kunt aantonen dat 2 grafieken elkaar loodrecht snijden.
Slide 40 - Tekstslide
Raken
Wat weet je nog van de raaklijn aan een grafiek?
Wat zou dat betekenen voor grafieken die elkaar raken?
Slide 41 - Tekstslide
Bewijs dat de volgende grafieken een raakpunt hebben
en
f
(
x
)
=
3
1
x
3
−
x
2
+
5
g
(
x
)
=
−
x
2
+
9
x
−
1
3
Slide 42 - Tekstslide
Loodrecht snijdende grafieken
Teken de lijn y = 3x + 4 (netjes, met geodriehoek en zo).
Teken nu een lijn die daar loodrecht op staat. Wat is de helling van deze lijn?
Wat verteld dat je over lijnen die elkaar loodrecht snijden?
Slide 43 - Tekstslide
Loodrecht snijdende lijnen
De lijnen l en k snijden elkaar loodrecht als in het snijpunt geldt dat:
r
c
l
⋅
r
c
k
=
−
1
Slide 44 - Tekstslide
En dan nu de praktijk
en
snijden elkaar loodrecht. Bereken exact de waarde van p én de coördinaten van het snijpunt.
f
(
x
)
=
2
√
x
g
(
x
)
=
x
p
Slide 45 - Tekstslide
Zelf aan de slag
Basisroute: 76, 77, 81, 82
Middenroute: 77, 78, 81, 82
Uitdagende route: 77, 78, 82, 83
Slide 46 - Tekstslide
Meer lessen zoals deze
Differentiaalrekenen
Februari 2022
- Les met
46 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
4V wis B: 6.1 Toppen en buigpunten
Mei 2020
- Les met
19 slides
wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
Differentiaalrekening Les 9
Juni 2024
- Les met
20 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
Samenvatting 6.1 6.2 6.3
Augustus 2024
- Les met
19 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
Buigpunt en tweede afgeleide
April 2017
- Les met
13 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
klas 5 wisB H6 les 1 1920
Augustus 2019
- Les met
21 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
6.1 C Buigpunt en buigraaklijn
Mei 2023
- Les met
19 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 4
V5 wiskunde B periode 2
Januari 2021
- Les met
23 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
Lesduur is: 60 minLesduur is: 60 min
