Les 1_ H5 Voorkennis haakjes wegwerken

Beste wensen!

Goede voornemens?

1 / 26

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 3

In deze les zitten 26 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 40 min

Onderdelen in deze les

Beste wensen!

Goede voornemens?

Slide 1 - Tekstslide

Opstart:

Je kunt vatiabelen uit breuken halen (Th B 194)

Je kunt breuken met letters vermenivuldigen en delen (Th C 195-196)

Je kunt breuken met letters optellen en aftrekken (ThD 198)

Th B 194 uitleggen

LLN maken Opdr. 21abc op het bord.

opdr. 22def , 23, L4 , 26, 27 , 28, 29 , L5, 33

2e uur : ThD 198 opdr. 35efg , 36ab , 39

Maak opdr. af en lees H5.3 ThA

Slide 2 - Tekstslide

H5: Algebraïsche vaardigheden

BLZ. 188

Slide 3 - Tekstslide

Opstart:

Procenten

Procentuele verandering, vermenigvuldigingsfactor

Toets H4.1 t/m 4.3

Maak de toets: schrijf onderelkaar en met berekeningen erbij

Opdr. 2 en 3 samen

H5 Voorkennis Haakjes wegwerken 188

Opdracht 1efgh , 2efgh , 3

In tweetallen : Op het bord (4a)2 -2a(8a-3) =

Je krijgt een beurt om uit te leggen

H5.1 opdr. 1, 2efgh , 3def , 4, 5

Slide 4 - Tekstslide

Algebra

Definitie: Algebra is het deel van de wiskunde dat de betrekkingen van door letters en tekens aangeduide grootheden onderzoekt. In de algebra worden getallen voorgesteld door letters en bestaan er allerlei regels die zeggen hoe je met die letters moet rekenen. (Bron: wikipedia)

Slide 5 - Tekstslide

Algebraïsche vaardigheden

Wat leer je?

haakjes wegwerken
breuken, machten en wortels herleiden
werken met vergelijkingen met twee variabelen
variabelen vrijmaken

Slide 6 - Tekstslide

Theorie A: Haakjes wegwerken

a (b + c) = a b + a c

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

Slide 7 - Tekstslide

Theorie B: Merkwaardige producten

Je weet:

x^{​ 2 ​ ​} = x \cdot x

Slide 8 - Tekstslide

Herschrijf:

(a + b)^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + a b + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + a b + b a + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 9 - Quizvraag

(a + b)^{​ 2 ​ ​} =

(a + b) (a + b) =

a^{​ 2 ​ ​} + a b + b a + b^{​ 2 ​ ​} =

a^{​ 2 ​ ​} + 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 10 - Tekstslide

Herleid:

(a - b)^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + a b - a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 11 - Quizvraag

(a - b)^{​ 2 ​ ​} =

(a - b) (a - b) =

a^{​ 2 ​ ​} - a b - b a + b^{​ 2 ​ ​} =

a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 12 - Tekstslide

Herleid:

(a + b) (a - b)

a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + 2 a b - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - 2 a b + b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} + a b - a b + b^{​ 2 ​ ​}

Slide 13 - Quizvraag

(a + b) (a - b) =

a^{​ 2 ​ ​} - a b + b a - b^{​ 2 ​ ​}

a^{​ 2 ​ ​} - b^{​ 2 ​ ​}

Slide 14 - Tekstslide

Herschrijf:

(a b)^{​ 2 ​ ​}

a b a b

a b b a

b a b a

a^{​ 2 ​ ​} b^{​ 2 ​ ​}

Slide 15 - Quizvraag

(a b)^{​ 2 ​ ​} =

a b \cdot a b =

a a b b =

a^{​ 2 ​ ​} b^{​ 2 ​ ​}

Slide 16 - Tekstslide

Theorie C: Rekenen met breuken

Gelijknamige breuken optellen en aftrekken

Niet-gelijknamige breuken maak je eerst gelijknamig

\frac{​ 3 ​ ​}{​ 1 1 ​} + \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 1 ​} = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 1 1 ​}

\frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 8 ​} - \frac{​ 8 ​ ​}{​ 1 8 ​} = \frac{​ - 3 ​ ​}{​ 1 8 ​} = - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 1 8 ​} = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} + \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 4 \cdot 2 ​ ​}{​ 4 \cdot 3 ​} + \frac{​ 3 \cdot 3 ​ ​}{​ 3 \cdot 4 ​} = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 1 2 ​} + \frac{​ 9 ​ ​}{​ 1 2 ​} = \frac{​ 1 7 ​ ​}{​ 1 2 ​} = 1 \frac{​ 5 ​ ​}{​ 1 2 ​}

Slide 17 - Tekstslide

Theorie C: Rekenen met breuken

Breuken vermenigvuldigen

b r e u k \cdot b r e u k = \frac{​ t e l l e r \cdot t e l l e r ​ ​}{​ n o e m e r \cdot n o e m e r ​}

1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot 1 \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} \cdot \frac{​ 7 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 2 8 ​ ​}{​ 1 2 ​} = 2 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 1 2 ​} = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 18 - Tekstslide

Theorie C: Rekenen met breuken

Breuken delen

Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk (boek)

Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde (meneer van der Horst)

2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} : 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 5 ​} : \frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} = \frac{​ 3 6 ​ ​}{​ 2 0 ​} = 1 \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 2 0 ​} = 1 \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 19 - Tekstslide

Theorie D: Wortels herleiden

Wortels vermenigvuldig je volgens de regel

Dus

\sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a b ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 20 - Tekstslide

Herleid:

3 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ \cdot 2 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

6 \sqrt ​ 35 ​ ​ ​

5 \sqrt ​ 12 ​ ​ ​

6 \sqrt ​ 12 ​ ​ ​

5 \sqrt ​ 35 ​ ​ ​

Slide 21 - Quizvraag

3 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ \cdot 2 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ =

3 \cdot \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ \cdot 2 \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ =

3 \cdot 2 \cdot \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ =

6 \cdot \sqrt ​ 35 ​ ​ ​ =

6 \sqrt ​ 35 ​ ​ ​

Slide 22 - Tekstslide

Theorie D: Wortels herleiden

De som van gelijksoortige wortels kun je herleiden

De som van niet-gelijksoortige wortels kun je niet zomaar herleiden, dus bv. is niet te herschrijven, maar:

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 5 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 8 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ - 7 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = - 4 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

4 \sqrt ​ 36 ​ ​ ​ - 3 \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 4 \cdot 6 - 3 \cdot 5 = 24 - 15 = 9

Slide 23 - Tekstslide

Welke som is niet te herleiden?

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 12 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

7 \sqrt ​ 4 ​ ​ ​ + 9

5 \sqrt ​ 121 ​ ​ ​ + 7 \sqrt ​ 25 ​ ​ ​

9 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ - 5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 24 - Quizvraag

3 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ + 12 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 15 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

7 \sqrt ​ 4 ​ ​ ​ + 9 = 7 \cdot 2 + 9 = 14 + 9 = 23

5 \sqrt ​ 121 ​ ​ ​ + 7 \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 5 \cdot 11 + 7 \cdot 5 = 55 + 35 = 90

9 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ - 5 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 25 - Tekstslide

Aan de slag!

Maken: alle opdrachten van de 'Voorkennis'

pp. 166 t/m 168 van je boek.

Slide 26 - Tekstslide

Les 1_ H5 Voorkennis haakjes wegwerken

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Quizvraag

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Quizvraag

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Quizvraag

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Quizvraag

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Quizvraag

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Quizvraag

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

H5 - Voorkennis

Hoofdstuk 5 Voorkennis

Les 2 - H5.1 Herleiden

Vwo: Breuken herleiden

Breuken herleiden

Breuken herleiden

Voorkennis H5

Algebraïsche vaardigheden (G&R12 H5 3Havo)