ELE1A - Hoofdstuk 4 - Wisselstroombegrippen 3

• Electronica
• MBO
• Studiejaar 1

Elektriciteitsleer ELE1A

Hoofdstuk 4

Wisselstroombegrippen

In deze les

Deel 3:

4.3 Sinusvormige wisselstroom en -spanning

• Cirkelfrequentie

Wat is de cirkelfrequentie?

Om daar achter te komen moeten we eerst weten wat een radiaal is. Daarvoor gaan we eerst eens kijken naar hoe we hoeken meten. De meest bekende methode is de hoek in graden (°) te meten.

Hoek in graden?

De meest bekende methode is de hoek in graden (°) te meten. Een cirkel beslaat 360°. Er zijn veel voorbeelden in de praktijk te vinden. 

Hoek in radialen?

Een andere methode is het meten van hoeken in radialen. Maar wat is nu een radiaal? Radiaal stamt af van het woord radius. 

Een radiaal is een driehoek met één boogzijde.

De lengte van de drie zijde zijn exact gelijk. Maar

hoeveel radialen gaan er in één cirkel?

(V)

Met welke formule kun je de omtrek van een cirkel berekenen?

Hoek in radialen?

Als je kijkt naar de formule om de omtrek van een cirkel te berekenen kun je daaraan afleiden hoeveel radialen in één cirkel gaan. De formule luidt: 

Omdat de lengte van de boogzijde van één radiaal

gelijk is aan de straal of radius van de cirkel, gaan

er dus           radialen in één cirkelbeweging.

omtrek=2⋅π⋅r

2π

Hoek in radialen?

We gebruiken bij de hoek in radialen vaak het cijfer    .

Het levert simpelweg makkelijkere getallen op. We weten nu dat één gehele cirkel         radialen betreft. 

(V)

π

2π

Hoe groot is de hoek in radialen als je een halve cirkel hebt?

Hoek in radialen?

We maken dus veelvuldig gebruik van de    . Onderstaande tabel geeft een overzicht bij welke hoeken in graden (°) welke hoek in radialen (rad) hoort.

π

°	0	45	90	180	270	360
rad	0

​4​​π​​

​2​​π​​

π

1,5π

2π

Frequentie vs cirkelfrequentie?

Als we praten over wisselspanning dan hoort daar veelal een frequentie f [Hz] bij. Als we kijken naar de vorige lessen, kunnen we de sinusgolf van onze wisselspanning omzetten naar een vector die vanuit de oorsprong een cirkelvorm volgt.

De frequentie verteld ons hoeveel rotatiebewegingen de vector  per seconden maakt (50Hz = 50 omw/s).

Frequentie vs cirkelfrequentie?

Als we praten over vectoren, dan praten we niet meer over frequentie maar over cirkelfrequentie. De cirkelfrequentie geven we aan met de Griekse letter      (omega). De eenheid die bij de cirkelfrequentie hoort is [rad/s].

Je kunt de frequentie omrekenen naar cirkelfrequentie met de volgende formule. 

(V)

ω

ω=2π⋅f

Hoe groot is de cirkelfrequentie van ons elektriciteitsnetwerk (50Hz)?

Hoe zit het dan met hoek 

Als we praten over de afgelegde hoek in graden dan praten we over      . Wanneer we praten over een afgelegde hoek in radialen, dan praten we over een        .

ωt

α

α

       ??

Net als bij snelheid en afstand kunnen we ook de afgelegde hoek in radialen bepalen. We weten in de natuurkunde dat:

We kunnen de volgende vertaalslag maken:

s=v⋅t

ωt

snelheid	hoeksnelheid
s
v

ωt

ω

       ??

    is dus de afgelegde hoek die we kunnen berekenen met:

Als we naar de eenheden kijken dan volgt:

ωt=ω⋅t

ωt

ωt

rad=​s​​rad​​⋅s

Huiswerk

Lees hoofdstuk 4.3.

Maak de bijbehorende vragen (class notebook)

Kijk eventueel filmpje over radialen in deze les (volgende sheet)