2.3 Exponentiele verbanden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 4

Welkom

Paragraaf 2.3 Exponentiele verbanden

Voorkennis

Wat weet je al?

Kenmerken lineair verband

Kenmerken Exponentieel verband

Lesdoelen

• Je leert wat een groeifactor is. 
• Je leert werken met een exponentiele verbanden. 
• Je leert werken met formule met exponentiele verbanden. 

Uitleg theorie

weet je nog...

toename van 23% ... vermenigvuldigingsfactor 1,23

toename van 2,3% ... vermenigvuldigingsfactor 1,023

afname van 16% ... vermenigvuldigingsfactor 0,84

afname van 1,6% ... vermenigvuldigingsfactor 0,984

Exponentiële groei

Als iets per tijdseenheid met een percentage toeneemt

variabele onder= b x g ^ variabele boven(=t)

b=begingetal

g= groeifactor

t= tijd

Tabellen en groei

​2500​​3125​​=1,25

Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.

t	0	1	2	3	4
N	1280	1600	2000	2500	3125

​2000​​2500​​=1,25

​1600​​2000​​=1,25

​1280​​1600​​=1,25

Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename

Tabellen en groei

​2500​​3125​​=1,25

De formule die bij de tabel hoort is: 

t	0	1	2	3	4
N	1280	1600	2000	2500	3125

​2000​​2500​​=1,25

​1600​​2000​​=1,25

​1280​​1600​​=1,25

N=1280⋅1,25​t​​

Letter beneden

het getal onder de 0 in de tabel

de groeifactor (de deling van de getallen)

de letter bovenin de tabel

Lineaire of exponentiële groei

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

Welke verband hoort bij de tabel?

Lineaire en exponentiele groei

​72​​86,4​​=1,2

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

N=50⋅1,2​t​​

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

​60​​72​​=1,2

​50​​60​​=1,2

dus exponentiële groei

Lineaire en exponentiele groei

​72​​86,4​​=1,2

Er komst steeds 4 bij dus lineaire groei

t	0	1	2	3
N	50	60	72	86,4

N=50⋅1,2​t​​

t	0	1	2	3
N	8	12	16	20

​60​​72​​=1,2

​50​​60​​=1,2

​16​​20​​=1,25

​12​​16​​=1,333...

Geen exponentiële groei.

N=8+4⋅t

Je kan het!

Enkele oefeningen...

Wat is de groeifactor in deze formule?

N=3000⋅0,7​t​​

1. N
2. 3000
3. 0,7
4. t

Bereken de groeifactor:

1. x0.5
2. :2

Groeifactor 2,5

Wat is de procentuele toename?

1. 25 %
2. 150%
3. 250%
4. 2,5%

Groeifactor 1,02

Hoeveel procent is de toe- of afname?

1. 20
2. 2
3. 0,2
4. - 2

1. De groeifactor is 2
2. De groeifactor is 1
3. De groeifactor is 0,5
4. Er is geen groeifactor

Welke stelling over de 2 grafieken hiernaast is waar

1

2

1. Beide grafieken hebben dezelfde groeifactor
2. Beide grafiek hebben een groeifactor groter dan 1
3. Beide grafieken hebben dezelfde beginwaarde
4. Grafiek 2 heeft dezelfde groeifactor als grafiek 1, alleen dan negatief.

De groeifactor is 0,9.
Het neemt elke keer af met ..... %

1. 90
2. 5
3. 10
4. 190

Als de groeifactor 0,5 is, is de lijn in de grafiek ........

1. recht
2. stijgend
3. Dalend

De toename is 15%
de factor is dan:

1. 0,15
2. 0,85
3. 1,15

Wat is de exponentiele formule?

bg=begingetal, gf=groeifactor

1. Uitkomst=bg⋅gf​tijd​​
2. Uitkomst=gf⋅bg​tijd​​
3. Uitkomst=bg+gf​tijd​​
4. Uitkomst=gf+bg​tijd​​

hoe kun je aan een exponentiele formule zien aan of je maken hebt met een stijgende grafiek?

1. helling is positief
2. groeifactor tussen 0 en 1
3. helling is negatief
4. groeifactor groter dan 1

hoe kun je aan een exponentiele formule zien aan of je maken hebt met een stijgende grafiek?

1. helling is positief
2. groeifactor tussen 0 en 1
3. helling is negatief
4. groeifactor groter dan 1

Herken de formule aan de tabel.

Sleep de tabel naar de juiste formule

Lineaire formule

Exponentiele formule

Huiswerk

Maak in deze lessen:

testopgave blz. 83 + nakijken

maken tm opgave 28

Ben je klaar?

Succes!

Wat heb je geleerd van deze les?

Wat vind je nog moeilijk aan deze les?

Lesafsluiting

• Met de volgende opgave kun je laten zien dat wat je geleerd hebt vandaag ook kunt!

• Klaar voor de quiz? 

Herken de formule aan de tabel.

Sleep de tabel naar de juiste formule

Lineaire formule

Exponentiele formule

Tot ziens iedereen