2.3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k, t
• Leerjaar 2

2.3 Exponentiële verbanden

Leerdoel:

• Je kan een formule bij een exponentieel verband maken.
• Je kan een exponentiele toename berekenen.
• Je kan de groeifactor berekenen.

Formule

• Het aantal bacteriën wordt elke minuut met 2 vermenigvuldigd.
• De groeifactor is 2.
• De formule:  aantal = 25 x 2^t.
• Dit heet een exponentieel verband.
• Formule: aantal = begingetal x groeifactor^t.

Zelf doen

Stappenplan

1. Zijn de stappen boven in de tabel +1?
2. Met hoeveel wordt er onderin de tabel vermenigvuldigd? 
3. Wat is dan de groeifactor?
4. Welk getal staat er onder de 0?
5. Wat is dan het begingetal?
6. Wat is de formule?

Onderzoek of er een exponentieel verband is tussen t en het aantal.
Zo nee, schrijf nee in het uitwerkingenvak.
Zo ja, welke formule hoort bij de tabel?

Theorie D

Exponentiele toename

 Exponentiele toename

Wesina richt een nieuwe hockeyclub op en begint met 30 leden. Vervolgens neemt het aantal leden ieder jaar exponentieel toe.
Daar hoort de volgende formule bij:

A = 30 x 2,5^t                              A = Aantal leden     t = tijd in jaren

Hoe groot is de toename in het 6e jaar?

Het aantal leden na 6 jaar = 30 x 2,5⁶ = 7324 (afgerond)

Het aantal leden na 5 jaar = 30 x 2,5⁵ = 2930 (afgerond)

Dus de toename in het 6e jaar = 7324 - 2930 = 4394 leden 

Theorie D

Opdracht 30

De waarde van een aandeel van mevrouw Schipper stijgt exponentieel. De formule daarbij is waarde = 25⋅1,15^t

Hierin is de waarde in euro’s en de tijd in jaren.

a. De beginwaarde is € 25.

Wat is de groeifactor?

Opdracht 30

De waarde van een aandeel van mevrouw Schipper stijgt exponentieel. De formule daarbij is waarde = 25⋅1,15^t

Hierin is de waarde in euro’s en de tijd in jaren.

b. Laat met een berekening zien dat na 4 jaar de waarde van het aandeel € 43,73 is.

Opdracht 30

De waarde van een aandeel van mevrouw Schipper stijgt exponentieel. De formule daarbij is waarde = 25⋅1,15^t

Hierin is de waarde in euro’s en de tijd in jaren.

c. Bereken de waarde van het aandeel na 5 jaar.

Opdracht 30

De waarde van een aandeel van mevrouw Schipper stijgt exponentieel. De formule daarbij is waarde = 25⋅1,15^t

Hierin is de waarde in euro’s en de tijd in jaren.

d. Bereken de toename van de waarde in het vijfde jaar.

50,28−43,73=€6,55

In het vijfde jaar is de toename van de waarde € 6,55.

Opdracht 30

De waarde van een aandeel van mevrouw Schipper stijgt exponentieel. De formule daarbij is waarde = 25⋅1,15^t

Hierin is de waarde in euro’s en de tijd in jaren.

e. Vul de tabel verder in.

Opdracht 30

De waarde van een aandeel van mevrouw Schipper stijgt exponentieel. De formule daarbij is waarde = 25⋅1,15^t

Hierin is de waarde in euro’s en de tijd in jaren.

e. Vul de tabel verder in.