Verschillende verbanden

1 / 28

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3,4

In deze les zitten 28 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Verschillende verbanden

Slide 1 - Tekstslide

Na deze les kan je...

...rekenen met machtverbanden

... rekenen met wortelverbanden

... rekenen met exponentiele verbanden

... halveringstijd en verdubbelingstijd berekenen

Slide 2 - Tekstslide

Machtsverbanden

7^{​ 4 ​ ​} = 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = 2401

- 7^{​ 4 ​ ​} = - 7 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 7 = - 2401

(- 7)^{​ 4 ​ ​} = - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 = 2401

7^{​ 0 ​ ​} = 1

Slide 3 - Tekstslide

Machtsverbanden

V = 60 \times 8^{​ 3 ​ ​} = 30720 W a t t

Slide 4 - Tekstslide

Wortelverbanden

Grafiek loopt zoals op het plaatje
Let op bij het invullen op je rekenmachine
√9 x 9 = 27
√(9x9) = 9

Slide 5 - Tekstslide

reken uit
√25 + 24

Slide 6 - Open vraag

reken uit
√(25 + 24)

Slide 7 - Open vraag

Wortelverbanden

v = 40 \times \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = 89, 442 . . . \approx 89 k m p e r u u r

v = 40 \times \sqrt ​ 10 ​ ​ ​ = 126, 491 . . . \approx 126 k m p e r u u r

Slide 8 - Tekstslide

Exponentieel verband

De standaard formule voor een exponentieel verband:

Exponentieel verband gaat vaak over rente of zielige diertjes.

Let goed op hoe je moet afronden!

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \times g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

Groeifactor uit een tabel

\frac{​ 3 1 2 5 ​ ​}{​ 2 5 0 0 ​} = 1, 25

Als de toename exponentiëel is, is het getal onder iedere keer met dezelfde factor vermenigvuldigd. Als de delingen hetzelfde zijn, is de toename exponentiëel.

1280

1600

2000

2500

3125

\frac{​ 2 5 0 0 ​ ​}{​ 2 0 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 2 0 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 1 6 0 0 ​ ​}{​ 1 2 8 0 ​} = 1, 25

Alle delingen zijn gelijk dus er is exponentiële toename

Slide 10 - Tekstslide

Tabellen en groei

\frac{​ 3 1 2 5 ​ ​}{​ 2 5 0 0 ​} = 1, 25

De formule die bij de tabel hoort is:

aantal

1280

1600

2000

2500

3125

\frac{​ 2 5 0 0 ​ ​}{​ 2 0 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 2 0 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​} = 1, 25

\frac{​ 1 6 0 0 ​ ​}{​ 1 2 8 0 ​} = 1, 25

A a n t a l = 1280 \times 1, 2 5^{​ t ​ ​}

Beneden in de tabel

het getal onder de 0 in de tabel

de groeifactor (de deling van de getallen)

t=tijd in jaren

Slide 11 - Tekstslide

Is er exponentiële groei?

86,4

Slide 12 - Tekstslide

Is er exponentiele groei

\frac{​ 8 6 , 4 ​ ​}{​ 7 2 ​} = 1, 2

86,4

N = 50 \times 1, 2^{​ t ​ ​}

\frac{​ 7 2 ​ ​}{​ 6 0 ​} = 1, 2

\frac{​ 6 0 ​ ​}{​ 5 0 ​} = 1, 2

dus exponentiële groei

Slide 13 - Tekstslide

Is er exponentiele groei

\frac{​ 8 6 , 4 ​ ​}{​ 7 2 ​} = 1, 2

86,4

N = 50 \times 1, 2^{​ t ​ ​}

\frac{​ 7 2 ​ ​}{​ 6 0 ​} = 1, 2

\frac{​ 6 0 ​ ​}{​ 5 0 ​} = 1, 2

\frac{​ 2 0 ​ ​}{​ 1 6 ​} = 1, 25

\frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 1 2 ​} = 1, 333 . . .

Geen exponentiële groei.

Slide 14 - Tekstslide

Exponentieel verband en %

De standaard formule voor een exponentieel verband:

Exponentieel verband gaat vaak over rente of zielige diertjes.

Let goed op hoe je moet afronden!

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \times g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 15 - Tekstslide

Exponentiële formules

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 16 - Tekstslide

Exponentieel verband

Opgave 30: waarde van aandelen

w a a r d e (e u r o) = 25 \times 1, 1 5^{​ t ​ ​}

t= tijd in jaren

Let op, het 5e jaar is van t=4 tot t=5

w = 25 \times 1, 1 5^{​ 4 ​ ​} = 43, 725 . . .

w = 25 \times 1, 1 5^{​ 5 ​ ​} = 50, 283 . . .

w = 50, 283 . . . - 43, 725 . . . = 6, 558 . . . d u s 6, 56 e u r o

Slide 17 - Tekstslide

Exponentieel verband

Opgave 30: waarde van aandelen

w a a r d e (e u r o) = 25 \times 1, 1 5^{​ t ​ ​}

t= tijd in jaren

Let op, het 5e jaar is van t=4 tot t=5

w = 25 \times 1, 1 5^{​ 4 ​ ​} = 43, 725 . . .

w = 25 \times 1, 1 5^{​ 5 ​ ​} = 50, 283 . . .

w = 50, 283 . . . - 43, 725 . . . = 6, 558 . . . d u s 6, 56 e u r o

Slide 18 - Tekstslide

Exponentieel verband en %

De standaard formule voor een exponentieel verband:

Exponentieel verband gaat vaak over rente of zielige diertjes.

Let goed op hoe je moet afronden!

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \times g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 19 - Tekstslide

Exponentiële formules

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =

tijd = 10

Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan.

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ ( 1 0 0 + 4 ) ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

u i t k o m s t = 453 \times 1, 0 4^{​ 10 ​ ​} = 670, 550 . . .

u i t k o m s t = 453 \times 1, 0 4^{​ t ​ ​}

t= tijd in jaren

Slide 20 - Tekstslide

Exponentiële formules

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar?

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \times g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 21 - Tekstslide

Exponentiële formules

Er zijn nog 2250 panda's, ieder jaar neemt dat aantal met 6% af.

Hoeveel panda's zijn er nog na 15 jaar?

begingetal = 2250

groeifactor =

tijd = 15

Na 15 jaar zijn er nog 889 panda's

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \times g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ ( 1 0 0 - 6 ) ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

u i t k o m s t = 2250 \times 0, 9 4^{​ 15 ​ ​} = 889, 406 . . .

Er gaat er 6% af, je hebt dan na een jaar 94% over.

Kijk goed waar de vraag over gaat, panda's moet je afronden op helen...

u i t k o m s t = 2250 \times 0, 9 4^{​ t ​ ​}

t= tijd in jaren

Slide 22 - Tekstslide

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe.

Als je op vakantie gaat is van je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie? Rond af op 1 decimaal.

2 m^{​ 2 ​ ​}

Opdracht

Slide 23 - Tekstslide

Het onkruid in je tuin neemt iedere week met 15% toe.

Als je op vakantie gaat is van

je tuin bedekt met onkruid, hoeveel is dat na 6 weken vakantie?

begingetal = 2

groeifactor =

o n k r u i d = 2 \cdot 1, 1 5^{​ t ​ ​}

2 m^{​ 2 ​ ​}

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ ( 1 0 0 + 1 5 ) ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 15

Opdracht

t=tijd in weken

o n k r u i d = 2 \cdot 1, 1 5^{​ 6 ​ ​} = 4, 626 . . .

Dus na de vakantie is er ongeveer 4,6 onkruid in je tuin

m^{​ 2 ​ ​}

Slide 24 - Tekstslide

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar.
wat is de groeifactor?

Slide 25 - Open vraag

Max heeft €500 op zijn spaarrekening gezet. Hij krijgt 1,5 % rente per jaar.
Hoeveel heeft hij na 20 jaar?

Slide 26 - Open vraag

Noem 1 ding wat je geleerd hebt in deze les

Slide 27 - Open vraag

Wat snap je nog niet zo goed aan deze les?

Slide 28 - Open vraag

Verschillende verbanden

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Open vraag

Slide 7 - Open vraag

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Open vraag

Slide 26 - Open vraag

Slide 27 - Open vraag

Slide 28 - Open vraag

Meer lessen zoals deze

Verschillende verbanden

Procenten

1.7 exponentiele formules

1.7 exponentiele formules

Procenten

H1.7 - Exponentiële formules

Exponentiele formule 2022

Exponentiele afname en procentuele toe- en afname