4.2 E Assenstelsels en tijd

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo lwoo, t
• Leerjaar 4

4.2 D Fomules

Maak 26

Hw 18, 23 + nakijken

Formule

• Door de stippengrafiek over de gemiddelde lengte van een  19-jarige kun je een rechte lijn trekken.
• Niet alle stippen liggen precies op de lijn.

Formule

• Bij de rechte lijn is een lineaire formule gemaakt.
• Die formule is:
• lengte (mm) = 1630 + 1,25t.
• Hierin is t de tijd in jaren na 1900. 

Formule

• Natuurlijk klopt die formule niet precies met de werkelijkheid,
• maar hij is goed te gebruiken.
• Zo is het met de meeste formules in de praktijk. 

Formule

• Formules worden gebruikt om voorspellingen te doen.
• Met dat voorspellen moet je wel voorzichtig zijn.
• Misschien heeft de formule alleen maar betekenis voor een bepaalde periode of hebben tussenliggende waarden geen betekenis. 

Voorbeeld

Om de lengte van een 19-jarige uit te rekenen kun je een formule gebruiken. lengte (mm) =1630 + 1,25t

Hierin is t de tijd in jaren na 1900.

Hoeveel meter is volgens de formule de lengte van een 19-jarige in 2050? Rond af op twee decimalen. Geef commentaar bij je antwoord.

Aan het werk...

rechthoek: 27, 28, 31 + nakijken

cirkel: 28, 31 + nakijken

ster: 30, 31 + nakijken

Assenstelsels en tijd

• Een grafiek teken je in een assenstelsel.
• Een assenstelsel heeft een horizontale as en een verticale as.
• Bij de assen staan variabelen en eenheden. 

Assenstelsels en tijd

• In het assenstelsel hiernaast is de horizontale as naar links doorgetrokken
• Daar staan negatieve getallen bij.
• Dat betekent dat je terug gaat in de tijd. 

Voorbeeld

In de figuur is de grafiek van de formule V = 13 -0,4t  getekend.

Hierin is V de voorraad in kg en t de tijd in dagen met t=0 op 5 juli.

a. Welke datum hoort bij t = 4?

Voorbeeld

In de figuur is de grafiek van de formule V = 13 -0,4t  getekend.

Hierin is V de voorraad in kg en t de tijd in dagen met t=0 op 5 juli.

b. Welke datum hoort bij t = -2?

Voorbeeld

In de figuur is de grafiek van de formule V = 13 -0,4t  getekend.

Hierin is V de voorraad in kg en t de tijd in dagen met t=0 op 5 juli.

c. Bereken de voorraad op 2 augustus.

Voorbeeld

In de figuur is de grafiek van de formule V = 13 -0,4t  getekend.

Hierin is V de voorraad in kg en t de tijd in dagen met t=0 op 5 juli.

d. Bij de aankoop had de eigenaar 17 kg hondenvoer gekocht. Op welke datum was dat?

Aan het werk...

rechthoek: 32, 33, 34, 35, 36, 41 + nakijken

cirkel: 34, 35, 36, 38, 41 + nakijken

ster: 36, 38, 39, 40, 41 + nakijken

Formules bij hetzelfde verband

• De formule B = 15 + 2a en  a = (B - 15)/2 beschrijven hetzelfde verband.
• In het voorbeeld zie je hoe je dat kunt controleren.

Voorbeeld

Beschrijven de formules B = 15 + 2a en a = (B - 15)/2 hetzelfde verband?

Laat dat met berekeningen zien.

Afspraak

Je vult altijd 2x 2 waarden in!

dus a = 2 en a = 10 bijvoorbeeld en berekent dan de bijbehorende B's en vult deze weer in in de andere formule om te kijken of en weer a=2 en a=10 uitkomt.

Aan het werk...

rechthoek: 42, 43, 48 + nakijken

cirkel: 43, 46, 48 + nakijken

ster: 46, 47, 48 + nakijken

Vergelijkingen oplossen

• Voorbeelden van vergelijkingen zijn:
• 2x + 6 = 4      3 + 6x = 10 - x
• 0,5x = 3 - 25x
• x² + 6x = -5
• Ook 45 = 13  + 4 x tijd (uren) is een vergelijking.
• Bij een vergelijking kun je een oplossing vinden
• Die oplossing is een getal

Vergelijkingen oplossen

• Voor het oplossen van vergelijkingen ken je drie manieren:
• 1. oplossen met grafieken
• 2. oplossen met de balansmethode
• 3. oplossen met inklemmen

Vergelijkingen oplossen 1.

• Vergelijkingen oplossen met grafieken doe je alleen als de grafiek al getekend is.
• Je kunt dan uit de grafiek het gevraagde punt of snijpunt aflezen.
• De horizontale coördinaat is de oplossing van de vergelijking.
• Als er staat bereken, dan mag je niet aflezen.

Vergelijkingen oplossen 2.

• Vergelijkingen oplossen met de balansmethode kun je gebruiken als je twee lineaire verbanden met elkaar moet vergelijken. 

Vergelijkingen oplossen 3.

• Vergelijkingen oplossen met inklemmen doe je 
• als het oplossen met grafieken te onnauwkeurig is
• als je een vergelijking hebt waarbij de balansmethode niet werkt,
• bijvoorbeeld een vergelijking met machten of met een deelstreep.

Voorbeeld

Koeriersbedrijf De Kerrijer berekent de bezorgkosten met de formule B = 27,95 + 1,51g. Hierin is B de bezorgkosten in euro's en g het gewicht in kilogrammen.

a. Teken de grafiek

b. Hoeveel weegt een pakje waarvoor 

je €40 bezorgkosten betaalt?

Voorbeeld

De firma's Quick en de Kerrijer bezorgen pakjes. Zij berekenen de bezorgkosten met  formules. Quick bezorgkosten (€) = 2,75 x gewicht (kg). De Kerrijer bezorgkosten (€) = 27,95 + 1,51 x gewicht (kg)

a. Bij welk gewicht zijn de bezorgkosten gelijk? Rond af op twee decimalen.

b. Hoeveel zijn de bezorgkosten dan?

Voorbeeld

Hiernaast zie je de grafiek van hoogte = a²  - 6a + 8 en 

hoogte = 4.

Hierin is a de horizontale afstand in meters en de hoogte in meters.

Bereken de coördinaten van het snijpunt P. Rond af op één decimaal.

Aan het werk...

• leswerk voor 2 kruisjes

rechthoek: 27, 28, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 42, 43, 49, 50, 51 + nakijken (1ste kruisje bij 6 opdrachten)

cirkel: 28, 31, 34, 35, 36, 38, 43, 46, 51, 55 + nakijken (5)

ster: 30, 31, 36, 38, 39, 40, 46, 47, 55, 56, 57, 58 + nakijken (6)

• Huiswerk: 29, 37, 44, 45, 52, 53, 54 + nakijken
• verlengde instructie

Huiswerk

Maken 29, 37, 44, 45, 52, 53, 54 + nakijken en insturen via teams

SE H1 27 november

SE H4 18 december

SE H5 8 januari