herleiden en machten

Kwadraten

Wortels

Herleiden en machten

1 / 43

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 1

In deze les zitten 43 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Kwadraten

Wortels

Herleiden en machten

Slide 1 - Tekstslide

Na deze les kan je...

...sommen met letters herleiden

...haakjes wegwerken

... rekenen met machten

... getallen in de wetenschappelijke notatie schrijven

...machten vermenigvuldigen

...machten optellen

... rekenen met machten van machten

Slide 2 - Tekstslide

Weet je nog....

3 a + 3 a = 6 a

3 a + 3 b = 3 a + 3 b

3 a \cdot 3 a = 3 \cdot 3 \cdot a \cdot a = 9 a^{​ 2 ​ ​}

3 a \cdot 3 b = 3 \cdot 3 \cdot a \cdot b = 9 a b

Slide 3 - Tekstslide

Weet je nog....

- 2 a - b - 3 a + 2 b = - 2 a - 3 a - b + 2 b = - 5 a + b

- 3 p q + 5 p q = 2 p q

4 x \cdot 3 y + 5 x \cdot - 4 y = 12 x y + - 20 x y = - 8 x y

- 4 \cdot 3 x - 4 x + 3 y = - 12 x - 4 x + 3 y = - 16 x + 3 y

Slide 4 - Tekstslide

Weet je nog.......

Hoe

Moeten Wij

Van Die

Onvoldoendes Afkomen

()

x^{​ 4 ​ ​}

\sqrt

\cdot

:

+

-

vermenigvuldigen en delen van links naar rechts

optellen en aftrekken van links naar rechts

machten en wortels van links naar rechts

Slide 5 - Tekstslide

Herleiden

vermenigvuldigen: eerst de getallen, dan de letters

op alfabetische volgorde

herleiden: zo kort mogelijk schrijven

optellen: alleen gelijksoortige termen

let op de rekenvolgorde

Slide 6 - Tekstslide

Voorbeeld herleiden

3 \cdot 5 a + 8 \cdot 4 a =

- 3 \cdot a - 5 \cdot - 2 b =

Slide 7 - Tekstslide

Voorbeeld herleiden

3 \cdot 5 a + 8 \cdot 4 a =

15 a + 32 a = 47 a

- 3 \cdot a - 5 \cdot - 2 b =

- 3 a - - 10 b =

- 3 a + 10 b

Slide 8 - Tekstslide

Haakjes

3 \cdot 26 = 3 \cdot 20 + 3 \cdot 6 = 60 + 18 = 78

3 \cdot 26 = 3 \cdot (20 + 6) = 3 \cdot 20 + 3 \cdot 6 = 78

Slide 9 - Tekstslide

Haakjes en letters

3 (20 + 6) = 3 \cdot 20 + 3 \cdot 6

a (b + c) = a b + a c

Slide 10 - Tekstslide

Haakjes en letters voorbeeld:

5 (a + c) = 5 a + 5 c

2 p (q + 1) = 2 p q + 2 p

5 a (2 c + 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}) = 5 a \cdot 2 c + 5 a \cdot 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} = 10 a c + 7 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} a

Slide 11 - Tekstslide

Haakjes en letters voorbeeld:

4 (a + 3 b) + 2 a =

5 (2 b + 3) + 3 (4 b + 2) =

Slide 12 - Tekstslide

Haakjes en letters voorbeeld:

4 (a + 3 b) + 2 a =

5 (2 b + 3) + 3 (4 b + 2) =

4 a + 4 \cdot 3 b + 2 a =

6 a + 12 b

10 b + 15 + 12 b + 6 =

22 b + 21

Slide 13 - Tekstslide

-Haakjes en letters -

4 (x - 2 y) =

- 4 (x + 2 y) =

- 4 (x - 2 y) =

4 x - 8 y

- 4 x + - 8 y =

- 4 x - 8 y

- 4 x - - 8 y =

- 4 x + 8 y =

- (8 - 4 a) = - 1 \cdot (8 - 4 a) = - 8 + 4 a

Slide 14 - Tekstslide

-Haakjes en letters - voorbeeld

- 3 x - 2 y + x (y - 5) =

- 3 p \cdot - 2 p - q (6 p + 1) =

Slide 15 - Tekstslide

-Haakjes en letters - voorbeeld

- 3 x - 2 y + x (y - 5) =

- 3 p \cdot - 2 p - q (6 p + 1) =

- 3 x - 2 y + x y - 5 x =

- 8 x - 2 y + x y

6 p q - 6 p q - q =

- q

Slide 16 - Tekstslide

Kwadraat

3^{​ 2 ​ ​} = 3 \cdot 3 = 9

exponent

grondtal

dit spreek je uit als drie in het kwadraat

Slide 17 - Tekstslide

Machten

Dit noemen we machtsverheffen

2^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

exponent

grondtal

dit spreek je uit als twee tot de vierde of twee tot de macht vier

Slide 18 - Tekstslide

Machten

2^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

3^{​ 3 ​ ​} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27

4^{​ 5 ​ ​} = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024

1 0^{​ 3 ​ ​} = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000

Slide 19 - Tekstslide

Machten voorbeeld

2^{​ 3 ​ ​} \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40

(5 - 2)^{​ 4 ​ ​} = 3^{​ 4 ​ ​} = 81

(2^{​ 3 ​ ​} + 3)^{​ 2 ​ ​} = (8 + 3)^{​ 2 ​ ​} = 1 1^{​ 2 ​ ​} = 121

Slide 20 - Tekstslide

-Machten-

(- 3)^{​ 4 ​ ​} = - 3 \cdot - 3 \cdot - 3 \cdot - 3 = 81

- 3^{​ 4 ​ ​} = - 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = - 81

(- 3)^{​ 5 ​ ​} = - 3 \cdot - 3 \cdot - 3 \cdot - 3 \cdot - 3 = - 243

- 3^{​ 5 ​ ​} = - 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = - 243

Slide 21 - Tekstslide

-Machten- voorbeeld

- 5 - (- 2)^{​ 4 ​ ​} =

6^{​ 3 ​ ​} - 2 \cdot (- 3)^{​ 2 ​ ​} =

Slide 22 - Tekstslide

-Machten- voorbeeld

- 5 - (- 2)^{​ 4 ​ ​} =

- 5 - 16 =

- 21

6^{​ 3 ​ ​} - 2 \cdot (- 3)^{​ 2 ​ ​} =

216 - 2 \cdot 9 =

198

Slide 23 - Tekstslide

Grote getallen

Duizend 1 000

Miljoen 1 000 000

Miljard 1 000 000 000

Biljoen 1 000 000 000 000

Biljard 1 000 000 000 000 000

1 0^{​ 3 ​ ​}

1 0^{​ 6 ​ ​}

1 0^{​ 9 ​ ​}

1 0^{​ 12 ​ ​}

1 0^{​ 15 ​ ​}

getallen met meer dan 3 cijfers schrijf je in groepjes van 3, je begint met de groepjes vanaf de achterkant

Slide 24 - Tekstslide

Wetenschappelijke notatie

1 duizend = 1000 =

1760 = 1,76 x 1000 =

13 245 864 = 1,32 x 10 000 000 =

1, 0 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​}

1, 76 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​}

1, 32 \cdot 1 0^{​ 7 ​ ​}

dus altijd 1 getal voor de komma en meestal 2 achter de komma

Slide 25 - Tekstslide

Voorbeeld

3678654 = 3, 68 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​}

3, 24 \cdot 1 0^{​ 4 ​ ​} = 32400

Slide 26 - Tekstslide

Voorbeeld

5 5^{​ 6 ​ ​} =

1 2^{​ 12 ​ ​} =

1, 4 5^{​ 14 ​ ​} =

Slide 27 - Tekstslide

Voorbeeld

5 5^{​ 6 ​ ​} = 2, 77 \cdot 1 0^{​ 10 ​ ​}

1 2^{​ 12 ​ ​} = 8, 92 \cdot 1 0^{​ 12 ​ ​}

1, 4 5^{​ 14 ​ ​} = 1, 82 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} = 182

Slide 28 - Tekstslide

Machten vermenigvuldigen

2^{​ 3 ​ ​} \cdot 2^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{​ 7 ​ ​}

a^{​ 3 ​ ​} \cdot a^{​ 4 ​ ​} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^{​ 7 ​ ​}

p^{​ 2 ​ ​} \cdot p^{​ 5 ​ ​} = p^{​ 7 ​ ​}

Slide 29 - Tekstslide

Machten vermenigvuldigen

Machten met verschillende grondtallen of letters kan je niet korter schrijven

3^{​ 3 ​ ​} \cdot 2^{​ 4 ​ ​} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 3^{​ 3 ​ ​} \cdot 2^{​ 4 ​ ​}

a^{​ 3 ​ ​} \cdot b^{​ 4 ​ ​} = a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = a^{​ 3 ​ ​} \cdot b^{​ 4 ​ ​}

Slide 30 - Tekstslide

Machten vermenigvuldigen

4 x^{​ 6 ​ ​} \cdot - 2 x^{​ 7 ​ ​} =

p^{​ 6 ​ ​} \cdot 3 p =

Slide 31 - Tekstslide

Machten vermenigvuldigen

4 x^{​ 6 ​ ​} \cdot - 2 x^{​ 7 ​ ​} =

p^{​ 6 ​ ​} \cdot 3 p =

4 \cdot - 2 \cdot x^{​ 6 ​ ​} \cdot x^{​ 7 ​ ​} =

- 8 x^{​ 13 ​ ​}

3 p^{​ 7 ​ ​}

p = p^{​ 1 ​ ​}

Slide 32 - Tekstslide

Machten optellen

Gelijksoortige termen kan je samennemen.

2 c^{​ 5 ​ ​} - 2 c^{​ 4 ​ ​} = 2 c^{​ 5 ​ ​} - 2 c^{​ 4 ​ ​}

7 a^{​ 3 ​ ​} + 5 a^{​ 3 ​ ​} = 12 a^{​ 3 ​ ​}

2 b^{​ 2 ​ ​} - 6 b^{​ 2 ​ ​} = - 4 b^{​ 2 ​ ​}

3 x^{​ 2 ​ ​} - 2 y^{​ 2 ​ ​} = 3 x^{​ 2 ​ ​} - 2 y^{​ 2 ​ ​}

de exponenten zijn niet gelijk

de grondtallen zijn niet gelijk

Slide 33 - Tekstslide

Machten van keersommen

(a b)^{​ 7 ​ ​} = a^{​ 7 ​ ​} b^{​ 7 ​ ​}

(2 a)^{​ 2 ​ ​} \cdot (- 3 a)^{​ 3 ​ ​} =

2^{​ 2 ​ ​} \cdot a^{​ 2 ​ ​} \cdot (- 3)^{​ 3 ​ ​} \cdot a^{​ 3 ​ ​} =

4 a^{​ 2 ​ ​} \cdot - 27 a^{​ 3 ​ ​} = - 108 a^{​ 5 ​ ​}

Slide 34 - Tekstslide

Machten van machten

Bij een macht van een macht vermenigvuldig
je de exponenten

(a^{​ 4 ​ ​})^{​ 5 ​ ​} = a^{​ 20 ​ ​}

(2 p^{​ 4 ​ ​})^{​ 3 ​ ​} = 2^{​ 3 ​ ​} \cdot (p^{​ 4 ​ ​})^{​ 3 ​ ​} = 8 p^{​ 12 ​ ​}

Slide 35 - Tekstslide

4^{​ 3 ​ ​} =

4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 4

Slide 36 - Quizvraag

2^{​ 3 ​ ​} =

2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 2

Slide 37 - Quizvraag

2^{​ 6 ​ ​} \cdot 2^{​ 4 ​ ​} =

2^{​ 10 ​ ​}

2^{​ 24 ​ ​}

Slide 38 - Quizvraag

4^{​ 5 ​ ​} \cdot 4^{​ 6 ​ ​} =

4^{​ 11 ​ ​}

4^{​ 30 ​ ​}

Slide 39 - Quizvraag

Rekenregels bij machten

a^{​ 5 ​ ​} + a^{​ 3 ​ ​} = a^{​ 5 ​ ​} + a^{​ 3 ​ ​}

a^{​ 5 ​ ​} + a^{​ 5 ​ ​} = 2 a^{​ 5 ​ ​}

a^{​ 3 ​ ​} \cdot a^{​ 5 ​ ​} = a^{​ 8 ​ ​}

(a^{​ 3 ​ ​})^{​ 5 ​ ​} = a^{​ 15 ​ ​}

Optellen

Vermenigvuldigen

Machtsverheffen

kan niet korter

gelijke termen

exponenten optellen

exponenten vermenigvuldigen

Slide 40 - Tekstslide

In deze les hebben we behandeld...

...sommen met letters herleiden

...haakjes wegwerken

... rekenen met machten

... getallen in de wetenschappelijke notatie schrijven

...machten vermenigvuldigen

...machten optellen

... rekenen met machten van machten

Slide 41 - Tekstslide

noem twee dingen die je in deze les geleerd hebt

Slide 42 - Open vraag

noem twee dingen waar je nog (meer) uitleg over wilt

Slide 43 - Open vraag

herleiden en machten

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Quizvraag

Slide 37 - Quizvraag

Slide 38 - Quizvraag

Slide 39 - Quizvraag

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Open vraag

Slide 43 - Open vraag

Meer lessen zoals deze

wortels en machten

h8 herhaling

h8 herhaling

9.5. H1B

H8 - HAVO- Herleiden en machten

herleiden

herleiden

herleiden