Herhaling H8, H9 en H10

Herhaling H8, H9 en H10
1 / 45
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 45 slides, met tekstslides.

time-iconLesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Herhaling H8, H9 en H10

Slide 1 - Tekstslide

Sinus en cosinus
Afspraak
Draait P
  • tegen de wijzers van de klok in, dan is α positief
  • met de wijzers van de klok mee, dan is α negatief.
  • Voor alle hoeken α is afgesproken sin (α) = yp en cos (α) = xp.

Slide 2 - Tekstslide

Radiaal en graad

Slide 3 - Tekstslide

Opdrachten
4, 18
4
18

Slide 4 - Tekstslide

Transformaties bij goniometrische functies
  • Op deze grafieken kun je vier bekende transformaties toepassen

Slide 5 - Tekstslide

Opdrachten
25, 26
25
26

Slide 6 - Tekstslide

Berekeningen met de sinus en de cosinus
y=3 + 2sin(1/4π(x - 1,5)) met 0<= x <= 10
  1. Bereken algebraïsch ymax en de bijbehorende x.
  2. Bereken algebraïsch ymin en de bijbehorende x
  3. Bereken y voor x = 4,7
  4. Voor welke x is y = 4,6?
  5. Bereken de helling van de grafiek voor x = 5.
  6. Bereken de maximale helling van de grafiek

Slide 7 - Tekstslide

Opdrachten
64, 65, 66, G42

Slide 8 - Tekstslide

Voorbeeld
Bereken exact de oplossingen in [0, 2π].
a. sin(2x - 1/3 π) = 1
b. cos2(x) = 1

Slide 9 - Tekstslide

Opdrachten
56, 61, G43

Slide 10 - Tekstslide

Groeipercentages omzetten naar een andere tijdseenheid
groeifactor van 0,6 per dag
  • per week -> 0,67 
  • per uur -> 0,61/24 
  • per acht uur -> 0,61/3

Slide 11 - Tekstslide

Groeipercentages omzetten naar een andere tijdseenheid
Bij een toename van 70% per week
  • gweek = 1,70
  • gdag = 1,701/7  ≈ 1,079
  • Het groeipercentage per dag is 7,9%

Slide 12 - Tekstslide

Verdubbelingstijd en halveringstijd
De verdubbelingstijd is de tijd waarin een hoeveelheid verdubbelt bij exponentiële groei.
Bij groeifactor g bereken je de verdubbelingstijd T door de vergelijking g= 2 op te lossen.

Slide 13 - Tekstslide

Verdubbelingstijd en halveringstijd
De halveringstijd is de tijd waarin een hoeveelheid halveert bij exponentiële groei.
Bij groeifactor g bereken je de halveringstijd T door de vergelijking gT = 1/2 op te lossen.

Slide 14 - Tekstslide

Opdrachten
14, 16, 24

Slide 15 - Tekstslide

Logaritmen en vergelijkingen
Exact oplossen van gx = a geeft x = glog(a).

Slide 16 - Tekstslide

Rekenregels en herleiden
  • glog(a) + glog(b) = glog(ab)
  • glog(a) - glog(b) = glog(a/b)
  • p * glog(a) = glog(ap)
  • glog(a) = plog(a) / plog(g) 

Slide 17 - Tekstslide

Rekenregels en vergelijkingen
  • In opgave 56 heb je de vergelijking log(x) + log(5) = 2 exact opgelost door het linkerlid tot één logaritme te herleiden en vervolgens te gebruiken dat glog(A) = B geeft A = gB.
  • Soms is het handiger om toe te werken naar de vorm     glog(A) = glog(B). 
  • Je gebruikt dan:

Slide 18 - Tekstslide

Opdrachten
31, 34, 39, 59

Slide 19 - Tekstslide

Exponentiële formules en machtsformules omwerken
  • Het is mogelijk de formule N = b * gt te schrijven in de vorm log(N) = pt + q.
  • Je gebruikt daarbij de regels log(ab) = log(a) + log(b) en log(ap) = p * log(a).
  • Hoe dat gaat bij de formule N = 15000 * 0,97t zie je hierna.
  • N = 15 000 * 0,97t (Neem links en rechts de logaritme)

Slide 20 - Tekstslide

Formules met logaritmen omwerken
  • De formule log(N) = 0,0334t + 2,30 is te schrijven in de vorm N = b*gt.
  • Dat gaat als volgt.
  • log(N) = 0,334t + 2,30 (Gebruik log(a) = b geeft a = 10b)
  • N = 100,334t + 2,30 (Gebruik ap+q = ap * aq)
  • N = 100,334t * 102,30 (Gebruik apq = (ap)q)

Slide 21 - Tekstslide

Formules met logaritmen omwerken
  • N = (100,0334)t * 102,30 (Bereken 100,0334 en 102,30)
  • N  ≈ 200 * 1,08t 
  • Dus N = 200 * 1,08t.
  • De formule log(F) = 1,30 + 3 * log(L) is te schrijven in de vorm F = aLb.
  • Dat gaat als volgt.

Slide 22 - Tekstslide

Formules met logaritmen omwerken
  • log(F) = 1,30 + 3 * log(L) (Gebruik a = log(10a) en p * log(a) = log(ap))
  • log(F) = log(101,30) + log(L3) (Gebruik log(a) + log(b) = log(ab)
  • log(F) = log(101,30 * L3
  • F = 101,30 * L3 (Bereken 101,30)
  • F ≈ 20 * L3 

Slide 23 - Tekstslide

Opdrachten
67, 68, 74

Slide 24 - Tekstslide

Rekenregels en transformaties
  • De grafiek van de standaardfuncties y = gen y = glog(x) zijn standaardgrafieken.
  • Je kent het effect van transformaties op deze standaardgrafieken. 

Slide 25 - Tekstslide

Rekenregels en transformaties
  • verm. x-as, a
  • y = gx --> y = a * gx
  • y = glog(x) --> y = a * glog(x)

Slide 26 - Tekstslide

Rekenregels en transformaties
  • verm. y-as, b
  • y = gx --> y = g(1/b)x
  • y = glog(x) --> y = glog(1/bx)

Slide 27 - Tekstslide

Rekenregels en transformaties
  • translatie(c, 0)
  • y = gx --> y = gx - c
  • y = glog(x) --> y = glog(x - c)

Slide 28 - Tekstslide

Rekenregels en transformaties
  • translatie(0, d)
  • y = gx --> y = g+ d
  • y = glog(x) --> y = glog(x ) + d

Slide 29 - Tekstslide

opdrachten
63

Slide 30 - Tekstslide

Goniometrische verhoudingen
Overstaande rechthoekszijde
sin hoek A = Schuine zijde                                                            
Aanliggende rechthoekszijde
cos hoek A = Schuine zijde                                                              
Overstaande rechthoekszijde
tan hoek A = Aanliggende rechthoekszijde                            
Sos Cas Toa

Slide 31 - Tekstslide

Sinusregel
a                        b                         c             
sin hoek A  =  sin hoek B  =  sin hoek c

Slide 32 - Tekstslide

Cosinusregel
a2 = b2 + c2 - 2bc cos(hoek A)
b2 = a2 + c2 - 2ac cos(hoek B)
c2 = a2 + b2 - 2ab cos(hoek C)

Slide 33 - Tekstslide

Afspraak
In dit hoofdstuk bereken je hoeken in graden.
Rond daarbij het eindantwoord af op één decimaal,
tenzij anders wordt gevraagd.
Rond niet af in tussenstappen.

Slide 34 - Tekstslide

Vergelijkingen en 
de stelling van Pythagoras
  • In figuur 10.30 is de cirkel met de gelijkbenige driehoek ABC van opgave 17 nog eens getekend.
  • In opgave 17 is DM = x gesteld om                                                     AB te berekenen.
  • Je kunt ook bijvoorbeeld AD = x stellen.

Slide 35 - Tekstslide

Opdrachten
18, 20, 23

Slide 36 - Tekstslide

Lijnen, hoeken en afstanden
De hoek tussen twee lijnen
  • De richtingshoek van een lijn is de hoek                           waarover je de x-as moet draaien om de                                          x-as te laten samenvallen met de lijn
  • Voor de richtingshoek  α van de lijn k geldt tan( α) = rck en -90º  < α  ≤ 90º .

Slide 37 - Tekstslide

Lijnen, hoeken en afstanden
  • Voor de lijnen k en l met rck ≠ 0 en rcl ≠ 0 geldt:
  • rck * rcl = -1 en k ⊥ l komt op hetzelfde neer.
  • Hieruit volgt dat de lijnen ax + by = c en bx - ay = d loodrecht op elkaar staan.

Slide 38 - Tekstslide

Lijnen, hoeken en afstanden
Afstanden bij punten en lijnen
  • De afstand tussen de punten A(xA,yA) en B(xB,yB) is
  • d(A,B) = wortel( (xB - xA)2 + (yB - yA)).
  • Voor het berekenen van de afstand van een punt tot een lijn gebruik je het volgende werkschema

Slide 39 - Tekstslide

Lijnen, hoeken en afstanden
Werkschema: de afstand van het punt A tot de lijn k berekenen.
  1. Stel een vergelijking op van de lijn l door A die loodrecht staat op k.
  2. Bereken de coördinaten van het snijpunt B van k en l.
  3. Gebruik d(A,k) = d(A,B).

Slide 40 - Tekstslide

Opdracht
Maken 27

Slide 41 - Tekstslide

Voorbeeld
Gegeven is de functie f(x)= 2/x. De lijn k raakt de grafiek van f in het punt A met xA = 2. De cirkel c heeft middelpunt M met xm = xA en ym < 0, gaat door A en raakt de y-as. 
De lijn k snijdt c behalve in A ook in het punt B.
Bereken exact de coördinaten van B

Slide 42 - Tekstslide

Opdracht
57, 58, 59

Slide 43 - Tekstslide

Cirkels en afstanden
  • Afstand tussen twee cirkels
  • d(c1, c2) = d(M, N) - r1 - r2 

Slide 44 - Tekstslide

66 67

Slide 45 - Tekstslide