Les 14: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
zijden met tan

● Uitleg: zijden sin/cos

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

Laptop

in de tas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Pak een wisbordje

1 / 42

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

In deze les zitten 42 slides, met tekstslides en 6 videos.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk1 t/m
zijden met tan

● Uitleg: zijden sin/cos

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

Laptop

in de tas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Pak een wisbordje

Slide 1 - Tekstslide

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Leerdoelen

Je kunt de gevraagde zijde berekenen
met de sinus en cosinus.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 2 - Tekstslide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Instellingen rekenmachine

Is het bij jouw rekenmachine goed?

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik

Wat is de richtingscoefficient?

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik

In welk figuur kun je de (verkorte) stelling van Pythagoras toepassen?

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik

Wanneer gebruik je de verlengde stelling van Pythagoras?

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik

Noem een
lichaamsdiagonaal
van deze balk .

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik

Welke zijde is de
overstaande
rechthoekszijde van
hoek A?

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik

Welke zijde is de
overstaande
rechthoekszijde van
hoek B?

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik

Wat reken je uit als je de inverse gebruikt?

(tan-1, sin-1 of cos-1)

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik

Wat reken je uit als je de 6-3-2-driehoek gebruikt?

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

De goniometrie verhoudingen zijn:

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Goniometrie

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

A B = sin 4 3^{​ o ​ ​} \cdot 6

Slide 24 - Tekstslide

Dit kan op de rekenmachine fout gaan, daarom draaien we de vermenigvuldiging even om.

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

A B = 4, 091 . . .

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

43⁰

Bereken AB

SOS CAS TOA

S i n ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

S i n 4 3^{​ o ​ ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ 6 ​}

S = \frac{​ O ​ ​}{​ S ​}

A B = 6 \cdot sin 4 3^{​ o ​ ​}

A B = 4, 091 . . .

D u s A B \approx 4 c m

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

tan 34 ° = \frac{​ 3 ​ ​}{​ A B ​}

A B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ tan 3 4 ° ​} = 4, 447 . . .

B e r e k e n ∠ B

D u s A B \approx 4, 4 c m

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Stappen die je MOET opschrijven:

1. Ezelsbruggetje opschrijven

2. Letters invullen

3. Getallen invullen

4. Uitrekenen met ONafgerond antwoord

5. Conclusie met afgerond antwoord

34o

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

tan ∠ B = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

∠ B = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}) = 30, 963 . . .

B e r e k e n ∠ B

D u s ∠ B \approx 3 1^{​ 0 ​ ​}

T = \frac{​ O ​ ​}{​ A ​}

Stappen die je MOET opschrijven:

1. Ezelsbruggetje opschrijven

2. Letters invullen

3. Getallen invullen

4. Uitrekenen met ONafgerond antwoord

5. Conclusie met afgerond antwoord

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Zijde of hoek met gonio berekenen

Maak een schets van de situatie, wanneer dit nodig is.
SOS, CAS of TOA - wat is bekend van de driehoek en wat moet je weten?
Vul de namen van de zijden en de hoek in.
Vul de lengte van de zijde(n) en/of de grootte van de hoek in die je weet.
- Is de hoek gegeven? Gebruik de 6-3-2-driehoek om de gevraagde zijde
uit te rekenen.
- Is de hoek gevraagd? Gebruik de inverse om de gevraagde hoek uit
te rekenen.
Rond je antwoord pas af in de Dus-zin.

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Officiële formules slide 1 van 2

Verkorte stelling van Pythagoras: en
Verlengde stelling van Pythagoras:

Richtingscoefficient:

Hellingspercentage
bekende zijden:

Hellingspercentage

bekende hoek:

l i c h a a m s d i a g o n a a l = s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​} X 100

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

R C = \frac{​ t o e n a m e v e r t i c a a l ​ ​}{​ t o e n a m e h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e a f s t a n d ​}

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = tan h e l l i n g s h o e k X 100

Slide 32 - Tekstslide

Dus dit zijn de formules die we tot nu toe hebben verzameld.

Officiële formules slide 2 van 2

Hoek berekenen in rechthoekige driehoek

twee rechthoekszijden bekend:
overstaande rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:
aanliggende rechthoekszijde en
schuine zijde bekend:

tan h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​}

sin h o e k = \frac{​ O v e r s t a a n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

cos h o e k = \frac{​ A a n l i g g e n d e r e c h t h o e k s z i j d e ​ ​}{​ s c h u i n e z i j d e ​}

TOA

SOS

CAS

Slide 33 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Besproken leerdoelen

Je kunt de gevraagde zijde berekenen
met de sinus en cosinus.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 34 - Tekstslide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Huiswerk

Maken:

blz. 67 t/m 73: Hoeken met sin/cos/tan

Nakijken:

Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt

timer

4:00

Achter de les

moet je maken

extra oefeningen

extra uitdaging

Slide 35 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 37 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 38 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 39 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 40 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 41 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Slide 42 - Video

Deze slide heeft geen instructies

Les 14: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Video

Slide 38 - Video

Slide 39 - Video

Slide 40 - Video

Slide 41 - Video

Slide 42 - Video

Meer lessen zoals deze

Les 14: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 13: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

Les 12: Goniometrie - Zijden met de sin/cos - 3M

420 les 1: VK3 / Hoeken en goniometrie - 4M

§10.4 Zijden berekenen met goniometrie

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens