H5.1C+5.2A

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Leerdoelen voor deze les:

• Betekenis van uitkomst discriminant (ligging van een parabool ten opzichte van de x-as)
• Drie manieren voor het oplossen van vergelijkingen
• Zelf een vergelijking opstellen  

<

<

<

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Geef in een schets de ligging aan van de parabool

                                            ten opzichte van de x-as.

a = 2, b = –3 en c = –1

D= 17 dus D>0 betekent 2 snijpunten. a=2 is een postitief getal  dus een dalparabool
 

D=(−3)​2​​−4⋅2⋅−1=17

y=2x​2​​−3x−1

Nog even herhalen

Sleep de antwoorden naar de juiste plek in de zinnen.

Als D>0 (positief) dan heb je ... oplossing(en)

Als D=0 dan heb je ... oplossing(en)

Als D<0 (negatief) dan heb je ... oplossing(en)

2

1

0

D<0

a= 4

D>0

a=3

D=0

a=-3

D>0

a=-4

We hebben 3 methoden geleerd om een vergelijking op te lossen

1.  
2.  Ontbinden in factoren 
3.  Met de abc-formule

      We gaan ze alle drie bekijken

x​2​​=c

Methode 1

Methode 1

Methode 2

Methode 2

Methode 3

VOORBEELD 1

Note: In de volgende voorbeelden zijn eventuele breuken al weggewerkt en is de vergelijking al vereenvoudigd.

Aanpak:

We gaan samen wat voorbeelden bekijken, doe goed mee zodat je dit straks ook alleen kan.

Los op                               , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​−6=0

Ja, ik kan de vergelijking schrijven als 

x​2​​=6

Los op                               , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​−6=0

Ja, ik kan de vergelijking schrijven als 

x​2​​=6

Los op                               , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​−6=0

x​2​​=6

√​​​​

√​​​​

x=√​6​​​

x=−√​6​​​

v

x​2​​−6=0

+6      +6

x=2,45

v

x=−2,45

VOORBEELD 2

Los op                               

x​2​​+6x=7

Nee, ik kan de vergelijking niet schrijven als 

x​2​​=c

Los op                               

x​2​​+6x=7

Eerst de vergelijking "goed" schrijven

x​2​​+6x−7=0

Los op                               

x​2​​+6x=7

Eerst de vergelijking "goed" schrijven

Ja, het lukt om te ontbinden 

x​2​​+6x−7=0

(x−1)(x+7)=0

x−1=0

x+7=0

v

x=1

v

x=−7

VOORBEELD 3

Los op                                    ,  geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​+6x=25

Nee, ik kan de vergelijking niet schrijven als 

x​2​​=c

Los op                                   ,  geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​+6x=25

Eerst de vergelijking "goed" schrijven

x​2​​+6x−25=0

Los op                                   , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​+6x=25

Eerst de vergelijking "goed" schrijven

Ontbinden in factoren lukt niet. Er zijn niet 2 getallen te vinden die als product -25 hebben en als som +6.

x​2​​+6x−25=0

Los op                                   , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​+6x=25

a=1   b=6    c=-25
D = 6² - 4 x 1 x -25 = 136   invullen in abc-formule geeft

 

x​2​​+6x−25=0

x=​2⋅1​​−6+√​136​​​​​=2,83

x=​2⋅1​​−6−√​136​​​​​=−8,83

Los op                                   , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​+6x=25

a=1   b=6    c=-25
D = 6² - 4 x 1 x -25 = 136   invullen in abc-formule geeft

 

x+6x−25=0

x=​2⋅1​​−6+√​136​​​​​=2,83

x=​2⋅1​​−6−√​136​​​​​=−8,83

Los op                                   , geef je antwoord in 2 decimalen

x​2​​+6x=25

a=1   b=6    c=-25
D = 6² - 4 x 1 x -25 = 136   invullen in abc-formule geeft

 

x​2​​+6x−25=0

x=​2⋅1​​−6+√​136​​​​​=2,83

x=​2⋅1​​−6−√​136​​​​​=−8,83

Nu volgt een (sleep)vraag

Sleep de juiste oplosmethode naar de formules

x²+4=0

x²+4x=0

x²+4x+3=0

x²+4x-3=0

x²=c

abc-formule

Ontbinden in factoren (enkele haakjes)

Ontbinden in factoren (dubbele haakjes/som-product methode)

Deze vergelijking kan je oplossen en dan een conclusie trekken uit de antwoorden die je hebt.

Heb je tijdens deze les echt geprobeerd de stof te begrijpen en vragen gesteld als je het niet snapte? Geef jezelf hiervoor een cijfer (klasgenoten krijgen niet te zien wat je invult)

010