H6: 6.2 2024-2025 Gelijkvormige driehoeken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 1

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: t/m 8.3

● Uitleg: 8.4

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

bij

in je tas.

Laptop 

Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Leerdoelen

Je weet wat gelijkvormige driehoeken (met

tekentje) zijn en je kunt overeenkomstige

hoeken en zijden benoemen.

Je kunt in gelijkvormige driehoeken de lengtes van zijden

 berekenen.

H8: Inhoud en vergroten

VK: 

8.1: Inhoud prisma en cilinder

8.2: Inhoud piramide en

         kegel

8.3: Vergrotingsfactor

8.4: Gelijkvormige

        driehoeken

8.5: Oppervlakte en

        inhoud vergroten

8.6: Schaal

8.7 schaalmodel

H6: Vergroten en verkleinen

VK: 

6.1: Vergrotingsfactor

6.2: Gelijkvormige

        driehoeken

6.3: Oppervlakte en

        inhoud vergroten

6.4: Schaal

6.5: schaalmodel

7.3: Eenheden

Met welke formule kun je de vergrotingsfactor uitrekenen?

1. vf = lengte origineel : lengte beeld
2. vf = lengte origineel x lengte beeld
3. vf = lengte beeld : lengte origineel
4. vf = lengte beeld x lengte origineel

De vf = 1,25.
Is dit een vergroting of verkleining?

1. vergroting
2. verkleining

Als een kopieerapparaat op 75% staat, wat is dan de vf?

1. 0,25
2. 75
3. 25
4. 0,75

Een lijn van 5 cm wordt vergroot met een vergrotingsfactor 5.
Hoe lang wordt de lijn?

1. 1 cm
2. 25 cm

Zijn deze afbeeldingen gelijkvormig?

1. ja
2. nee
3. dat kun je niet zien

Zijn deze afbeeldingen gelijkvormig?

1. ja
2. nee
3. dat kun je niet zien

Wat is de vergrotingsfactor als paars het origineel is?

1. 0,5
2. 1
3. 2

Gelijkvormige driehoeken

Driehoeken zijn gelijkvormig wanneer:

• De drie zijden allemaal met dezelfde
  vergrotingsfactor vergroot/verkleind zijn;
• De 3 hoeken even groot zijn (ook als
  2 hoeken even groot zijn);
• 1 hoek even groot is en 2 zijden met
  dezelfde vergrotingsfactor vergroot zijn;
• 1 hoek recht is en 2 zijden met dezelfde
  vergrotingsfactor vergroot zijn.

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Overeenkomstige hoeken:
L A = L A     o

L B =  L D    o

L C = L E      o

3 hoeken zijn even groot.

Dus Δ ABC en Δ ADE zijn gelijkvormig.

ofwel: 
      Δ ABC ~ Δ ADE

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

L R = L S o

L Q = L T o

L P2 = L P1 o

3 hoeken zijn even groot.

Dus Δ RQP2 en Δ STP1 zijn gelijkvormig.

ofwel:

      Δ RQP2 ~ Δ STP1

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

Hier kunnen we overeenkomstige zijden uit halen:

Δ KLM ~ Δ QRP 

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

Hier kunnen we overeenkomstige zijden uit halen:

Δ KLM ~ Δ QRP 

Δ KLM ~ Δ QRP

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

Hier kunnen we overeenkomstige zijden uit halen:

Δ KLM ~ Δ QRP 

Δ KLM ~ Δ QRP

Δ KLM ~ Δ QRP

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

Hier kunnen we overeenkomstige zijden uit halen:

Δ KLM ~ Δ QRP 

Δ KLM ~ Δ QRP

Δ KLM ~ Δ QRP

=> QR is een vergroting van KL

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

Hier kunnen we overeenkomstige zijden uit halen:

Δ KLM ~ Δ QRP 

Δ KLM ~ Δ QRP

Δ KLM ~ Δ QRP

=> QR is een vergroting van KL

=> RP is een vergroting van LM

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

Hier kunnen we overeenkomstige zijden uit halen:

Δ KLM ~ Δ QRP 

Δ KLM ~ Δ QRP

Δ KLM ~ Δ QRP

=> QR is een vergroting van KL

=> RP is een vergroting van LM

=> QP is een vergroting van KM

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

5 cm

7,5 cm

6 cm

6 cm

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM
Bereken zijde KM en zijde QR.

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

5 cm

7,5 cm

6 cm

6 cm

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM
Bereken zijde KM en zijde QR.

Δ KLM
Δ QRP

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

5 cm

7,5 cm

6 cm

6 cm

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM
Bereken zijde KM en zijde QR.

Δ KLM	KL	LM	KM
Δ QRP	QR	RP	QP

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

5 cm

7,5 cm

6 cm

6 cm

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM
Bereken zijde KM en zijde QR.

Δ KLM	KL = 5cm	LM = 6 cm	KM = ?
Δ QRP	QR = ?	RP = 7,5 cm	QP = 6 cm

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

5 cm

7,5 cm

6 cm

6 cm

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM
Bereken zijde KM en zijde QR.

Δ KLM	KL = 5cm	LM = 6 cm	KM = ?
Δ QRP	QR = ?	RP = 7,5 cm	QP = 6 cm

vf = l. beeld : l. origineel

    =      7,5     :        6
    =   1,25.

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

5 cm

7,5 cm

6 cm

6 cm

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM
Bereken zijde KM en zijde QR.

Δ KLM	KL = 5cm	LM = 6 cm	KM = ?
Δ QRP	QR = ?	RP = 7,5 cm	QP = 6 cm

vf = l. beeld : l. origineel

    =      7,5     :        6
    =   1,25.

x 1,25

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

5 cm

7,5 cm

6 cm

6 cm

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM
Bereken zijde KM en zijde QR.

Δ KLM	KL = 5cm	LM = 6 cm	KM = ?
Δ QRP	QR = ?	RP = 7,5 cm	QP = 6 cm

x 1,25

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

5 cm

7,5 cm

6 cm

6 cm

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM
Bereken zijde KM en zijde QR.

Δ KLM	KL = 5cm	LM = 6 cm	KM = ?
Δ QRP	QR = ?	RP = 7,5 cm	QP = 6 cm

x 1,25

QR = 5 x 1,25 = 6,25 cm

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

5 cm

7,5 cm

6 cm

6 cm

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM
Bereken zijde KM en zijde QR.

Δ KLM	KL = 5cm	LM = 6 cm	KM = ?
Δ QRP	QR = 6,25 cm	RP = 7,5 cm	QP = 6 cm

x 1,25

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

5 cm

7,5 cm

6 cm

6 cm

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM
Bereken zijde KM en zijde QR.

Δ KLM	KL = 5cm	LM = 6 cm	KM = ?
Δ QRP	QR = 6,25 cm	RP = 7,5 cm	QP = 6 cm

: 1,25

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

Δ KLM ~ Δ QRP

5 cm

7,5 cm

6 cm

6 cm

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM
Bereken zijde KM en zijde QR.

Δ KLM	KL = 5cm	LM = 6 cm	KM = ?
Δ QRP	QR = 6,25 cm	RP = 7,5 cm	QP = 6 cm

: 1,25

KM = 6 : 1,25 = 4,8 cm

Gelijkvormige driehoeken

1 

2

5 cm

7,5 cm

6 cm

6 cm

Bereken zijde KM en zijde QR.

Δ KLM	KL = 5cm	LM = 6 cm	KM = ?
Δ QRP	QR = ?	RP = 7,5 cm	QP = 6 cm

: 1,25

KM = 6 : 1,25 = 4,8 cm
Dus QR = 6,25 cm en KM = 4,8 cm

vf = l. beeld : l. origineel

    =      7,5     :        6
    =   1,25.

x 1,25

QR = 5 x 1,25 = 6,25 cm

Huiswerk

Maken van H6:

Blz. 70 opg: 26, 27, 28, 30  (1 overslaan)

33, 34, 35

Nakijken en verbeteren:

Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt van H6

Achter de les

Leerdoelen behaald?

Je weet wat gelijkvormige driehoeken (met

tekentje) zijn en je kunt overeenkomstige

hoeken en zijden benoemen.

Je kunt in gelijkvormige driehoeken de lengtes van zijden

 berekenen.

H8: Inhoud en vergroten

VK: 

8.1: Inhoud prisma en cilinder

8.2: Inhoud piramide en

         kegel

8.3: Vergrotingsfactor

8.4: Gelijkvormige

        driehoeken

8.5: Oppervlakte en

        inhoud vergroten

8.6: Schaal

8.7 schaalmodel

H6: Vergroten en verkleinen

VK: 

6.1: Vergrotingsfactor

6.2: Gelijkvormige

        driehoeken

6.3: Oppervlakte en

        inhoud vergroten

6.4: Schaal

6.5: schaalmodel

Wat neem je als leerpunt mee uit deze les?

Inhoud 'recht ruimtefiguur'= opp. grondvlak x hoogte          

• I kubus = lengte x breedte x hoogte
  
  
• I balk = lengte x breedte x hoogte
  
  
• I cilinder = straal² x        x hoogte
  
  
• I prisma       =  0,5 x zijde x bijbehorende hoogte x hoogte     

π

Δ

(I = Inhoud)

Inhoud 'puntig ruimtefiguur' =       x opp. grondvlak x hoogte

• I piramide                  =       x lengte x breedte x hoogte
  
  
  
• I kegel =     x straal2 x      x hoogte

​3​​1​​

​3​​1​​

π

​3​​1​​

Vergrotingsfactor bij lengte

• Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel
  
  
  
• Lengte beeld = vergratingsfactor x lengte origineel

Inhoud

​3​​1​​⋅straal​2​​⋅π⋅h

I.kubus

I.prisma

I.kegel

I.cilinder

l⋅b⋅h

​2​​1​​⋅z⋅bh⋅h

zijde​3​​(=l⋅b⋅h)

​3​​1​​⋅l⋅b⋅h

straal​2​​⋅π⋅h

I.piramide

I.balk

Formules

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.