Les 5: Goniometrie - Lichaamsdiagonaal en Verlengde Stelling van Pythagoras - 3M

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier voor je pakken.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken

● Terugblik:
Vk t/m Verkorte Pyth

● Uitleg: Lich.diagonaal
en verlengde pyth
● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Telefoon in de telefoontas en
Laptop dicht.

1 / 35

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

In deze les zitten 35 slides, met interactieve quiz, tekstslides en 1 video.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Start geen nieuwe vergadering

Welkom wiskunde!

Leerdoelenformulier voor je pakken.

Wat gaan we doen?
● Lesdoel bespreken

● Terugblik:
Vk t/m Verkorte Pyth

● Uitleg: Lich.diagonaal
en verlengde pyth
● Zelfstandig werken

bij

We gaan zo starten.

Leg je
wiskunde-
spullen op tafel.

Telefoon in de telefoontas en
Laptop dicht.

Slide 1 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lesdoel

Goniometrie:

● Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie

● Doorsneden

● Stelling van Pythagoras

● Helling(spercentage)

● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met tangens, sinus en cosinus

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

H3 (Boek 1): §3.5, §3.6

H4 (Boek 1): voorkennis

H2 Meetkunde (Boek 1):

voorkennis, §2.3, §2.5

H5 Goniometrie (Boek 1):
Hele hoofdstuk, behalve §5.2D

H10 Goniometrie (Boek 2):
Hele hoofdstuk

Slide 2 - Tekstslide

Bij het onderdeel staat de paragraaf waar dit uitgelegd wordt. Bij de Theorie staat waar dit exact te vinden is.

Terugblik:
Hoeken berekenen en drieletternotatie

Hoeveel graden in L C?

Hoeveel graden is L SCB?
Hoeveel graden is L ABC?
Hoe noemen we de hoek met het vierkantje
in dit figuur? Gebruik de drieletternotatie.

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Voorkennis: Afrondregels

Vk4

blz. 170-171 Boek 1

Slide 4 - Tekstslide

Het laatste plaatje staat niet in het boek.

Samenvatting
Verkorte Stelling van Pythagoras

Schuine zijde is onbekend, moet je uitrekenen:

Een rechthoekszijde is onbekend, moet je uitrekenen:

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 5 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik:
Diagonaalvlakken

Slide 6 - Tekstslide

Besprek wat een diagonaalvlak is.

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Slide 7 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ?

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ? => schets maken

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ? => schets maken

4,5 cm

4 cm

_______________

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ? => schets maken

4,5 cm

4 cm

_______________

Bereken HQ met Pythagoras

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ? => schets maken

4,5 cm

4 cm

_______________

H Q = \sqrt ​ E Q^{​ 2 ​ ​} + E H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 4, 5^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= 6, 020 . . .

D u s H Q \approx 6, 0 c m

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ? =>

4,5 cm

4 cm

_______________

H Q = \sqrt ​ E Q^{​ 2 ​ ​} + E H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 4, 5^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= 6, 020 . . .

D u s H Q \approx 6, 0 c m

D u s H Q \approx 6, 0 c m

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

DPQH is een rechthoek met
PQ = 2 cm, net als HD = 2 cm.

DP = HQ = ? =>

6 cm

2 cm

D u s H Q \approx 6, 0 c m

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lichaamsdiagonaal

In een diagonaalvlak kun je de diagonaal tekenen, dit noemen we de lichaamsdiagonaal.

De lengte hiervan kunnen we
berekenen met de

verlengde stelling van Pythagoras.

Slide 15 - Tekstslide

Overstap naar de lichaamsdiagonaal en de verlengde stelling van Pythagoras

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= kz²= AB² = 6²= 36
breedte² = kz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= kz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= lz² = AG² = ... = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ... = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ... = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

_________________________

Slide 24 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling verkort noteren

Je mag ook de volgende formule gebruiken:

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l i c h a a m s d i a g o n a a l = \sqrt ​ l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling verkort noteren

Je mag ook de volgende formule gebruiken:

Hoe doe je dit dan bij lichaamsdiagonaal AG?

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l i c h a a m s d i a g o n a a l = \sqrt ​ l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde stelling

Deze toepassen:

Dus AG is ca. 8,4

A G = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 36 + 9 + 25 ​ ​ ​

= \sqrt ​ 36 + 9 + 25 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 70 ​ ​ ​ = 8, 366 . . .

l i c h a a m s d i a g o n a a l = \sqrt ​ l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Samenvatting:

Verlengde stelling van Pythagoras (verkort)

(hebben jullie eigenlijk niet nodig, maar om jullie wat te verreiken... )
Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l i c h a a m s d i a g o n a a l = \sqrt ​ l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l e n g t e = \sqrt ​ l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} - b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} - h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 30 - Tekstslide

De onderste is dus niet nodig

Maken van onderdeel Stelling van Pythagoras:

blz. 43-44: Paragraaf 2.3 theorie F volgens jouw leerroute.

Kies zelf of je het schema of de verkorte methode gebruikt.

Extra oefeningen en extra uitdaging op blz. 44: H2 opgave D8.

Nakijken en verbeteren: Alles wat je gemaakt hebt.

Huiswerk

Achter deze les staan een aantal nuttige filmpjes

Lees de theorie,
Maak de testopgaven,
Kijk de testopgaven na en
Maak de opgaven die jij nodig hebt om dit onderdeel te behalen.

Slide 31 - Tekstslide

Bespreek met de leerlingen wat ze moeten doen.
Theorie doornemen, dan testopgave maken en nakijken. Daarna de opgaven maken die zij nodig hebben om het leerdoel te behalen. Dit zal in ieder geval de opgaven zijn van "Deze opgaven kan ik foutloos maken".

Extra oefening is goed om te doen en extra uitdaging is om te kijken of de leerling het echt goed begrijpt.

Huiswerk

Lees de theorie,
maak de testopgaven en
maak de opgaven die jij nodig hebt om de leerdoelen van
"Stelling van Pythagoras" te behalen.