Les 5: Goniometrie - Lichaamsdiagonaal en Verlengde Stelling van Pythagoras - 3M

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk t/m

'Verkorte' Pythagoras

● Uitleg: 'Verlengde' Pyth.
en Lichaamsdiagonaal

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

in de tas.

Laptop Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

________

_ _ _ _

________

____

_ _

_____

____

___________

_ _ _ _ _

3 cm

4 cm

6 cm

1 / 46

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

In deze les zitten 46 slides, met interactieve quiz, tekstslides en 1 video.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: Vk t/m

'Verkorte' Pythagoras

● Uitleg: 'Verlengde' Pyth.
en Lichaamsdiagonaal

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

in de tas.

Laptop Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

________

_ _ _ _

________

____

_ _

_____

____

___________

_ _ _ _ _

3 cm

4 cm

6 cm

Slide 1 - Tekstslide

Beginpagina zonder timer.

Plaatje aanpassen aan het onderwerp van de les.

Leerdoelen

Je weet wat de lichaamsdiagonaal van een

ruimtefiguur is.

Je kunt de verlengde stelling van Pythagoras
toepassen.

Je kent de verlengde stelling van Pythagoras op de 'verkorte manier'.

Doorsneden en Goniometrie

VK Voorkennis voor Goniometrie

● Hoeken

● Drieletternotatie
● Doorsneden
● Stelling van Pythagoras

● Helling en hellingspercentage
● Hoeken met de tangens

● Hoeken met sinus en cosinus

● Zijden met sin/cos/tan

● Tangens in de ruimte

● Goniometrie toepassen

Slide 2 - Tekstslide

Bovenbouw

Paragraaf die besproken wordt in het blauwe vak dikgedrukt maken.

Het hoofdstuk waar je nu in werkt in het blauwe vak.
Het hoofdstuk / de hoofdstukken wat er nog aan komt in deze SE-periode, of die al geweest is/zijn in het zwarte vak plaatsen.

Wel de volgorde van aanbod van boven naar beneden laten lopen.

Terugblik:
Hoeken berekenen en drieletternotatie

Hoeveel graden is L C?

Hoeveel graden is L A?
Hoeveel graden is L SCB?
Hoeveel graden is L ABC?
Hoe noemen we de hoek met het vierkantje
in dit figuur? Gebruik de drieletternotatie.

Slide 3 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik:
Hoeken berekenen en drieletternotatie
korte antwoorden

Hoeveel graden is L C? 180 - 90-35 = 55o

Hoeveel graden is L A? LA=LC=55o gelijkbenig
Hoeveel graden is L SCB? LSCB=LC=55o
Hoeveel graden is L ABC? LABC=2x35=70o
Hoe noemen we de hoek met het vierkantje
in dit figuur? Gebruik de drieletternotatie.
LCSB of LBSC

Slide 4 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Voorkennis: Afrondregels

Vk4

blz. 170-171 Boek 1

Slide 5 - Tekstslide

Het laatste plaatje staat niet in het boek.

Samenvatting
Verkorte Stelling van Pythagoras

Schuine zijde is onbekend, dus schuine zijde berekenen:

Rechthoekszijde is onbekend, dus rechthoekszijde berekenen:

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 6 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Terugblik:
Diagonaalvlakken

Slide 7 - Tekstslide

Besprek wat een diagonaalvlak is.

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Slide 8 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

Slide 9 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm

Slide 10 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm => HD = 2 cm

Slide 11 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm => HD = 2 cm

DP = HQ = ?

Slide 12 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm => HD = 2 cm

DP = HQ = ? => Schets maken

Slide 13 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?
Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm => HD = 2 cm

DP = HQ = ? => Schets maken

4,5 cm

4 cm

_______________

Slide 14 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm => HD = 2 cm

DP = HQ = ? => Schets maken

4,5 cm

4 cm

_______________

Bereken HQ met Pythagoras

Slide 15 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm => HD = 2 cm

DP = HQ = ? => Schets maken

4,5 cm

4 cm

_______________

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 16 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm => HD = 2 cm

DP = HQ = ? => Schets maken

4,5 cm

4 cm

_______________

H Q = \sqrt ​ E Q^{​ 2 ​ ​} + E H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 17 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm => HD = 2 cm

DP = HQ = ? => Schets maken

4,5 cm

4 cm

_______________

H Q = \sqrt ​ E Q^{​ 2 ​ ​} + E H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 4, 5^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 18 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm => HD = 2 cm

DP = HQ = ? => Schets maken

4,5 cm

4 cm

_______________

H Q = \sqrt ​ E Q^{​ 2 ​ ​} + E H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 4, 5^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= 6, 020 . . .

Slide 19 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm => HD = 2 cm

DP = HQ = ? => Schets maken

4,5 cm

4 cm

_______________

H Q = \sqrt ​ E Q^{​ 2 ​ ​} + E H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 4, 5^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= 6, 020 . . .

D u s H Q \approx 6, 0 c m

Slide 20 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm => HD = 2 cm

DP = HQ = ? =>

4,5 cm

4 cm

_______________

H Q = \sqrt ​ E Q^{​ 2 ​ ​} + E H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 4, 5^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= 6, 020 . . .

D u s H Q \approx 6, 0 c m

D u s H Q \approx 6, 0 c m

Slide 21 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm => HD = 2 cm

DP = HQ = ? =>

D u s H Q \approx 6, 0 c m

Slide 22 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Heb je de leerdoelen van de vorige les behaald?

Teken het vlak DPQH op ware grootte.

DPQH is een rechthoek

PQ = 2 cm => HD = 2 cm

DP = HQ = ? =>

D u s H Q \approx 6, 0 c m

2 cm

6 cm

Slide 23 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Lichaamsdiagonaal

In een diagonaalvlak kun je de diagonaal tekenen, dit noemen we de lichaamsdiagonaal.

De lengte hiervan kunnen we
berekenen met de

verlengde stelling van Pythagoras.

Slide 24 - Tekstslide

Overstap naar de lichaamsdiagonaal en de verlengde stelling van Pythagoras

Verlengde Stelling van Pythagoras

AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

Slide 25 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= kz²= AB² = 6²= 36
breedte² = kz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= kz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= lz² = AG² = ... = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 26 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ... = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 27 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ... = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 28 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 29 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 30 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 31 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 32 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 33 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

_________________________

Slide 34 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 35 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 36 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling van Pythagoras

lengte²= rhz²= AB² = 6²= 36
breedte² = rhz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= rhz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= sz² = AG² = ?. = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

_________________________

Slide 37 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling verkort noteren

Je mag ook de volgende formule gebruiken:

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l i c h a a m s d i a g o n a a l = \sqrt ​ l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 38 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde Stelling verkort noteren

Je mag ook de volgende formule gebruiken:

Hoe doe je dit dan bij lichaamsdiagonaal AG?

l i c h a a m s d i a g o n a a l = \sqrt ​ l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 39 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde stelling

Deze toepassen:

Dus AG is ca. 8,4

A G = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 36 + 9 + 25 ​ ​ ​

= \sqrt ​ 36 + 9 + 25 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 70 ​ ​ ​ = 8, 366 . . .

l i c h a a m s d i a g o n a a l = \sqrt ​ l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 40 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Verlengde stelling

Deze toepassen:

Dus AG is ca. 8,4

A G = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= 8, 366 . . .

l i c h a a m s d i a g o n a a l = \sqrt ​ l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 41 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Samenvatting:

Verlengde stelling van Pythagoras (verkort)

Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

(hebben jullie eigenlijk niet nodig, maar om jullie wat te verreiken... )

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l i c h a a m s d i a g o n a a l = \sqrt ​ l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} + h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l e n g t e = \sqrt ​ l i c h a a m s d i a g o n a a l^{​ 2 ​ ​} - b r e e d t e^{​ 2 ​ ​} - h o o g t e^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 42 - Tekstslide

De onderste is dus niet nodig

Huiswerk

Maken:
De opgaven van blz. 37 en 38: "Stelling van Pythagoras"

Nakijken:

Alles wat je tot nu toe gemaakt hebt

timer

4:00

Achter de les

Testopgave

F -> blz. 37

moet je maken

extra oefeningen

extra uitdaging

Slide 43 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Welk leerpunt neem jij mee uit deze les?

Slide 44 - Woordweb

Deze slide heeft geen instructies

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 45 - Tekstslide

Deze slide heeft geen instructies

Slide 46 - Video

Ik zou niet het hele filmpje weer terug kijken.

Dit filmpje kan onduidelijk zijn, aangezien het eigenlijk voor de havo is.

Daarom hierna de verduidelijking