H11.1AB Halfvlakken en gebieden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

H11.1 Grafieken en gebieden

Lesdoel

Een gebied in een assenstelsel kunnen tekenen, dat voldoet aan een ongelijkheid. 

11.1A Halfvlakken

• De grafiek ax + by < c is een halfvlak begrensd door de lijn met vergelijking ax + by = c .
• De grafiek ax + by     c is een halfvlak met rand begrensd door de lijn met vergelijking ax + by = c

≤

Een halfvlak tekenen

Teken het halfvlak dat voldoet aan de ongelijkheid:

2x + y    6

Stap1: Teken de lijn 2x+y=6.

Stap2: Bepaal welk deel van de grafiek voldoet aan de ongelijkheid.

≤

Een halfvlak tekenen

Teken het halfvlak dat voldoet aan de ongelijkheid:

 2x + y      6

Stap1: Teken de lijn 2x+y=6.

x	0	?
y	?	0

x	0	3
y	6	0

≤

Een halfvlak tekenen

Teken het halfvlak dat voldoet aan de ongelijkheid:

 2x+y<6

Stap2: Bepaal welk deel van de grafiek

voldoet aan de ongelijkheid.

Neem een punt dat niet op de lijn ligt, 

vb (0,0). Vul (0,0) in de ongelijkheid en 

bepaal het halfvlak.

                     6, dit klopt. Dus moeten we 

het halfvlak hebben waar (0,0) in ligt. 

2⋅0+0≤

Teken het halfvlak dat voldoet aan de ongelijkheid:

Stap1: Teken de lijn 4x-3y=12.

Stap2: Bepaal welk deel van de grafiek voldoet aan de ongelijkheid.

https://www.geogebra.org/calculator/kcrspvnr   

4x−3y≤12

11.1B: Begrensde gebieden

Een gebied is begrensd door meerdere lijnen.

Het gebied dat je moet hebben, voldoet aan alle genoemde ongelijkheden.

Hoe teken je een gebied?

Teken het gebied V ingesloten door de ongelijkheden

                            en 

Stap1: Teken de lijn                                 en y=2.

3x+1​2​​1​​y ≤ 9

3x−1​2​​1​​y=9

y≥2

Hoe teken je een gebied?

Voorbeeld: Teken het gebied V ingesloten door de ongelijkheden                              en 

Stap1: Teken de lijn                           en y=2.

3x+1​2​​1​​y ≤ 9

x	0
y		0

x	0	3
y	6	0

3x−1​2​​1​​y=9

y≥2

Hoe teken je een gebied?

Stap1: Teken de lijn 3x+1,5y=9 en y=2.

Stap2: Bepaal het gebied dat 

voldoet aan de ongelijkheden.

                           en 

3x+1​2​​1​​y ≤ 9

y≥2

Hoe teken je een gebied?

Stap1: Teken de lijn 3x+1,5y=9 en y=2.

Stap2: Bepaal het gebied dat 

voldoet aan de ongelijkheden.

                           en 

3x+1​2​​1​​y ≤ 9

y≥2