3.2 Lineaire ongelijkheden oplossen (ook met GR)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Planning van de les

• Formatieve opdracht
• Uitleg lineaire ongelijkheden zonder GR
• Uitleg lineaire ongelijkheden met GR
• Aan het werk

Formatieve opdracht

1m​3​​=1000L

Tuinman A heeft de formule K = 70A+100 opgesteld waarmee een klant kan bereken wat het kost om hem in te huren. K is de totale kosten en A het aantal uren dat de tuinman wordt ingehuurd.

Welke informatie geven de getallen 70 en de 100 in de formule?

Tuinman A heeft de formule K = 70A+100 opgesteld waarmee een klant kan bereken wat het kost om hem in te huren. K is de totale kosten en A het aantal uren dat de tuinman wordt ingehuurd.

Welke informatie geven de getallen 70 en de 100 in de formule?

Ieder uur komt er 70 euro bij, dit het uurloon (of RC)

De 100 is een vast bedrag dat je per klus betaald (startgetal)

Tuinman A heeft de formule K = 70A+100 opgesteld waarmee een klant kan bereken wat het kost om hem in te huren. K is de totale kosten en A het aantal uren dat de tuinman wordt ingehuurd.

Welke informatie geven de getallen 70 en de 100 in de formule?

Tuinman B vraagt €75 per uur en €50 aan vaste kosten.

Stel een formule op voor de kosten K in euro's na A aantal uur werk.

Tuinman A heeft de formule K = 70A+100 opgesteld waarmee een klant kan bereken wat het kost om hem in te huren. K is de totale kosten en A het aantal uren dat de tuinman wordt ingehuurd.

Welke informatie geven de getallen 70 en de 100 in de formule?

Tuinman B vraagt €75 per uur en €50 aan vaste kosten.

Stel een formule op voor de kosten K in euro's na A aantal uur werk.

K=75A+50

Tuinman A vraagt: K=70A+100

Tuinman B vraagt: K=75A+50

Welke vergelijking kunnen we maken als we willen weten wanneer de tuinmannen even duur zijn?

K is de totale kosten en A het aantal uren dat de tuinman wordt ingehuurd.

Tuinman A vraagt: K=70A+100

Tuinman B vraagt: K=75A+50

Welke vergelijking kunnen we maken als we willen weten wanneer de tuinmannen even duur zijn?

70A+100 = 75A+50

Los deze vergelijking op.

K is de totale kosten en A het aantal uren dat de tuinman wordt ingehuurd.

Tuinman A vraagt: K=70A+100

Tuinman B vraagt: K=75A+50

Welke vergelijking kunnen we maken als we willen weten wanneer de tuinmannen even duur zijn?

70A+100 = 75A+50

Los deze vergelijking op.

-5A = -50

A = 10

Wat betekend dit?

K is de totale kosten en A het aantal uren dat de tuinman wordt ingehuurd.

Tuinman A vraagt: K=70A+100

Tuinman B vraagt: K=75A+50

Welke vergelijking kunnen we maken als we willen weten wanneer de tuinmannen even duur zijn?

70A+100 = 75A+50

Los deze vergelijking op.

-5A = -50

A = 10

Wat betekend dit?

K is de totale kosten en A het aantal uren dat de tuinman wordt ingehuurd.

Dat de tuinmannen even duur zijn na 10 uur werken.

Hoe duur zijn ze dan?

Tuinman A vraagt: K=70A+100

Tuinman B vraagt: K=75A+50

Welke vergelijking kunnen we maken als we willen weten wanneer de tuinmannen even duur zijn?

70A+100 = 75A+50

Los deze vergelijking op.

-5A = -50

A = 10

Wat betekend dit?

K is de totale kosten en A het aantal uren dat de tuinman wordt ingehuurd.

Dat de tuinmannen even duur zijn na 10 uur werken.

Hoe duur zijn ze dan?

K = 70 * 10 + 100 = 800 euro.

Bij dit verhaal hoort de volgende grafiek. Hier is ook te zien dat bij 10 uur de grafiek elkaar snijden. 

Dat laat zien dat ze dan even duur zijn. 

Ook kun je dan aflezen dat het dan 800 euro kost.

Maar hoe werkt het als we vragen: Als ik meer dan 10 uur een tuinman wil inhuren,

welke kan ik dan het beste kiezen?

blauw = tuinman A
rood = tuinman B

Doordat we de vergelijking hebben opgelost weten we het volgende:

70A+100 = 75A+50

-5A = -50

A = 10

Dus als A > 10, welke grafiek heeft dan een lagere waarde voor K?

blauw = tuinman A
rood = tuinman B

Doordat we de vergelijking hebben opgelost weten we het volgende:

70A+100 = 75A+50

-5A = -50

A = 10

Dus als A > 10, welke grafiek heeft dan een lagere waarde voor K?

Tuinman B is bij meer dan 10 uur goedkoper, dus kiezen we voor hem.

blauw = tuinman A
rood = tuinman B

Ongelijkheid oplossen:

1. Maak er een vergelijking van
2. Los deze vergelijking op
3. Bekijk met een plaatje of je de waarden voor of na het snijpunt moet hebben. 

1. Maak er een vergelijking van
   
2. Los deze vergelijking op
   
3. Bekijk met een plaatje of je de waarden voor of na het snijpunt moet hebben. 

Stap 1. 

1. Maak er een vergelijking van
   
2. Los deze vergelijking op
   
3. Bekijk met een plaatje of je de waarden voor of na het snijpunt moet hebben. 

Stap 1.                   2,25q = 1,15q + 352

Stap 2.                   

1. Maak er een vergelijking van
   
2. Los deze vergelijking op
   
3. Bekijk met een plaatje of je de waarden voor of na het snijpunt moet hebben. 

Stap 1.                   2,25q = 1,15q + 352

Stap 2.                   1,10q =  352

                                      q = 320

Stap 3.                  Moet R of K groter zijn om winst te maken?

1. Maak er een vergelijking van
   
2. Los deze vergelijking op
   
3. Bekijk met een plaatje of je de waarden voor of na het snijpunt moet hebben. 

Stap 1.                   2,25q = 1,15q + 352

Stap 2.                   1,10q =  352

                                      q = 320

Stap 3.                  Moet R of K groter zijn om winst te maken?  R > K

                               Dus q?

1. Maak er een vergelijking van
   
2. Los deze vergelijking op
   
3. Bekijk met een plaatje of je de waarden voor of na het snijpunt moet hebben. 

Stap 1.                   2,25q = 1,15q + 352

Stap 2.                   1,10q =  352

                                      q = 320

Stap 3.                  Moet R of K groter zijn om winst te maken?  R > K

                               Dus q?      q > 320, dus Sophia moet meer dan 320 ijsjes verkopen.

Wat mis je om de vraag hiernaast te kunnen maken?

Wat mis je om de vraag hiernaast te kunnen maken?

De grafieken.

Deze kunnen we maken met de GR. 

Pak die erbij!

Op SOM staat een document die gaan gebruiken om dit met de GR op te lossen.

Je kunt dit bestand zelf later op SOM ook openen. 

Zelf aan de slag (TI):

1. Noteer de formules die je invoert. 
   Bijv. Y1=... en Y2=....
2. Noteer de optie die je gebruikt. Bv snijpunt.
3. Noteer het resultaat dat je krijgt.
4. Vertaling naar de context (als nodig)

Aan het werk

Maken opgaven 31, 32, 33, 35, 36, 37 en 38.

Was je nog niet klaar met de opgaven van gisteren ga dan eerste verder met: 17b, 18, 19 en 20, 22cd, 24cd , 25

Je mag fluisterend overleggen met buur. Gaat dit niet? Dan werken we in stilte.