4.1 De formule y = a(x-p)^2 + q

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 4

Maak alleen

De parabool p1 snijdt de x-as in de punten A(−2, 0) en B(6, 0) en gaat ook door het punt C(8, −10).

Stel van p1 de formule op in de vorm y = ax² + bx + c

Klaar?  Maak met je telefoon een foto van je antwoord en stuur het in, maak daarna opgave 7

De parabool p1 snijdt de x-as in de punten A(−2, 0) en B(6, 0) en gaat ook door het punt C(8, −10).
Stel van p1 de formule op in de vorm y = ax2 + bx + c

p1 snijdt de x-as in de punten A(−2, 0) en B(6, 0) geeft 

y = a(x + 2)(x - 6)  1p

p1 gaat door C(8, −10) geeft  a(8 + 2)(8 - 6) = -10 en hieruit volgt  a = - ¹/₂ 1p

y = ¹/₂(x + 2)(x - 6) geeft y = ¹/₂(x² - 4x - 12) = ¹/₂x² - 2x - 6   1p

De formule y = a(x - p)^2 + q

• Je weet:
• De top van de parabool                                                                                  y = a(x - p)² + q is het punt (p, q)
• Dit gebruik je om de formule op te                                                          stellen van een parabool waarvan de coördinaten van de top bekend zijn.

De formule y = a(x - p)^2 + q

• Zo stel je van de parabool met top (4, 5) die door het punt     (1, 23) gaat als volgt een formule op.
• De top is (4,5), dus y = a(x-4)² + 5.
• Door (1, 23), dus a(1 - 4)² + 5 = 23
• a(-3)² + 5 = 23
• 9a + 5 = 23

De formule y = a(x - p)^2 + q

• 9a + 5 = 23
• 9a = 18
• a = 2
• Dus de formule is y = 2(x - 4)² + 5
• De formule  y = 2(x - 4)² + 5 is te schrijven in de vorm                y = ax² + bx + c door de haakjes weg te werken.

De formule y = a(x - p)^2 + q

• Je krijgt y = 2(x -4)² + 5 = 
• 2(x² - 8x + 16) + 5 =
• 2x² - 16x + 32 + 5 =
• 2x² - 16x + 37.
• Dus y = 2x² - 16x + 37

Voorbeeld

Stel de formule op van de parabool 

hiernaast. 

Huiswerk

vierkant: Maak 9, 10, 11, 12, 15, 17, 18, 19 + nakijken

cirkel: Maak 10, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 19 + nakijken

ster: Maak 12, 13, 14, 15, 16, 17, 19 + nakijken

PW toetsweek H1, H2, H3 en H4.1