2. Krachten samenstellen

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Krachten samenstellen

SysNat h4/v4 3.2

Een veer heeft een veerconstante C = 366 N/m. De veer is 2,35 m uitgerekt. Wat is de massa van het blokje dat aan de veer hangt.

Twee uitgelaten honden

De twee grote honden uit de foto rennen beide een andere kant uit. Welke richting wordt het baasje opgetrokken?

Leerdoelen (havo/vwo)

Aan het einde van de les kan je:

1. de resulterende kracht bepalen bij twee (of meer) krachten met dezelfde werklijn
2. de resulterende kracht construeren met de parallelogrammethode bij twee (of meer) krachten met verschillende werklijnen

Leerdoelen (vwo)

Aan het einde van de les kan je:

3. bij twee onderling loodrechte krachten de grootte en richting van de resulterende kracht berekenen met de stelling van Pythagoras en/of goniometrie

Resulterende kracht

Als er meerdere krachten op een object werken mag je deze vervangen voor één kracht. Dit noem je het samenstellen van krachten. De totale kracht die dan berekend wordt is de resulterende kracht: 

Om krachten goed samen te stellen moet je goed kijken naar de werklijnen van de krachten. 

F​res​​

Resulterende kracht (VWO)

De resulterende kracht kan je ook opschrijven als wiskundige uitdrukking:

Het sommatieteken geeft aan dat we alle krachten (1 t/m i) bij elkaar optellen. Waarbij i het aantal krachten is dat op een voorwerp werken.

F​res​​=​i​∑​ ​​F​i​​=F​1​​+F​2​​+...+F​i​​

Samenstellen als werklijnen samenvallen

In de figuur zie je Robert en Max allebei aan een touw trekken. Het aangrijpingspunt is niet hetzelfde, maar de krachten werken wel in dezelfde richting. 

Oftewel, ze hebben dezelfde werklijn

Als de werklijn waarover de krachten 

werken hetzelfde is, mag je de krachten bij elkaar optellen. 

LD1

de resulterende kracht bepalen bij twee (of meer) krachten met dezelfde werklijn

Tegenovergestelde krachten

In beide situaties hebben de krachten

dezelfde werklijn. Echter staan de 

krachten de andere kant uit in de 

tweede afbeelding. 

Wat heeft dit voor invloed op de 

resulterende kracht?

LD1

de resulterende kracht bepalen bij twee (of meer) krachten met dezelfde werklijn

Maak voorbeeldopdracht 3 en geef je uitwerking hier.

LD1

de resulterende kracht bepalen bij twee (of meer) krachten met dezelfde werklijn

LD1

de resulterende kracht bepalen bij twee (of meer) krachten met dezelfde werklijn

Resulterende kracht als werklijnen een hoek maken

Als de werklijnen van twee krachten een hoek maken, kan je gebruik maken van de parallelogrammethode. 

LD2

de resulterende kracht construeren met de parallelogrammethode bij twee (of meer) krachten met verschillende werklijnen

Parallelogrammethode

1. Teken de krachten op schaal
2. Teken door de pijlpunt van Fb een lijn evenwijdig aan Fa
3. Teken door de pijlpunt van Fa een lijn evenwijdig aan Fb
4. Teken de pijl van de resulterende kracht vanuit het aangrijpingspunt naar het snijpunt van de twee lijnen. 

F​a​​

F​b​​

Parallelogrammethode

1. Teken de krachten op schaal
2. Teken door de pijlpunt van Fb een lijn evenwijdig aan Fa
3. Teken door de pijlpunt van Fa een lijn evenwijdig aan Fb
4. Teken de pijl van de resulterende kracht vanuit het aangrijpingspunt naar het snijpunt van de twee lijnen. 

F​a​​

F​b​​

Parallelogrammethode

1. Teken de krachten op schaal
2. Teken door de pijlpunt van Fb een lijn evenwijdig aan Fa
3. Teken door de pijlpunt van Fa een lijn evenwijdig aan Fb
4. Teken de pijl van de resulterende kracht vanuit het aangrijpingspunt naar het snijpunt van de twee lijnen. 

F​a​​

F​b​​

F​res​​

Maak voorbeeldopdracht 4. Geef de antwoorden hier.

           als de werklijnen loodrecht staan  (VWO!)

Als de werklijnen loodrecht op elkaar staan (90 graden) kan je op twee manieren de resultante kracht berekenen:

1. De stelling van Pythagoras

(als de krachten bekend zijn)

2. Goniometrie

(als de hoek tussen een kracht en de resultante kracht bekend zijn)

F​res​​

LD3

bij twee onderling loodrechte krachten de grootte en richting van de resulterende kracht berekenen met de stelling van Pythagoras en/of goniometrie

Resulterende kracht met Pythagoras (VWO!)

Pythagoras:

Zijde BC is even groot als         , dus maakt een driehoek.

a​2​​+b​2​​=c​2​​

F​1​​

F​1​​=40 N

F​2​​=60 N

(F​1​​)​2​​+(F​2​​)​2​​=(F​res​​)​2​​

F​res​​=√​((F​1​​)​2​​+(F​2​​)​2​​)​​​

F​res​​=√​40​2​​+60​2​​​​​=√​5200​​​=72 N

Resulterende kracht met Pythagoras (VWO!)

Goniometrie: Sos Cas Toa

De resultante kracht is de schuine zijde

       is de aanliggende zijde

Dus Cas: 

F​2​​=60 N

α=33°

F​2​​

cos(α)=​F​res​​​​F​2​​​​

F​res​​=​cos(α)​​F​2​​​​=​cos(33)​​60​​=72 N

Maak voorbeeldopdracht 5. Geef je antwoorden hier (VWO!)

Eindopdracht: Twee uitgelaten honden

Twee uitgelaten honden

Pieter laat zijn honden Broes en Roefoes uit. Beide honden trekken aan Pieter. Pieter kijkt recht vooruit. Broes gaat een richting uit 15 graden naar rechts vanaf Pieters kijkrichting en trekt met een kracht van 34 N. Roefoes gaat een richting uit 30 graden links vanaf Pieters kijkrichting en trekt met een kracht van 49 N. Bereken de resulterende kracht.