Goniometrie les 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Goniometrie

Wat is een ander woord voor hellingsgetal?

1. Stijgingsgetal
2. Richtingscoëfficient
3. Richtingsgetal
4. Hellingswaarde

Met welke formule bereken je het hellingsgetal/richtingscoëfficient?

1. a​2​​+b​2​​=c​2​​
2. ​verticaal​​horizontaal​​
3. ​horizontaal​​verticaal​​
4. 0,5⋅zijde⋅hoogte

Hoe groter (de absolute waarde van) het hellingsgetal hoe ...

1. steiler de lijn
2. minder steil

Hellingsgetal

Een positief hellingsgetal hoort bij een stijgende lijn.

Een negatief hellingsgetal hoort bij een dalende lijn.

Hoe groter het hellingsgetal (bij een stijgende lijn)

hoe steiler de grafiek van de lineaire formule. 

Hoe verder de waarde van het hellingsgetal van 0 afligt (bij een dalende lijn) hoe steiler de grafiek.

Hellingsgetal

a = 2

Een hellingsgetal van 2 betekent:

- Als de x-coördinaat met 1 toeneemt, dan neemt de 

y-coördinaat met 2 toe

(1 x 2 = 2)

- Als de x-coördinaat met 2 afneemt, dan neemt de 

y-coördinaat met 4 af

(-2 x 2 = - 4)

Hellingsgetal

a = -3

Een hellingsgetal van -3 betekent:

- Als de x-coördinaat met 2 toeneemt, dan neemt de 

y-coördinaat met 6 af

(2 x -3 = -6)

- Als de x-coördinaat met 1 afneemt, dan neemt de 

y-coördinaat met 3 toe

(-1 x -3 = 3)

Hellingsgetal

Hellingsgetal berekenen

• Zoek 2 roosterpunten op de grafiek
• Bereken de verticale verplaatsing (het verschil tussen de y-coördinaten van de 2 roosterpunten)
• Bereken de horizontale verplaatsing (het verschil tussen de x-coördinaten van de 2 roosterpunten)
• Maak de deling

a=​horizontaal​​verticaal​​

Bereken het hellingsgetal.

De punten P(3, 14) en Q(6, 20) liggen op lijn m.
Bereken het hellingsgetal.

De hellingshoek is de hoek tussen de schuine zijde en de horizontale zijde.

De tangens van de hellingshoek is de verhouding tussen de verticale en de horizontale verplaatsing.

Dit noemen we ook wel het hellingsgetal.

Hellingshoek en tangens

Hellingshoek en tangens

Hellingshoek en tangens

tan(30)=0,58

Je hebt nu het volgende berekend:

Je hebt een hellingshoek van 30 graden.

Daar hoort een hellingsgetal bij van 0,58. 

Aan het hellingsgetal kan je zien hoe steil de lijn is.

Hellingshoek en tangens

Hellingshoek en tangens

Het omgekeerde van de tangens is de inverse tangens. 

Hellingshoek en tangens

Hellingsgetal, hellingshoek en tangens

Huiswerk:

1.3 Het hellingsgetal berekenen

1.4 Begrijpen wat tangens en hellingshoek zijn