2022-09-16 ev Breuken

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 1

Breuken

Wat zijn breuken?

Het woord zegt het al het is een breuk. Een breuk is een ander woord voor een scheur of een barst. Dat betekent dat het in stukken is. 

 Alle breuken bestaat uit een teller en een noemer.

De teller bepaald hoeveel stukken je van het geheel hebt. Je hebt 1 van de 4 stukken

1

De noemer bepaald in hoeveel stukken het geheel is verdeeld. Het geheel is verdeeld in 4 stukken

4

Als we een pizza of een taart in stukken snijden krijgen wij te maken met breuken.

Een breuk geeft een deel van een geheel aan.

• Schrijf de breuken op die bij de pizza's horen.

Een breuk is gelijk aan 1 als teller en noemer even groot zijn.

⁵/₅ = 1               ------>

²/₂ = 1

⁴/₄ = 1

⁵/₅ +¹/₅= ⁶/₅ = 1 ¹/₅           ----->

1  ¹/₅ noemen we een samengestelde breuk (een geheel getal en een breuk samen)

Schrijf de uitkomst van een opgave altijd als samengestelde breuk.

Bijv.    ⁷/₃  =  .....

Gelijkwaardige breuken zijn breuken die evenveel waard zijn, maar anders opgeschreven.

Gelijkwaardige breuken zijn breuken die evenveel waard zijn, maar anders opgeschreven.

Vereenvoudig breuken altijd zo ver mogelijk: deel teller en noemer door hetzelfde getal.

bijv. ⁴/₁₂  =  .....

bijv. ⁸/₆  =  .....

Rekenen met Breuken

 Breuken optellen 

Gelijknamige breuken mag je optellen en aftrekken.

Tel de tellers bij elkaar op.

Vereenvoudig de uitkomst zo ver mogelijk.

Bijv. ¹/₈ + ³/₈ = .....

Bijv. ⁵/_{6 -} ¹/₆ = .....

Breuken aftrekken

Gelijknamige breuken mag je optellen en aftrekken.
Haal de tellers van elkaar af.
Vereenvoudig de uitkomst zo ver mogelijk.

Bijv. ⁷/₈ - ¹/₈ = .....

 Breuken optellen 

Samengestelde breuken optellen:

Tel de helen bij elkaar op.

Tel de breuken bij elkaar op.

Tel de uitkomsten bij elkaar op.

Vereenvoudig de uitkomst zo ver mogelijk.

Bijv.   3  ¹/₆  +  1   ¹/₆  =  .....

Breuken aftrekken

Samengestelde breuken aftrekken:

Splits het tweede getal in helen en een breuk.

Trek de helen van het eerste getal af.

Trek de breuk van de uitkomst af.

Vereenvoudig de uitkomst zo ver mogelijk.

Bijv.  3  ³/₄  -  2  ¹/₄  =  .....

Breuken aftrekken

Samengestelde breuken aftrekken:

Soms moet je eerst de helen in de breuk brengen

Bijv.   2  ²/₁₅  -  ⁷/₁₅  =  .....

       =  ³²/₁₅  -  ⁷/₁₅  =  .....

Bijv. 1  ¹/₃  -  ²/₃  =  .....

Breuken optellen

Ongelijknamige breuken.

Dit zijn breuken waarvan de noemers niet hetzelfde zijn.

Om deze breuken te mogen optellen/aftrekken moet je ze eerst gelijknamig maken.

Bijv.  ²/₃  +  ¹/₆   =   ⁴/₆  +  ¹/₆   =   .....

Breuken optellen

Ongelijknamige breuken.

Dit zijn breuken waarvan de noemers niet hetzelfde zijn.

Om deze breuken te mogen optellen/aftrekken moet je ze eerst gelijknamig maken.

Bijv.  ¹/₂  +  ¹/₃   =   ³/₆  +  ²/₆   =   .....

Breuken vermenigvuldigen en delen

Een breuk vermenigvuldigen met een geheel getal.

Vermenigvuldig de teller van de breuk met het gehele getal.

Bijv.  2 x 1/4  =  .....

5.3 Breuken vermenigvuldigen en delen

Een breuk vermenigvuldigen met een geheel getal.

Vermenigvuldig de teller van de breuk met het gehele getal.

Bijv.  2/7  x  5  =  .....

Een breuk vermenigvuldigen met een breuk:

teller  x  teller

noemer  x noemer

5.3 Breuken vermenigvuldigen en delen

Breuken delen door een geheel getal.

Bijv.  3/5  :   3  =  .....

5.3 Breuken vermenigvuldigen en delen

Breuken delen door een geheel getal.

Bijv.  3/5  :   3  =  .....

Je deelt de teller door het gehele getal.

5.3 Breuken vermenigvuldigen en delen

Breuken delen door een geheel getal.

Maar soms kun je de teller niet delen door dat gehele getal.

Reken de breuk om naar een gelijkwaardige breuk waarvan je de teller wél door dat getal kunt delen.

Bijv.  2/3  :  4  =  .....

5.4 Breuken en decimale getallen

Van breuk naar decimaal getal.

Reken de breuk om naar een gelijkwaardige breuk met in de noemer 10 of 100 (of 1000).

Bijv.  1/4  =  .....

5.4 Breuken en decimale getallen

Van decimaal getal naar breuk.

Schrijf het decimale getal als een breuk van tienden of honderdsten.

Vereenvoudig de breuk zo ver mogelijk.

Bijv.  0,6  =  .....

Ongelijknamige breuken 

optellen en aftrekken

Ongelijknamige breuken 

optellen en aftrekken

Maar dat kan toch niet?