10 juni - 3HV - §6.5/§5.5: Kwadratische ongelijkheden

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Terugblik - vragen?

3 Havo: §6.4

3 Vwo: §5.5

Ongelijkheden en grafieken

Terugblik:

Lineaire ongelijkheden

oplossen

3 HV

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Lineaire ongelijkheden oplossen

K​C​​=3,75x+5

K​F​​=2,5x+10

3,75x+5<2,5x+10

K​C​​<K​F​​

3,75x<2,5x+5

1,25x<5

x<4

Kwadratische ongelijkheden

oplossen

§6.5 Theorie A

3 Havo

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

f(x)<g(x)

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

f(x)<g(x)

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

x​2​​−5<x+1

f(x)<g(x)

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

x​2​​−5<x+1

f(x)<g(x)

Stap 1

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

x​2​​−5<x+1

f(x)<g(x)

Stap 1

Stap 2

x​2​​−5=x+1

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

x​2​​−5<x+1

f(x)<g(x)

Stap 2

x​2​​−5=x+1

x​2​​−x−5=1

Stap 3

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

x​2​​−5<x+1

f(x)<g(x)

Stap 2

x​2​​−5=x+1

Stap 3

x​2​​−x−6=0

x​2​​−x−5=1

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

x​2​​−5<x+1

f(x)<g(x)

Stap 2

x​2​​−5=x+1

Stap 3

x​2​​−x−6=0

x​2​​−x−5=1

(x+2)(x−3)=0

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

x​2​​−5<x+1

f(x)<g(x)

Stap 2

x​2​​−5=x+1

Stap 3

x​2​​−x−6=0

x​2​​−x−5=1

(x+2)(x−3)=0

x=−2

V

x=3

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

x​2​​−5<x+1

f(x)<g(x)

x​2​​−5=x+1

Stap 3:

uitwerken

x=−2

V

x=3

Stap 4

-2

3

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

x​2​​−5<x+1

f(x)<g(x)

x​2​​−5=x+1

x=−2

V

x=3

Stap 4

-2

3

Stap 5

−2<x<3

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

x​2​​−5<x+1

f(x)<g(x)

Stap 1

Stap 2

x​2​​−5=x+1

Stap 3:

uitwerken

x=−2

V

x=3

Stap 4

-2

3

−2<x<3

Stap 5

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

f(x)<g(x)

Stap 0: ongelijkheid opstellen:

x​2​​−5<x+1

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

f(x)<g(x)

Stap 0: ongelijkheid opstellen:

Stap 1:  interval bepalen op grafiek

x​2​​−5<x+1

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

f(x)<g(x)

Stap 0: ongelijkheid opstellen:

Stap 1:  interval bepalen op grafiek

Stap 2: maak van de ongelijkheid

              een vergelijking:

x​2​​−5<x+1

x​2​​−5=x+1

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

f(x)<g(x)

Stap 0: ongelijkheid opstellen:

Stap 1:  interval bepalen op grafiek

Stap 2: maak van de ongelijkheid

              een vergelijking:

Stap 3: los de vergelijking op:

x​2​​−5<x+1

x​2​​−5=x+1

x=−2

x=3

V

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

f(x)<g(x)

Stap 0: ongelijkheid opstellen:

Stap 1:  interval bepalen op grafiek

Stap 2: maak van de ongelijkheid

              een vergelijking:

Stap 3: los de vergelijking op:

Stap 4: vul de waarden voor x in

              in de grafiek

x​2​​−5<x+1

x​2​​−5=x+1

x=−2

x=3

V

Intervallen

§6.4 Theorie A

3 Havo

Kwadratische ongelijkheden oplossen

f(x)=x​2​​−5

g(x)=x+1

f(x)<g(x)

Stap 0: ongelijkheid opstellen:

Stap 1:  interval bepalen op grafiek

Stap 2: maak van de ongelijkheid

              een vergelijking:

Stap 3: los de vergelijking op:

Stap 4: vul de waarden voor x in

              in de grafiek

Stap 5: schrijf de oplossing in de

              intervalnotatie

x​2​​−5<x+1

x​2​​−5=x+1

x=−2

x=3

V

−2<x<3

f(x)>0 en f(x)<0

3 Havo: §6.5 Theorie B

3 Vwo: §5.5 Theorie B

f(x)>0 en f(x)<0

§6.5 Theorie A

3 Havo

f(x)>0

f(x)>0 en f(x)<0

§6.5 Theorie A

3 Havo

f(x)<0

bijzondere situaties

3 Havo: §6.5 Theorie C

3 Vwo: §5.5 Theorie C

f(x)>0 en f(x)<0

§6.5 Theorie A

3 Havo

Bijzondere situaties