Les 3: Diagonaalvlakken, doorsneden, verlengde stelling van Pythagoras en hellingspercentage - 3M

Uitzetten

Profielfoto van jezelf

Welkom bij wiskunde!

We gaan zo starten

Stel je camera, microfoon en profielfoto goed

Zet even

een

in de chat. Dan weet ik dat je er bent.

Start geen nieuwe vergadering

Mevrouw Soede

Log ook in deze LU in met de code

1 / 47

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

This lesson contains 47 slides, with interactive quizzes, text slides and 8 videos.

Lesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Uitzetten

Profielfoto van jezelf

Welkom bij wiskunde!

We gaan zo starten

Stel je camera, microfoon en profielfoto goed

Zet even

een

in de chat. Dan weet ik dat je er bent.

Start geen nieuwe vergadering

Mevrouw Soede

Log ook in deze LU in met de code

Slide 1 - Slide

De les heeft vragen, dus even laten inloggen

Lesplanning:

Wat ga je leren?
Wat weet je al?
Diagonaalvlakken
Doorsneden
Lichaamsdiagonaal
Verlengde stelling van Pyth.
Hellingspercentage
Huiswerk
Wat heb je geleerd?
Filmpjes

Goniometrie:

Voorkennis
Doorsneden
Stelling van Pyhtagoras
Helling(spercentage)
Hoeken met de tan
Hoeken met de sin en cos
Zijden met sin/cos/tan
Drieletternotatie
Tan in de ruimte
Toepassen

Bekijk deze Lesson-up goed!

Maak de opgaven en kijk ze na.

Zoek hulp waar mogelijk.

Slide 2 - Slide

Deze les heeft veel theorie, zodat de leerlingen de opgaven kunnen maken.

De volgende les is meer een terugblik en daarna vragen van leerlingen.

Wat ga je leren?

Slide 3 - Slide

Het zijn veel leerdoelen. Maar het meeste kennen ze al, als het goed is.

Wat weet je al?

6 = 3 X 2

3 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 2 ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 4 - Slide

Even kort bekijken als terugblik

Wat weet je al?

Hoekensom: De hoeken van een driehoek zijn samen 1800.

(gelijkbenig)

(hoekensom)

∠ R = 180 - ∠ S - ∠ T

= 180 - 68 - 68

= 44

D u s ∠ R = 4 4^{​ 0 ​ ​}

∠ S = ∠ T = 6 8^{​ 0 ​ ​}

Slide 5 - Slide

Even kort bespreken als terugblik

Rhz altijd vast aan de rechte hoek.

sz zit nooit vast aan de rechte hoek

Wat weet je al?

Benaming

Slide 6 - Slide

snel doorheen

Wat weet je al?

Verkorte stelling van Pythagoras:

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

s z = \sqrt ​ r h z^{​ 2 ​ ​} + r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

k z = \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

r h z = \sqrt ​ s z^{​ 2 ​ ​} - r h z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 7 - Slide

kort bespreken, oefenen we straks nog een keer

Wat weet je al?

Boek 2 blz 237

Slide 8 - Slide

Kort noemen is voldoende.

Diagonaalvlak, doorsnede, lichaamsdiagonaal

Je zou dit filmpje kijken:

Slide 9 - Slide

Eventueel checken wie het gekeken heeft.

Het ging over:

Slide 10 - Slide

In het filmpje wordt opg a, b, c, d en e besproken op een ingewikkeldere manier.

In het filmpje werd de diagonaal in een grensvlak uitgerekend en daarna werd de lichaamsdiagonaal met een nieuwe stelling van Pythagoras berekend, dus niet met de verlengde. Die overstap maken wij wel straks.

Benadrukken wat een diagonaalvlak is en dat dit een doorsnede is, maar dat een doorsnede niet perse een diagonaalvlak hoeft te zijn.

Antwoord opg. 45

a. De kubus is diagonaal door gesneden.

b. Het is een rechthoek.
Zijde BD is immers langer dan zijde BF.
Dit doordat de zijde BD de diagonaal is van vierkant ABCD.

c. BF = 4 cm.
Alle ribben zijn 4 cm, want het is een kubus.

d. HF is langer.

Slide 11 - Slide

This item has no instructions

Antwoord opg. 45

e. Teken eerst een schets en
dan de stelling van Pythagoras:

H F = \sqrt ​ E F^{​ 2 ​ ​} + E H^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

4 cm

= \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

= \sqrt ​ 16 + 16 ​ ​ ​

= \sqrt ​ 32 ​ ​ ​ = 6, 656 . . . \approx 6, 7 c m

Dus HF is ongeveer 6,7 cm

Slide 12 - Slide

This item has no instructions

Antwoord opg. 45

6,7 cm

4 cm

Slide 13 - Slide

This item has no instructions

Lichaamsdiagonaal

In een diagonaalvlak kun je de diagonaal tekenen, dit noemen we de lichaamsdiagonaal.

De lengte hiervan kunnen we
berekenen met de

verlengde stelling van Pythagoras.

Slide 14 - Slide

Overstap naar de lichaamsdiagonaal en de verlengde stelling van Pythagoras

Verlengde stelling van Pythagoras

lengte²= kz²= AB² = 6²= 36
breedte² = kz² = BC² = 3² = 9
hoogte²= kz² = CG² = 5² = 25 +
lich.dia²= lz² = AG² = ... = 70
AG = = 8,366...
Dus AG is ca. 8,4

\sqrt ​ 70 ​ ​ ​

Slide 15 - Slide

This item has no instructions

Terugblik - Verlengd

Het schema opschrijven is veel werk, dit kan korter.
Je mag ook de volgende formule gebruiken:

Hoe doe je dit dan bij lichaamsdiagonaal AG?

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 16 - Slide

This item has no instructions

Terugblik - Verlengd

Deze toepassen:

Dus AG is ca. 8,4

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A G = \sqrt ​ A B^{​ 2 ​ ​} + B C^{​ 2 ​ ​} + C G^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

A G = \sqrt ​ 6^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 2 ​ ​} + 5^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = \sqrt ​ 36 + 9 + 25 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 70 ​ ​ ​ = 8, 366 . . .

Slide 17 - Slide

This item has no instructions

Hoe lang is dan de lichaamsdiagonaal BH?

BH = 43 cm

BH = 3,316... cm

BH = 6,557... cm

BH = 11 cm

Slide 18 - Quiz

A = wortel vergeten, wel kwadraten gedaan

B = ze hebben geen kwadraten gedaan, wel een wortel

C= goed antwoord

D= alleen de kz opgeteld, geen wortel en geen kwadraat.

Hoe lang is dan de lichaamsdiagonaal SU?

SU = 153,948...cm

SU =23700 cm

SU = 15,811.... cm

SU = 250 cm

Slide 19 - Quiz

A = goed

B = wortel vergeten, wel kwadraten gedaan

C = ze hebben geen kwadraten gedaan, wel een wortel

D= alleen de kz opgeteld, geen wortel en geen kwadraat.

Verlengde stelling van Pythagoras

(hebben jullie eigenlijk niet nodig, maar om jullie wat te verreiken... )Wanneer je een korte zijde uit moet rekenen, gebruik je de volgende formule:

k z = \sqrt ​ l z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} - k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

l z = \sqrt ​ k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} + k z^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​

Slide 20 - Slide

De onderste is dus niet nodig

Richtingscoefficient naar Hellingspercentage

Vorige week hebben jullie hier even naar terug
gekeken tijdens het maken van het huiswerk.

Even kijken of dit inderdaad lukt.

Slide 21 - Slide

This item has no instructions

Terugblik

Van een lineaire grafiek een formule maken,
gebruik deze standaardformule:
Variabele y-as = bg + rc ^. variabele x-as

Begingetal = 500 liter

Richtingscoefficient = -100 liter

Inhoud in liters = 500 - 100 x tijd in minuten

Slide 22 - Slide

Even kort kennis ophalen

Wat is het begingetal
bij deze grafiek?

Slide 23 - Quiz

Dubbelklik op plaatje om het te vergroten.

Wat is de richtingscoëfficiënt
bij deze grafiek?

-4

-2

Slide 24 - Quiz

This item has no instructions

Wat is de formule van
de grafiek?

Slide 25 - Open question

This item has no instructions

Richtingscoefficient

Als de RC niet direct duidelijk is, gebruiken we

In dit geval

Dus RC is ongeveer 0,7

De RC is dus de verhouding tussen: toename verticaal en horizontaal.

R C = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​}

R C = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​} = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} = 0, 666 . . .

Slide 26 - Slide

This item has no instructions

Wat is het RC bij deze
grafiek?

0,25

ca. 6,7

Slide 27 - Quiz

This item has no instructions

Wat is het RC bij deze
grafiek?

-2,5

-0,5

-2

Slide 28 - Quiz

This item has no instructions

H5: van RC naar HP

Met de RC bereken je hoe steil een grafiek loopt, ofwel

Met de RC bereken je hoe steil een helling is.

Dit, de hellingshoek, kan ook geven worden in graden en procenten.

Voor 't meten van de hellingshoek in graden gebruik de geo.
Het berekenen van de hellingshoek leren jullie later periode.
De hellingshoek in %, het hellingspercentage, bereken je door de RC x 100 te doen.

Slide 29 - Slide

This item has no instructions

H5: van RC naar HP

Hellingshoek in graden meten met geodriehoek

berekenen, komt later

De hellingshoek in %, het hellingspercentage, bereken je door

Hellingspercentage = richtingscoefficient x 100

Over het hellingspercentage heb je een filmpje gekeken.

Slide 30 - Slide

This item has no instructions

Slide 31 - Video

This item has no instructions

Officiele formule HP

We hebben al gezien:

En
Hellingspercentage = richtingscoefficient x 100

Nemen we dit samen, dan krijgen we:

Deze laatste wordt iets anders opgeschreven,
om het later makkelijker te maken:

R i c h t i n g s c o e f f i c i e n t = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​}

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​} X 100

Slide 32 - Slide

This item has no instructions

Officiele formule HP

Officieel is het andere bewoording, maar komt
op hetzelfde neer:

R C = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} \approx 0, 7

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ T o e n a m e . v e r t i c a a l ​ ​}{​ T o e n a m e . h o r i z o n t a a l ​} X 100

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​} X 100

Slide 33 - Slide

This item has no instructions

Voorbeeld HP

Dus het hellingspercentage van deze
hellingshoek is
Dus het hellingspercentage is ca. 67%
(Afronden op helen is afspraak bij HP)

= \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} X 100 = 66, 666 . . .

H e l l i n g s p e r c e n t a g e = \frac{​ H o o g t e v e r s c h i l ​ ​}{​ H o r i z o n t a l e . a f s t a n d ​} X 100

Slide 34 - Slide

alleen laten zien

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij A?

0,2

20%

0,05%

Slide 35 - Quiz

This item has no instructions

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij B?

100%

Slide 36 - Quiz

This item has no instructions

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij C?

0,476...%

210%

48%

47,619...%

Slide 37 - Quiz

This item has no instructions

Huiswerk

Kijken:

Maken voor de volgende les:

Boek 1 blz 87-92 -> H2: opg. 45 t/m 54

Boek 1 blz 249-251 -> H5: opg. 6 t/m 11

Nakijken: Al het huiswerk, ook van de vorige keer

Achter deze les staat een eventueel nuttig filmpje

Slide 38 - Slide

This item has no instructions

Wat heb je geleerd?

Slide 39 - Slide

Het zijn veel leerdoelen. Maar het meeste kennen ze al, als het goed is.

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 40 - Slide

This item has no instructions

Slide 41 - Video

This item has no instructions

Slide 42 - Video

This item has no instructions

Slide 43 - Video

This item has no instructions

Slide 44 - Video

This item has no instructions

Slide 45 - Video

This item has no instructions

Slide 46 - Video

This item has no instructions

Slide 47 - Video

This item has no instructions

Les 12: H5 en H10: Samenvatten en combineren Gonio, Pythagoras, hellingspercentage - 3M

June 2023 - Lesson with 49 slides

WiskundeMiddelbare schoolvmbo g, t, mavoLeerjaar 3

Les 3: Diagonaalvlakken, doorsneden, verlengde stelling van Pythagoras en hellingspercentage - 3M

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Quiz

Slide 19 - Quiz

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Quiz

Slide 24 - Quiz

Slide 25 - Open question

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Quiz

Slide 28 - Quiz

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Video

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Quiz

Slide 36 - Quiz

Slide 37 - Quiz

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Video

Slide 42 - Video

Slide 43 - Video

Slide 44 - Video

Slide 45 - Video

Slide 46 - Video

Slide 47 - Video

More lessons like this

Les 12: H5 en H10: Samenvatten en combineren Gonio, Pythagoras, hellingspercentage - 3M

Les 7: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Les 16: Goniometrie - Toepassen - 3M

Goniometrie les 3 overgang RC naar HP

Les 8: Goniometrie - Hellingspercentage bij bekende hoek - 3M

Les 16: Goniometrie - Toepassen - 3M

Les 5: Goniometrie - Van HP naar tan en hoeken met de tangens - 3M