4.3AB Gebroken functies en vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Hoe ziet de grafiek bij een gebroken functie eruit?

grafiek bij standaardfunctie:

hyperbool 

asymptoten:

horizontale asymptoot: y=0

verticale asymptoot: x=0

f(x)=​x​​1​​

asymptoten:

horizontale asymptoot: y=-3

vertikale asymptoot: x=-2

f(x)=​x+2​​1​​−3

y=​x​​1​​

translatie (-2,-3)

2 naar links, 3 omlaag

f(x)=​x+2​​1​​−3

Hoe is

uit de standaardformule ontstaan en wat zijn de asymptoten?

f(x)=​x+5​​1​​−3

1. translatie (-5,-3) vert.a. x=-5, hor.a. y=-3
2. translatie (5,-3) vert.a. y=-3, hor.a. x=5
3. translatie (-5,-3) vert.a. y=-5, hor.a. x=-3
4. translatie (5,-3) vert.a. x=5, hor.a. y=-3

translatie (-5,-3) 

vert.a. x=-5, hor.a. y=-3

Andere manier voor vert.as.:

voor x+5=0 bestaat de functie niet (noemer is dan nul)

x+5=0

x=-5

f(x)=​x+5​​1​​−3

Oplossen gebroken vergelijkingen

• breuk waar 0 uitkomt? -> teller =0
• tellers gelijk? teller=0 of noemers moeten ook gelijk zijn
• noemers gelijk? tellers moeten ook gelijk zijn
  
  

• Anders?
  

zorg ervoor dat zowel links als rechts een breuk staat en ga 
kruiselings vermenigvuldigen

Controleer je antwoord, want de noemer mag niet gelijk zijn aan 0

​noemer​​teller​​

Vraag 58 blz. 160

Maak vraag 58a en geef het antwoord.
vb: x=3(v) of x=8(vn)
waarbij v=voldoet en vn: voldoet niet

Uitwerking

58a

Maak vraag 58b

Uitwerking 58b

Maak vraag 58c

Uitwerking 58c

Maak vraag 58d

Uitwerking 58d

Maak 58e

Uitwerking 58e

Maak 58f en rond zo nodig af op 2 decimalen

Uitwerking 58f