4.3 A Gebroken functies

• wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

4.3 A Gebroken functies

Kleintje algebra

Ik kan de asymptoten van een grafiek van een gebroken functie bepalen en de grafiek tekenen.

Werk de haakjes weg:

(5−x)​2​​−6(4−2x​2​​)

(5−x)​2​​−6(4−2x​2​​)

25−10x+x​2​​−24+12x​2​​

13x​2​​−10x+1

Hoe ziet de grafiek bij een gebroken functie eruit?

grafiek bij standaardfunctie:

hyperbool 

asymptoten:

horizontale asymptoot: y=0

verticale asymptoot: x=0

f(x)=​x​​1​​

asymptoten:

horizontale asymptoot: y=-3

verticale asymptoot: x=-2

f(x)=​x+2​​1​​−3

y=​x​​1​​

translatie (-2,-3)

2 naar links, 3 omlaag

f(x)=​x+2​​1​​−3

Hoe is

uit de standaardformule ontstaan en wat zijn de asymptoten?

f(x)=​x+5​​1​​−3

1. translatie (-5,-3) vert.a. x=-5, hor.a. y=-3
2. translatie (5,-3) vert.a. y=-3, hor.a. x=5
3. translatie (-5,-3) vert.a. y=-5, hor.a. x=-3
4. translatie (5,-3) vert.a. x=5, hor.a. y=-3

translatie (-5,-3) 

vert.a. x=-5, hor.a. y=-3

f(x)=​x+5​​1​​−3

Andere manier om naar de asymptoten te zoeken.

Welke waarde mag de noemer niet aannemen?

f(x)=​x+5​​1​​−3

x+5=0

x=−5

Andere manier om naar de asymptoten te zoeken.

Wat gebeurt er als x heel groot wordt (of heel klein)?

f(x)=​x+5​​1​​−3

f(x)=​heelveel+5​​1​​−3≈−3