Ontdek de wereld van Driehoek Bisectoren!

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo
• Leerjaar 2

Welkom bij wiskunde! 

De les begint bijna... ben je er klaar voor?

• Wiskundespullen op tafel.
• Laptop:

 

- geluid uit

- inloggen bij LessonUp 

Ontdek de wereld van Driehoek Bisectoren!

Sinusstelling, cosinusstelling, Heron's Formule.

Leerdoel

Aan het einde van de les kun je uitleggen wat driehoek bisectoren zijn en hoe je ze kunt construeren.

Wat weet je al over driehoek bisectoren?

Wat zijn driehoek bisectoren?

Driehoek bisectoren zijn lijnen die een hoek van een driehoek in twee gelijke delen verdelen.

Eigenschappen van driehoek bisectoren

1. Een bisector van een hoek verdeelt de tegenoverliggende zijde in twee delen die even lang zijn.
2. De drie bisectoren van een driehoek snijden elkaar in één punt, het zwaartepunt.

Hoe construeer je een driehoek bisector?

1. Teken een willekeurige hoek met punt A als hoekpunt.
2. Teken een cirkel met punt A als middelpunt die beide zijden van de hoek snijdt.
3. Trek een lijn van punt A naar het snijpunt van de cirkel en de zijde van de hoek.
4. Deze lijn is de bisector van de hoek.

De formules voor de bisectoren van een driehoek door de zijden zijn:

l​a​​=2​b+c​​√​b⋅c⋅p(p−a)​​​​​

l​b​​=2​a+c​​√​a⋅c⋅p(p−b)​​​​​

l​c​​=2​a+b​​√​a⋅b⋅p(p−c)​​​​​

p=​2​​(a+b+c)​​

Sinusstelling

De zijden van een driehoek zijn evenredig met de sinussen van tegengestelde hoeken.

​sin(α)​​a​​=​sin(β)​​b​​=​sin(γ)​​c​​=R

Cosinusstelling

Het kwadraat van beide zijden van een driehoek is gelijk aan de som van de kwadraten van de andere twee zijden van de driehoek minus het dubbele product van deze zijden en de cosinus van de hoek ertussen.

a​2​​=b​2​​+c​2​​−2⋅b⋅c⋅cos(α)

b​2​​=a​2​​+c​2​​−2⋅a⋅c⋅cos(β)

c​2​​=a​2​​+b​2​​−2⋅a⋅c⋅cos(γ)

Heron's Formule

A=√​p(p−a)(p−b)(p−c)​​​

p=​2​​(a+b+c)​​

A=​4R​​(a⋅b⋅c)​​

A=​2​​1​​a⋅h

A=p⋅r

Welke zijde van een driehoek kan worden berekend met behulp van de cosinusstelling?

1. Alleen de schuine zijde van een rechthoekige driehoek kan worden berekend met behulp van de cosinusstelling.
2. Alleen de zijden die de rechte hoek vormen in een rechthoekige driehoek kunnen worden berekend met behulp van de cosinusstelling.
3. Elke zijde van de driehoek kan worden berekend met behulp van de cosinusstelling.
4. De cosinusstelling kan niet worden gebruikt om zijden van een driehoek te berekenen.

Wat is de formule van de cosinusstelling?

1. a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * sin(A)
2. c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
3. a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)
4. b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos(B)

Voorbeeld

Laten we de bisectoren van een driehoek ABC construeren.

Toepassingen van driehoek bisectoren

Driehoek bisectoren worden veel gebruikt in meetkunde, zoals het vinden van het zwaartepunt, het inwendig snijpunt van de bisectoren en het bewijzen van eigenschappen van driehoeken.

Oefeningen

Los de volgende oefeningen op:
1. Construeer de bisectoren van een driehoek DEF.
2. Bereken de lengte van een zijde van een driehoek als de bisectoren van de hoeken bekend zijn.

Samenvatting

Driehoek bisectoren zijn lijnen die een hoek van een driehoek in twee gelijke delen verdelen. Ze hebben eigenschappen zoals het verdelen van de tegenoverliggende zijde in twee delen van gelijke lengte en het snijden elkaar in één punt, het zwaartepunt.

Einde uitleg.

Succes en tot de volgende keer!

Lesafsluiting.
Wat vind je nog lastig van deze les?

Einde les.

Succes en tot de volgende keer!