1hv EO

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Vragen over het hoofdstuk?

Programma

Leerdoelen

Aan de slag

Afsluiten

Programma        8 juni

• Start
• Lesdoelen
• Reproductietoets
• Hoofdstuk doorlopen
• Aan de slag
• Afsluiting

Lesdoelen

Aan het eind van deze les ..

.. hebben we alle theorie van dit hoofdstuk nog even herhaald.

.. weet je welke onderdelen je nog beter moet oefenen.

Reproductie toets

Noteer alle formules op het blaadje en zet je naam erop!

11.1 Lijnsymmetrie

Een figuur is lijnsymmetrisch of spiegelsymmetrisch  als deze uit twee helften bestaat, die elkaars spiegelbeeld zijn.

De vouwlijn noemen we de symmetrieas.

11.1 Draaisymmetrie

Een figuur is draaisymmetrisch als je het rondom een draaipunt kunt draaien en het weer precies op zichzelf past.

De kleinste draaihoek moet altijd kleiner dan 180 graden zijn.

Voorbeeld: 

360 : 5 =72

Kleinste draaihoek = 72 graden

11.2 Eigenschappen van driehoeken

Rechthoekige driehoek   

Heeft een rechte hoek 

              (rechte hoek)

            

∠A=90°

11.2 Eigenschappen van driehoeken

Gelijkbenige driehoek   

Twee gelijke zijden 

DF = EF

Twee gelijke hoeken 

              (basishoeken)

Lijnsymmetrisch

1 symmetrieas

∠D=∠E

11.2 Eigenschappen van driehoeken

Gelijkzijdige driehoek   

Alle zijden zijn even lang.

GH = HI = IG

Alle hoeken zijn even groot.

              

Lijn- en draaisymmetrisch

3 symmetrieassen, kleinste draaihoek = 120 graden

∠G=∠H=∠I=60°

11.2 Eigenschappen van een vlieger

• één diagonaal is de symmetrieas
• de symmetrieas deelt de andere diagonaal doormidden
• de diagonalen staan loodrecht op elkaar
• twee paar zijden zijn even lang

11.2 Eigenschappen van een parallellogram.

• de overstaande zijden zijn even lang
  
• de overstaande zijden zijn evenwijdig
• de overstaande hoeken zijn even groot
• een parallellogram is draaisymmetrisch 
• de diagonalen delen elkaar doormidden

11.2 Eigenschappen van een ruit

Een ruit is een bijzondere parallellogram, dus onderstaande eigenschappen gelden ook!!

• de overstaande zijden zijn even lang
  
• de overstaande zijden zijn evenwijdig
• de overstaande hoeken zijn even groot
• een parallellogram is draaisymmetrisch 
• de diagonalen delen elkaar doormidden

En voor een ruit geldt ook nog ..

• alle zijden zijn even lang
• diagonalen staan loodrecht op elkaar
• diagonalen zijn de symmetrieassen 

11.3 Hoeken berekenen

Gebruik de eigenschappen van soorten hoeken en vlakke figuren om een hoek te berekenen.

Let op hoeken berekenen is niet meten!! (Geen geodriehoek nodig!)

∠A1=180°−40°=140°

(gestrekte hoek)

Wat

Hoe

Waarom

11.3 Hoeken berekenen

1. Gestrekte hoek = 180 graden
   
2. Rechte hoek = 90 graden
   
3. Volle hoek = 360 graden
4. Overstaande hoeken zijn gelijk
5. Hoekensom driehoek = 180 graden
6. Hoekensom vierhoek = 360 graden
7. Basishoeken van een gelijkbenige driehoek zijn gelijk

WAT?

HOE?

WAAROM?

11.4 Hoekensom driehoek

De drie hoeken van een driehoek zijn even groot als een gestrekte hoek. In elke driehoek zijn de hoeken opgeteld samen 180 graden! 

Hoekensom driehoek = 180 graden

11.4 Hoekensom vierhoek

In een vierhoek zijn de hoeken opgeteld samen 360 graden!  Je kunt namelijk twee driehoeken tekenen in een vierhoek.

Hoekensom driehoek = 360 graden

11.5 Driehoeken tekenen

Je kunt alleen een driehoek construeren/tekenen als je van een driehoek drie dingen weet.

• Alle lengtes van de zijden zijn bekend (ZZZ).
• Twee zijden en de tussenliggende hoek zijn bekend (ZHZ).
• Twee hoeken en de tussenliggede zijde zijn bekend (HZH).

11.5 Driehoeken tekenen 

Een driehoek teken 

met een passer.

ZZZ 

11.5 Driehoeken tekenen

Alle zijden zijn bekend (ZZZ), gebruik een passer!

11.5 Driehoeken tekenen 

Een driehoek teken 

met een geodriehoek.

ZHZ  en  HZH

Aan de slag

Maken extra oefening

Kijk je werk na en verbeter het zo nodig! 

Werk in stilte of  

op fluistertoon.

Einde les.

Succes met leren voor de toets!