22-09 formule raaklijn+differentieren

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Gegeven: f(x)=3x²+2x+1 (dalparabool)

Als de grafiek van f daalt, ligt de hellingsgrafiek van f (de grafiek van f'(x))  ...

1. onder de x-as
2. boven de x-as
3. weet ik niet

f dalend  -> f'(x) onder de x-as

f stijgend-> f'(x) boven de x-as

In punt A is de helling (rc raaklijn) 8

Herhaling opstellen formule raaklijn k aan f in A(x_A,y_A) vanuit de voorkennis en hoofdstuk 2

• k:y=ax+b
• a=                =....
  
• invullen A(x_A,y_A) om b te berekenen geeft
  y_A=a*x_A+b
  b=...
  Als y_A niet gegeven is bereken y_A dan door x_A in te vullen in f(x) -> y_A=f(x_A)
  
• k:y=ax+b
  

[​dx​​dy​​]​x=x​A​​​​

Nieuw in 6.1
a berekenen mbv differentieren: rc_raaklijn aan f in A=f'(x_A)

• k:y=ax+b
• a= f'(x_A)=...   
  
• invullen A(x_A,y_A) om b te berekenen geeft
  y_A=a*x_A+b
  b=...
  Als y_A niet gegeven is bereken y_A dan door x_A in te vullen in f(x) -> y_A=f(x_A)
  
• k:y=ax+b
  

Regels voor het differentiëren van machten-> aantekening

• f(x)=a geeft f'(x)=0 
  vb: f(x)=5 (horizontale lijn, dus rc raaklijn =0) -> f'(x)=0 
• f(x)=ax geeft f'(x)=a 
  vb: f(x)=5x (rechte lijn, rc raaklijn is overal 5) -> f'(x)=5 
• f(x)=axⁿ geeft f'(x)=n*ax^n-1 
  vb: f(x)=3x⁴ (dalparabool, hellingsgrafiek is een lijn) -> f'(x)=12x³

Gegeven: f(x)=3x²+2x+1

Differentieer f(x) en geef f'(x) 
(vb: f'(x)=4x+3)

zwart:  f(x)= 3x²+2x+1
groen: f'(x)= 6x+2

Gegeven: f(x)=3x²+2x+1

Stel de formule op van de raaklijn k aan f(x) 
in punt A(1,6) (vb: k:y=2x-3)

Uitwerking

• k:y=ax+b
• a=f'(1)=6*1+2=8
  
• invullen A(1,6) om b te berekenen geeft
  6=8*1+b
  b=-2
• k:y=8x-2
  

Oefenen met differentiëren

mbv geogebra