4.4 Wortels herleiden theorie C en D

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 1

Welkom bij wiskunde!

Ga zitten en pak je spullen erbij. 

De les begint over:

Vandaag

• Terugblikken.
• Wortels vermenigvuldigen.
• Factor voor wortelteken brengen.

• Aan de slag. 

Terugblikken: kwadraat van een wortel

Ezelsbruggetje: neem je een wortel in het kwadraat dan krijg je                                      het getal zonder de wortel. 

Je mag de kwadraten los berekenen.

(√​10​​​)​2​​=10

(5√​2​​​)​2​​=5​2​​⋅(√​2​​​)​2​​=25⋅2=50

Terugblikken: gelijksoortige wortels

Bij letterrekenen geldt: 

Voor rekenen met wortels geldt hetzelfde. 

Vervang a door een wortel:

Je mag dezelfde wortels bij elkaar optellen of aftrekken.

3a+5a=8a

3√​2​​​+5√​2​​​=8√​2​​​

Leerdoel voor vandaag

Aan het eind van de les kun je:

• wortels vermenigvuldigen.
• een factor voor het wortelteken brengen.

Wortels vermenigvuldigen

Bij letterrekenen geldt:

Bij wortels geldt dit ook:  

a⋅b=ab

√​4​​​⋅√​9​​​=√​36​​​

Bewijs:                  en

Er staat dus:

Dat klopt want    

√​9​​​=3

√​4​​​=2

2⋅3=6

√​36​​​=6

Wortels vermenigvuldigen

Hoe zit het met wortels met een getal er voor?

3√​2​​​⋅5√​7​​​=

3√​2​​​⋅5√​8​​​=15√​16​​​=5⋅4=20

Je vermenigvuldigt de getallen met elkaar en je vermenigvuldigt los de wortels met elkaar. 

Net als bij kwadrateren!

3√​2​​​⋅5√​7​​​=15√​14​​​

Wortel uitrekenen als dat kan!

Even oefenen!

Neem over en herleid:

2√​3​​​⋅5√​2​​​=10√​6​​​

5√​3​​​⋅√​3​​​=5⋅√​9​​​=5⋅3=15

5√​6​​​⋅4√​3​​​=20√​18​​​

Factor voor het wortelteken

Bij wortels vermenigvuldigen geldt:

                     dus je kunt               ook schrijven als

Dit heet een factor voor het wortelteken halen. 

De factor is de wortel van een kwadraat. Hier dus 4.

√​4​​​⋅√​6​​​=√​24​​​

√​4​​​=2

√​24​​​

2√​6​​​

Stappenplan

1. Kijk met welk kwadraat het getal onder de wortel is vermenigvuldigd. 
2. Schrijf die vermenigvuldiging op in 2 losse wortels.
3. Reken de wortel van het kwadraat uit.
4. De andere wortel blijft staan.

Herleid 

√​75​​​

1. Met welk kwadraat is 75 vermenigvuldigd? 25

2. Schrijf de vermenigvuldiging op in 2 losse wortels.

3. Reken de wortel van het kwadraat uit. 5

4. De andere wortel blijft staan. 

√​75​​​=√​25​​​⋅√​3​​​

√​75​​​=√​25​​​⋅√​3​​​=5√​3​​​

Herleid 

√​75​​​

1. Deel 75 door 2 -> 37,5 Niet verder kijken dan 25.

2. Met welk kwadraat is 75 vermenigvuldigd? 25

3. Schrijf de vermenigvuldiging op in 2 losse wortels.

4. Reken de wortel van het kwadraat uit. 5

5. De andere wortel blijft staan. 

√​75​​​=√​25​​​⋅√​3​​​

√​75​​​=√​25​​​⋅√​3​​​=5√​3​​​

Herleid 

2√​48​​​

1. Met welk kwadraat is 48 vermenigvuldigd? 16

2. Schrijf de vermenigvuldiging op in 2 losse wortels.

3. Reken de wortel van het kwadraat uit. 4

4. Vermenigvuldig de 2 losse getallen voor de wortel, de wortel blijft staan. 

2√​48​​​=2⋅√​16​​​⋅√​3​​​

2√​48​​​=2⋅√​16​​​⋅√​3​​​=2⋅4√​3​​​=8√​3​​​

Even oefenen!

Neem over en herleid:

√​90​​​=√​9​​​⋅√​10​​​=3√​10​​​

​2​​1​​√​64​​​=​2​​1​​⋅√​4​​​⋅√​16​​​=​2​​1​​⋅2⋅4=4

5√​40​​​=5⋅√​4​​​⋅√​10​​​=5⋅2⋅√​10​​​=10√​10​​​

Video wortels vermenigvuldigen

Video factor voor het wortelteken

Aan de slag!

Huiswerk

Leren:

• theorie C en D op           blz. 151+153 
  

Maken:

• opg. 49, 50, 52, 57, 58, 59 op       blz. 153 en verder

Dit is huiswerk voor de volgende les.

Kijk je werk na met het uitwerkingenboek of de filmpjes.