5.3 D Factor voor het wortelteken brengen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 1

Hoofdstuk 5 Kwadraten en wortels

5.3 D Factor voor het wortelteken brengen

Vandaag

• Vragen?
• Terugblikken.
• 5.3 D Factor voor het wortelteken brengen.

• Aan de slag. 

Terugblikken Wortels vermenigvuldigen

Bij letterrekenen geldt:

Bij wortels geldt dit ook:  

a⋅b=ab

√​4​​​⋅√​9​​​=√​36​​​

Bewijs:                  en

Er staat dus:

Dat klopt want    

√​9​​​=3

√​4​​​=2

2⋅3=6

√​36​​​=6

Terugblikken Wortels vermenigvuldigen

Hoe zit het met wortels met een getal er voor?

3√​2​​​⋅5√​7​​​=

3√​2​​​⋅5√​8​​​=15√​16​​​=15⋅4=60

Je vermenigvuldigt de getallen met elkaar en je vermenigvuldigt los de wortels met elkaar. 

Net als bij kwadrateren!

3√​2​​​⋅5√​7​​​=15√​14​​​

Wortel uitrekenen als dat kan!

Leerdoel voor vandaag

Aan het eind van de les kun je een zo groot mogelijke factor voor het wortelteken brengen.

Hiermee bedoelen we dat je een getal vóór de wortel brengt.

Factor voor het wortelteken

Bij wortels vermenigvuldigen geldt:

                     dus je kunt               ook schrijven als

Dit heet een factor voor het wortelteken halen. 

De factor is de wortel van een kwadraat. Hier dus 4.

√​4​​​⋅√​6​​​=√​24​​​

√​4​​​=2

√​24​​​

2√​6​​​

Stappenplan

1. Kijk met welk kwadraat het getal onder de wortel is vermenigvuldigd. Kies de grootst mogelijke optie!
2. Schrijf die vermenigvuldiging op in 2 losse wortels.
3. Reken de wortel van het kwadraat uit.
4. De andere wortel blijft staan.

Herleid 

√​75​​​

1. Deel 75 door 2 -> 37,5 Niet verder kijken dan 36.

2. Met welk kwadraat is 75 vermenigvuldigd? 25

3. Schrijf de vermenigvuldiging op in 2 losse wortels.

4. Reken de wortel van het kwadraat uit. 5

5. De andere wortel blijft staan. 

√​75​​​=√​25​​​⋅√​3​​​

√​75​​​=√​25​​​⋅√​3​​​=5√​3​​​

Handige tip!

1

2

3

Herleid 

2√​48​​​

1. Met welk kwadraat is 48 vermenigvuldigd? 16

2. Schrijf de vermenigvuldiging op in 2 losse wortels.

3. Reken de wortel van het kwadraat uit. 4

4. Vermenigvuldig de 2 losse getallen voor de wortel, de wortel blijft staan. 

2√​48​​​=2⋅√​16​​​⋅√​3​​​

2√​48​​​=2⋅√​16​​​⋅√​3​​​=2⋅4√​3​​​=8√​3​​​

Even oefenen!

Neem over en herleid:

√​90​​​=√​9​​​⋅√​10​​​=3√​10​​​

​2​​1​​√​64​​​=​2​​1​​⋅√​4​​​⋅√​16​​​=​2​​1​​⋅2⋅4=4

5√​40​​​=5⋅√​4​​​⋅√​10​​​=5⋅2⋅√​10​​​=10√​10​​​

Video factor voor het wortelteken

Aan de slag!

Leren:

Theorie D op blz. 29 

Maken:

opg. 58, 59, 61, 62 op blz. 30 

Dit is huiswerk voor vrijdag 7 februari.

Naar het werkplein mag groep 1:

Juliette E.  Selda  Luce   Fedde   Sam

Mike   Gijs   Ference  Maud  Lieke

Naar het werkplein mag groep 2:

Josephine   Indah    Shirley   Lana  Amin

Dano   Pim   Zoë   Saar    Stijn

Naar het werkplein mag groep 3:

Siem   Maxim   Julia   Max  Darja  

Juliette H.  Kaithly   Simon   Tessa   Esra