h2 gemengde opgaven

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Programma

Leerdoelen

Aan de slag

Afsluiten

Programma        5 juli

• Start
• Lesdoelen
• Terugblik
• Hoofdstuk doorlopen
• Aan de slag
• Afsluiting

Kwadratische vergelijkingen

oplossen

Lesdoelen

Aan het eind van deze les ..

.. kun je een tweeterm ontbinden in factoren.

.. kun je een drieterm ontbinden in factoren.

.. kun je een kwadratische vergelijking oplossen.

Bespreken

b9,b10,44,45,46

VK   haakjes wegwerken

Haakjes werkwerken --> schrijven al een optelling

3(a+2) = 3a+6

(a+3)(a+2)= a² +3a +2a +6 = a² + 5a +6

(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd

a(b+c)= ab + ac

11.1 product van factoren

Als je een getal moet schrijven als een product van factoren, dan bedoelen we een product van priemfactoren.

Product --> vermenigvuldiging

Priemgetal --> alleen deelbaar door 1 en zichzelf (2,3,5,7,11, ...)

Factoren --> getallen die je met elkaar vermenigvuldigd

11.5  Kwadratische vergelijking oplossen

Stappenplan los op!

1) Noteer de vergelijking

2) Maak het rechterlid nul ( .... = 0)

3) Ontbind in factoren  (tweeterm of drieterm)

4) Stel  A x B = 0

5) Oplossen A=0 of B=0 (balansmethode)

Tweeterm

1.   x² - 25x = 0
   
2.   - 
3.   x (x-25) = 0
   
4.   x=0 of x-25=0
   
5.   x=0 of x =25

Drieterm

1.   x² +8x-18 = x
2.   x² +7x-18 = 0
   
3.   (x-2)(x+9)=0
   
4.   x-2=0 of x+9=0
   
5.   x=2 of x=-9

Aan de slag

Maken 47,48,49,50,51

Kijk je werk na en verbeter het zo nodig! 

Werk in stilte of  

op fluistertoon.

Einde les.

Bedankt voor jullie aandacht!

11.2 ontbinden in factoren

haakjes werkwerken --> schrijven al een som

3(a+2) = 3a+6

ontbinden in factoren --> schrijven als een product

4a+6 = 2(2a+3)

11.3  A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus: 

x (x + 3)= 0    

11.3  A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus:

x (x + 3)= 0    als    x=0 of (x-3) = 0

11.3  A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus:

x (x + 3)= 0    als    x=0 of (x-3) = 0

2x (3x + 1)=0      

11.3  A x B = 0

Een product van twee factoren is gelijk aan nul als ten minste één van de factoren nul is.

dus:

x (x + 3)= 0    als    x=0 of (x-3) = 0

2x (3x + 1)=0  als    2x=0 of (3x-1)=0

11.3  Los de vergelijking op!

Stappenplan tot nu toe.

1) Ontbind in factoren (gemeenschappelijke factor)

2) Stel  A x B = 0

3) Oplossen (balansmethode)

11.2 Tweetermen ontbinden

Gemeenschappelijke factor

x ² + 3x = x (x + 3)

6x ² + 2x = x (6x + 2) = 2x (3x + 1)

Haal steeds de gemeenschappelijke factor buiten de haakjes!

11.4 Drietermen ontbinden

Product-som methode

Product is de uitkomst van een vermenigvuldiging.

Som is de uitkomst van een optelling.

11.4 Drietermen ontbinden

Stappenplan   Product-som methode

Stap 1: Benoem a,b en c

Stap 2: Maak de tabel met product = c en som = b

Stap 3: Kies de juiste regel in de tabel

Stap 4: Ontbind in factoren

  Mocht je hier later heel handig in zijn dan mag je stap 1, 2 en 3 overslaan!!!

Ontbinden in factoren

Tweeterm: gemeenschappelijk factor voor de haakjes halen.

Drieterm: som-product methode toepassen!

Product-som methode

Stap 1

Benoem a , b , c

Stap 2

Maak de tabel met product = c en som = b

Stap 3

Kies de juiste regel in de tabel

Stap 4

Ontbind in factoren