4: Romeinse cijfers en het getal nul

• Periode wiskunde Getallenwerend
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 1

Romeinse cijfers en het getal 0

De vierde nacht

De vierde nacht

Robert roetsjte. Het was nog altijd hetzelfde: nauwelijks was hij in slaap gevallen , of het begon. Steeds gleed hij omlaag. Deze keer was het een soort klimpaal. Niet naar beneden kijken, dacht Robert, hij hield zich vast en met gloeiende handen roetsjte hij steeds dieper en dieper. Toen hij met een schok op de zachte mosbodem landde, hoorde hij gegiechel. Voor hem op een fluweelzachte paddestoel met een kleur van bruin leer, zat de telduivel. Hij keek hem met glinsterende oogjes aan.

- Waar kom jij nu vandaag? vroeg hij aan Robert. Die wees naar boven. De klimpaal stak ver omhoog en bovenaan zag hij een schuin streepje. Robert was beland in een bosje dat uit louter enen bestond.

De vierde nacht

De lucht om hem heen zoemde. Allemaal getallen die als kleine muggen rond zijn neus dansten. Hij probeerde ze met beide handen weg te wuiven, maar er waren er veel te veel en hij merkte hoe steeds meer van die nietige tweeën, drieën, vieren, vijven, zessen, zevens, achten en negens langs hem heen scheerden.

Heb je er last van? vroeg de oude. Hij strekte zijn vlakke hand en blies de getallen fffffffft weg. Opeens was de lucht schoon.

Robert klom op de dichtstbijzijnde paddestoel. Die was enorm groot, bultig, zacht en comfortabel.

De vierde nacht

- Hoe bevalt het je hier?

- Gaat wel zei Robert. Ik vraag me alleen af wie dat allemaal bedacht heeft, de getallenmuggen en klimpaal-enen. Van zoiets zou ik nooit dromen. Dat was jij!

- Misschien wel zei de telduivel en rekte zich lui en zelfgenoegzaam uit op zijn paddenstoel. Maar er ontbreekt iets!

- Wat dan?

- De nul.

Dat klopte. Tussen al die muggen en motten had niet één nul gezeten.

- Waarom is dat? vroeg Robert.

- Omdat de nul het laatste cijfer is waar de mensen opgekomen zijn. Geen wonder want de nul is het geraffineerdste getal van allemaal. Kijk maar!

De vierde nacht

En hij begon met zijn wandelstok weer wat in de lucht te schrijven.

- In welk jaar ben jij eigenlijk geboren, Robert?

- Ik? In 1986, zei Robert een beetje onwillig.

En de telduivel schreef op:

 = 1900

= 1986

De vierde nacht

- Dat ken ik, riep Robert. Dat zijn van die ouderwetse getallen die je altijd op kerkhoven ziet. Die komen van de Romeinen.

- Die arme drommels hadden het net gemakkelijk. Hun getallen zijn moeilijk te ontcijferen, daar begint het al mee.

I = 1

II = 2

III = 3

IV = 4

V = 5

VI = 6

VII = 7

VIII = 8

IX = 9

X = 10

XX = 20

L = 50

C = 100

D = 500

M = 1000

Ik Vervang Xaviers Lekkere Cake Door Mandarijntjes

1. Bij ons geeft de plaats van een cijfer in een getal de waarde aan. Bij de Romeinen was dat niet zo. Je telde alle losse symbolen van links naar rechts (dus van hoog naar laag) bij elkaar op.
   
2. Als een symbool met een lagere waarde links staat van een hoger symbool moet je de lage waarde aftrekken van de hoge.
   
3. De “halve symbolen” V (5), L (50) en D (500) komen nooit meer dan één keer voor in een getal.
   
4. Je schrijft maximaal drie keer achter elkaar hetzelfde symbool.
   
5. Je mag maximaal 1 symbool aftrekken.

De vierde nacht

Het cijfer 0 (nul) duidt het getal 0 aan, waarmee aangegeven wordt dat er “niets” is.

Wij hebben een positiestelsels waarmee we getallen noteren. Dat wil zeggen dat de positie van een cijfer mede bepalend is voor de waarde ervan. Zo staat in het getal 23 het cijfer 2 op de tweede positie en het getal 3 op de eerste positie, wat aangeeft dat 23 bestaat uit 2 tientallen en 3 eenheden. In het getal 20 is de eerste positie leeg, aangegeven door de 0; de bijdrage van de eerste positie is 0 eenheden. 

De vierde nacht

De nul is dus van belang voor de waarde van de overige cijfers in het getal. De uitvinding van het cijfer 0 is een belangrijke stap geweest in de ontwikkeling van de moderne talstelsels en daarmee van het rekenen.

Een soort nul in deze positie werd al toegepast door de Babyloniërs rond 450 v.Chr. Zij duidden een lege plaats in een rij met cijfers aan met twee wiggen. De Indiase wiskundige Brahmagupta schreef voor het eerst over de nul als getal in het jaar 628. Zijn woord voor “leegte” was “nul”. Het symbool voor 0, een kleine cirkel, is te vinden op een stenen inscriptie Gwalior in India, daterend uit het jaar 876.

De vierde nacht

Via Arabische invloeden kwam het cijfer nul ook terecht in de westerse wiskunde. Fibonacci reisde als koopman door de Oriënt, hij schreef over negen Indiase cijfers, en een nulla figura, wat ‘geen getal’ betekent. Deze negen Indiase cijfers zijn de symbolen 0 t/m 9 die we nog steeds gebruiken.

Opdracht 1

Noteer in Romeinse cijfers:

74 

269 

1349 

Noteer in “normale” cijfers:

CMLXXIII 

XLIX

Opdracht 2

Probeer een handige manier te vinden om de volgende sommen in Romeinse cijfers op te lossen. Laat zien wat je doet en schrijf je uiteindelijke antwoord weer in normale getallen.

47 + 31 = 

123 + 78 =

65 - 46 =