H6.5B

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Vandaag:

Diagonaalvlakken en lichaamsdiagonalen

Video https://www.youtube.com/watch?v=VkMVvfZSz3I

2x geogebra

Diagonaalvlakken in balk hebben de vorm van een rechthoek. In elke balk zijn er 6 mogelijkheden

Een diagonaalvlak verbindt 2 ribben met elkaar

(en is geen zijvlak)

Even kijken of je opgelet hebt.
Welke vorm heeft een diagonaalvlak van een balk?

1. Vierkant
2. Rechthoek
3. Parallellogram
4. cirkel

Ik snap wat diagonaalvlakken zijn

😒🙁😐🙂😃

De diagonaal van een diagonaalvlak noemen we de lichaamsdiagonaal

Een balk heeft er 4 en ligt op een diagonaalsvlak

Hoe bepaal ik nu het diagonaalvlak bij een lichaamsdiagonaal? 

Kies één van de punten van je lichaamdiagonaal. Dus in het voorbeeld kies je voor E of C.  

In het voorbeeld hieronder kiezen we voor punt E.
Vanuit punt E kan je naar boven, naar rechts of naar achter.
Kies er hier een van en kleur de rib

In het voorbeeld hieronder gaan we vanuit punt E naar beneden.

Dan ga je naar het andere punt in dit geval punt C en trekt daar de lijn naar boven (het tegenovergestelde van wat je net in punt E hebt gedaan) 

Nu kun je de lijnen met elkaar verbinden 

Je zou ook vanuit punt E naar rechts kunnen gaan

Dan ga je vanuit punt C naar links (het tegenovergestelde wat je in punt E hebt gedaan)

Daarna verbind je de twee lijnen

Laatste manier is om vanuit punt E naar achter te gaan en dan vanuit punt C naar voren

En daarna verbind je deze twee lijnen en tekent het diagonaal vlak

We gaan nu de lengte van een lichaamsdiagonaal berekenen als we de maten van de balk weten

Weet ik genoeg om
CE te kunnen berekenen?

1. Ja
2. Nee

Ik heb dus AC nodig om EC te berekenen. 

AC ligt in het vlak ABCD en daar weet ik wel alle afmetingen van.

Om BH uit te rekenen

heb je dus nog een zijde nodig. Hier is dat 

BD (of FH)

Om BH uit te rekenen

heb je dus nog een zijde nodig. Hier is dat 

BD (of FH)

AB​2​​+AD​2​​=BD​2​​

20​2​​+12​2​​=BD​2​​

BD​2​​=544

AB​2​​+AD​2​​=BD​2​​

20​2​​+12​2​​=BD​2​​

BD​2​​=544

BD​2​​+HD​2​​=BH​2​​

544+8​2​​=BH​2​​

AB​2​​+AD​2​​=BD​2​​

20​2​​+12​2​​=BD​2​​

BD​2​​=544

BD​2​​+HD​2​​=BH​2​​

544+8​2​​=BH​2​​

BH​2​​=608

BH=√​608​​​ ≈ 24,7 cm

Belangrijk:

Blijf schetsen maken van de figuren waar je in rekent. Zet de hoekpunten erbij en de lengtes die je weet.

Blijf je afvragen welke lengtes je al weet, en welke je nog niet weet.

Nog lastig? Bekijk de video op https://youtu.be/VkMVvfZSz3I