H6.1B

Leerdoelen voor deze les:
  • Kwadratische vergelijkingen oplossen met de ABC-formule
1 / 41
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 3

This lesson contains 41 slides, with interactive quizzes and text slides.

Items in this lesson

Leerdoelen voor deze les:
  • Kwadratische vergelijkingen oplossen met de ABC-formule

Slide 1 - Slide

We kennen al 2 manieren voor het oplossen van een kwadratische vergelijking
  1. Herleiden tot de vorm š‘„2=š‘
  2. Ontbinden in factoren

Slide 2 - Slide

We kennen al 2 manieren voor het oplossen van een kwadratische vergelijking
  1. Herleiden tot de vorm š‘„2=š‘
  2. Ontbinden in factoren

Slide 3 - Slide

We kennen al 2 manieren voor het oplossen van een kwadratische vergelijking
  1. Herleiden tot de vorm š‘„2=š‘
  2. Ontbinden in factoren

Slide 4 - Slide

We kennen al 2 manieren voor het oplossen van een kwadratische vergelijking
  1. Herleiden tot de vorm š‘„2=š‘
  2. Ontbinden in factoren

Slide 5 - Slide

De abc-formule

Slide 6 - Slide

Laten we eerst een voorbeeld bekijken met behulp van het stappenplan uit je boek

Slide 7 - Slide

Deze formule staat al in de juiste vorm

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

               a= 2            b=5               c=-3 
          

Slide 10 - Slide

               a= 2            b=5               c=-3 
          D=52 - 4 x 2 x -3 =
          D=25--24 =
          D=25+24 = 49


Slide 11 - Slide

               a= 2            b=5               c=-3         D= 49


Slide 12 - Slide

               a= 2            b=5               c=-3         D= 49


Slide 13 - Slide

Stappenplan abc-formule
  1. Bepaal de a, b, c van de formule. 
  2. Bereken de Discriminant ->
  3. Bereken de      -> 
     
                                          

D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x

Slide 14 - Slide

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:
y=āˆ’xā€‹2ā€‹ā€‹+2x+7
A
a=1, b=2, c=7
B
a=-0, b=2, c=7
C
a=0, b=2, c=7
D
a= -1, b=2, c=7

Slide 15 - Quiz

Wat zijn a, b en c in de volgende formule:
y=xā€‹2ā€‹ā€‹+2+7x
A
a= 0, b=2, c=7
B
a=1, b=2, c=7
C
a=0, b=7, c=2
D
a=1, b=7, c=2

Slide 16 - Quiz

abc-formule
3xā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’7x+2=0
Stappen:
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’b+āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’bāˆ’āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
a=3, b=-7, c=2
D=(āˆ’7)ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…2
D=49āˆ’24=25
schrijf a, b en c op
1
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7+āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7āˆ’āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹6ā€‹ā€‹12ā€‹ā€‹=2
en
x=ā€‹6ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹1ā€‹ā€‹

Slide 17 - Slide

Wat is de waarde van a, b en c?
3xā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’7x+2=0
A
a=3, b=7, c=2
B
a=3, b=-7, c=2
C
a=2, b=-7, c=3
D
a=2, b=7, c=3

Slide 18 - Quiz

abc-formule
3xā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’7x+2=0
Stappen:
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’b+āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’bāˆ’āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
a=3, b=-7, c=2
D=(āˆ’7)ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…2
D=49āˆ’24=25
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7+āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7āˆ’āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹6ā€‹ā€‹12ā€‹ā€‹=2
en
x=ā€‹6ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹1ā€‹ā€‹

Slide 19 - Slide

Bereken de discriminant?
a=3, b=-7, c=2
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
Dā€‹ā€‹ā€‹=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
A
D=3ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…āˆ’7ā‹…2=
B
D=āˆ’7āˆ’4ā‹…3ā‹…2=
C
D=(āˆ’7)ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…2=
D
D=āˆ’7ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…2=

Slide 20 - Quiz

abc-formule
3xā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’7x+2=0
Stappen:
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’b+āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’bāˆ’āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
a=3, b=-7, c=2
D=(āˆ’7)ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…2
D=49āˆ’24=25
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7+āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7āˆ’āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹6ā€‹ā€‹12ā€‹ā€‹=2
en
x=ā€‹6ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹1ā€‹ā€‹
reken x uit
3

Slide 21 - Slide

abc-formule
3xā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’7x+2=0
Stappen:
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’b+āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’bāˆ’āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
a=3, b=-7, c=2
D=(āˆ’7)ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…2
D=49āˆ’24=25
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7+āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7āˆ’āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹6ā€‹ā€‹12ā€‹ā€‹=2
en
x=ā€‹6ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹1ā€‹ā€‹
reken x uit
3

Slide 22 - Slide

abc-formule
3xā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’7x+2=0
Stappen:
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’b+āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’bāˆ’āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
a=3, b=-7, c=2
D=(āˆ’7)ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…2
D=49āˆ’24=25
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7+āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7āˆ’āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹6ā€‹ā€‹12ā€‹ā€‹=2
en
x=ā€‹6ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹1ā€‹ā€‹
reken x uit
3

Slide 23 - Slide

abc-formule
3xā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’7x+2=0
Stappen:
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’b+āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’bāˆ’āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
a=3, b=-7, c=2
D=(āˆ’7)ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…2
D=49āˆ’24=25
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7+āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7āˆ’āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹6ā€‹ā€‹12ā€‹ā€‹=2
en
x=ā€‹6ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹1ā€‹ā€‹
reken x uit
3

Slide 24 - Slide

abc-formule
3xā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’7x+2=0
Stappen:
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’b+āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’bāˆ’āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
a=3, b=-7, c=2
D=(āˆ’7)ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…2
D=49āˆ’24=25
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7+āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7āˆ’āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹6ā€‹ā€‹12ā€‹ā€‹=2
en
x=ā€‹6ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹1ā€‹ā€‹
reken x uit
3

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

abc-formule
3xā€‹2ā€‹ā€‹+7xāˆ’2=0
Stappen:
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’b+āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’bāˆ’āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
a=3, b=-7, c=2
D=(āˆ’7)ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…2
D=49āˆ’24=25
schrijf a, b en c op
1
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7+āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7āˆ’āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹6ā€‹ā€‹12ā€‹ā€‹=2
en
x=ā€‹6ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹1ā€‹ā€‹

Slide 27 - Slide

Wat is de waarde van a, b en c?
3xā€‹2ā€‹ā€‹+7xāˆ’2=0
A
a=3, b=7, c=2
B
a=3, b=-7, c=2
C
a=2, b=-7, c=3
D
a=3, b=7, c=-2

Slide 28 - Quiz

abc-formule
3xā€‹2ā€‹ā€‹+7xāˆ’2=0
Stappen:
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’b+āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’bāˆ’āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
a=3, b=7, c=-2
D=(āˆ’7)ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…2
D=49āˆ’24=25
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7+āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7āˆ’āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹6ā€‹ā€‹12ā€‹ā€‹=2
en
x=ā€‹6ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹1ā€‹ā€‹

Slide 29 - Slide

Bereken de discriminant?
a=3, b=7, c=-2
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
Dā€‹ā€‹ā€‹=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
A
D=3ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…āˆ’7ā‹…2=
B
D=7ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…āˆ’2=
C
D=(āˆ’7)ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…2=
D
D=āˆ’7ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…2=

Slide 30 - Quiz

abc-formule
3xā€‹2ā€‹ā€‹+7xāˆ’2=0
Stappen:
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’b+āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’bāˆ’āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
a=3, b=7, c=-2
D=7ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…āˆ’2
D=49+24=73
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7+āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7āˆ’āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹6ā€‹ā€‹12ā€‹ā€‹=2
en
x=ā€‹6ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹1ā€‹ā€‹
reken x uit
3

Slide 31 - Slide

abc-formule
3xā€‹2ā€‹ā€‹+7xāˆ’2=0
Stappen:
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’b+āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’bāˆ’āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
a=3, b=7, c=-2
D=7ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…āˆ’2
D=49+24=73
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7+āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’āˆ’7āˆ’āˆšā€‹25ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹6ā€‹ā€‹12ā€‹ā€‹=2
en
x=ā€‹6ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹1ā€‹ā€‹
reken x uit
3

Slide 32 - Slide

abc-formule
3xā€‹2ā€‹ā€‹+7xāˆ’2=0
Stappen:
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’b+āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’bāˆ’āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
a=3, b=7, c=-2
D=7ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…āˆ’2
D=49+24=73
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’7+āˆšā€‹73ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’7āˆ’āˆšā€‹73ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹6ā€‹ā€‹12ā€‹ā€‹=2
en
x=ā€‹6ā€‹ā€‹2ā€‹ā€‹=ā€‹3ā€‹ā€‹1ā€‹ā€‹
reken x uit
3

Slide 33 - Slide

abc-formule
3xā€‹2ā€‹ā€‹+7xāˆ’2=0
Stappen:
D=bā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ac
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’b+āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=ā€‹2aā€‹ā€‹āˆ’bāˆ’āˆšā€‹Dā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
a=3, b=7, c=-2
D=7ā€‹2ā€‹ā€‹āˆ’4ā‹…3ā‹…āˆ’2
D=49+24=73
schrijf a, b en c op
1
reken D uit
2
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’7+āˆšā€‹73ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
en
x=ā€‹2ā‹…3ā€‹ā€‹āˆ’7āˆ’āˆšā€‹73ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹ā€‹
x=0,26
en
x=āˆ’2,59
reken x uit
3

Slide 34 - Slide

In de vorige voorbeelden hadden we steeds 2 antwoorden. Maar..... 

Slide 35 - Slide

In de vorige voorbeelden hadden we steeds 2 oplossingen. Maar.....
Dat kunnen ook 1 of geen oplossingen zijn. 

Slide 36 - Slide

In de vorige voorbeelden hadden we steeds 2 oplossingen. Maar.....
Dat kunnen ook 1 of geen oplossingen zijn. 
Het aantal oplossingen volgt uit de waarde van de discriminant D

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Het aantal oplossingen kan twee, Ć©Ć©n of nul zijn. Dat aantal hangt af
 van de discriminant. 

D > 0    de vergelijking heeft twee oplossingen  
D = 0    de vergelijking heeft Ć©Ć©n oplossing   
D < 0    de vergelijking heeft geen oplossingen 

Slide 41 - Slide