H4 Leerdoel 1 A3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Ik kan een kwadratische vergelijking met ontbinden in factoren oplossen.

Samenstelling van deze les

• Succescriteria bij het leerdoel
• Uitleg
• Aan de slag
• Werk inleveren
• Terugblik op het leerdoel

Ik kan een kwadratische vergelijking met ontbinden in factoren oplossen.

Succescriteria

Ik kan haakjes wegwerken.

Ik kan een tweeterm en drieterm ontbinden in factoren.

Ik kan een kwadratische vergelijking oplossen.

Ik kan de 'bordjes methode" gebruiken om een vergelijking op te lossen.

Ik kan merkwaardige producten herkennen.

Slides met theorie, voorbeelden en filmpjes.

Voorkennis

• Ik ken het verschil tussen een tweeterm en drieterm.
• Ik kan ontbinden in factoren.
• Ik kan vergelijkingen oplossen.

haakjes wegwerken

Haakjes werkwerken --> schrijven al een optelling

3(a+2) = 3a+6

(a+3)(a+2)= a² +3a +2a +6 = a² + 5a +6

(a+b)(c+d)= ac+ad+bc+bd

a(b+c)= ab + ac

Ontbinden in factoren (tweeterm)

Ontbinden van een tweeterm.

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x = 0

x² + 3x = x (x + 3)

6x² + 2x = x (6x + 2) = 2x (3x + 1)          

Haal steeds de gemeenschappelijke factor voor de haakjes!

Ontbinden in factoren (drieterm)          

Voor het ontbinden van een drieterm gebruiken we de product-som methode

Deze methode kun je alleen gebruiken bij de vorm:   x² + ... x + ... = 0

Dit methode kan dus alleen als a = 1.

Product is de uitkomst van een vermenigvuldiging.

Som is de uitkomst van een optelling.

Los de vergelijking op.

Stap 1   2x² - 32x - 72 = 0

Stap 2   x² - 16x - 36= 0

Stap 3   (x + 2) ( x - 18) = 0

Stap 4    x + 2 = 0  ∨  x - 18 = 0

            x = -2      ∨  x = 18 

Stappenplan

Vergelijking oplossen

Stap 1 Neem de vergelijking over.

Stap 2 Schrijf in de vorm: x² + .. x + .. = 0

Stap 3 Ontbind in factoren

Stap 4 Los op  

: 2

som = -16

product = -36

2 + - 18 = -16    en 2 • -18 = -36

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Als je de kwadratische vergelijking in de vorm x² = getal hebt geschreven kun je aflezen hoeveel oplossingen deze heeft.       

getal > 0    De vergelijking heeft twee oplossing (positief en negatief).

getal = 0    De vergelijking heeft een oplossing, namelijk x=0.

getal < 0   De vergelijking heeft geen oplossing, want een wortel uit een negatief getal

               bestaat niet.

We hebben eerder geleerd.....

Vergelijking oplossen met "bordjes",  

het gaat dan om de vorm   x² - ... = 0

Stap 1   Noteer de vergelijking.

Stap 2  Schrijf in de vorm x² = getal. 

Stap 3  Werk het kwadraat weg.

Stap 4  Bereken de oplossing(en).

Stap 5  Controleer de oplossing(en).

Stap 1      x² - 2 = 14        

Stap 2     x² = 16              

Bedenk deze vergelijking heeft twee oplossingen ( x² > 0 ).    .           

Stap 3     x=-√16  of  x=√16  

Stap 4     x = -4  of  x = 4  

Stap 5    (-4)² -2= 14  of  4² -2 = 14

             4² -2 = 14   of   4² -2 = 14 

              

Verschil van twee kwadraten

Een soort gelijke vergelijking kan je snellen ontbinden in factoren.

Een vergelijking in de vorm:    x² - p² = o

x² - p² = 0

(x - p) (x + p) = 0

Dit noemen we ook wel een merkwaardig product.

Voorbeeld los op          x² - 16 = 0                     Verschil van twee kwadraten

                               (x + 4) (x - 4) = 0

                               x = -4  ∨  x = 4

Aan de slag

Noteer eerst de aantekeningen in je schrift.

Maak opgaven: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9

Let ook op je notatie! 

Controleer je werk kritisch met behulp van de uitwerkingen via magister leermiddelen.

- Snap je wat je fout gedaan hebt? Verbeter je fouten met een andere kleur. 

- Snap je niet wat je fout gedaan hebt? Vraag een klasgenoot, ouder of je docent om hulp.

- Ben je thuis en je komt er echt niet uit? Zet er dan even een kruisje voor en vraag het de eerst volgende les.

Lever op de volgende slide opgave 6f en 8d in.

Maak opgave 6f

Upload een foto van je uitwerkingen hieronder. Let op je notatie!

Maak opgave 8d

Upload een foto van je uitwerkingen hieronder. Let op je notatie!

Leerdoel 1

Ik kan een kwadratische vergelijking met ontbinden in factoren oplossen.

1. onvoldoende
2. voldoende
3. goed
4. uitmuntend