wortels herhalen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Samenvatting

Hoofdstuk 3 - Wortels

Hoofdstuk 3 - Wortels

- Geen negatieve getallen onder de wortel

- Negatieve wortels

- Ronde wortels 

- Wortels benaderen

- Zijde van een vierkant is de wortel van de oppervlakte

- Wortels optellen en aftrekken

- Wortels vermenigvuldigen

- Onder één wortel schrijven

- Wortels vereenvoudigen

.

Leer het rijtje wortels dat hiernaast staat goed uit je hoofd!

Een wortel is het tegengestelde van een kwadraat.

Net als dat keer het tegengestelde is van delen

Dus:                  (de punt is een keer (x))  

                                               

  of                                  en    

Ronde wortels:

2⋅2=2​2​​=4

√​4​​​=2

√​121​​​=11

11​2​​=121

.

Dit mag absoluut niet: 

Waarom niet?

Er bestaat geen getal dat keer zichzelf -9 is.

want -3 x -3 = 9 

-9 = - 3 x 3 is geen kwadraat, want -3 is een                                               ander getal dan 3

.

Dit mag wel: 

Het antwoord is -3.

want  

               is het tegengestelde van 

Geen negatieve getallen onder de wortel/negatieve wortel:

√​−9​​​

x

−√​9​​​

−(√​9​​​)=−(3)

−√​9​​​

√​9​​​

wortels uitrekenen

Bereken de volgende wortels. 

tip: ze komen allemaal uit op een heel antwoord

√​49​​​=

3√​81​​​=

√​196​​​=

1. 13
2. 12
3. 14
4. 15

wortels optellen en aftrekken

Geef het antwoord op de volgende sommen

√6+√6

1. √12
2. √36
3. 2√6
4. 6

√6+√5

1. √12
2. √36
3. 2√6
4. kan niet korter

kan niet korter

zijn niet gelijksoortig 

√​6​​​+√​5​​​

√​6​​​

√​5​​​

3√6+√6

1. 4√12
2. 4√6
3. 3√6+√6
4. 6

3√​6​​​+√​6​​​=3√​6​​​+1√​6​​​=4√​6​​​

3√6-√6

1. 3√0
2. 3√6-√6
3. 2√6
4. 4√6

3√8-√6

1. 3√2
2. kan niet korter
3. 2√6
4. 4√6

kan niet korter

zijn niet gelijksoortig 

3√​8​​​−√​6​​​

√​8​​​

√​6​​​

wortels vermenigvuldigen

Geef het antwoord op de volgende sommen

√5x√8

1. √40
2. 2√10
3. √5x√8
4. √13

√​5​​​⋅√​8​​​=√​40​​​=√​4⋅10​​​=2√​10​​​

√6x√6

1. 6
2. √36
3. 2√6
4. 36

3√6x√5

1. 3√30
2. 3√11
3. 2√6

3√​6​​​⋅√​5​​​=3⋅1⋅√​6​​​⋅√​5​​​=3√​30​​​

Wortels vereenvoudigen

geef het antwoord op de volgende sommen door ze te vereenvoudigen

Wortels vereenvoudigen:

Wortels vereenvoudigen betekent dat je het getal onder wortel kleiner moet maken met een geheel getal voor de wortel. Een vereenvoudigde wortel ziet er als volgt uit: 

Wortels vereenvoudigen is het tegenovergestelde van 'onder één wortel schrijven. 

- Onder één wortel schrijven: van               naar

- Wortels vereenvoudigen:     van               naar 

...√​...​​​

...√​...​​​

...√​...​​​

√​...​​​

√​...​​​

\

Voorbeeld 1: 

Vereenvoudig          indien mogelijk.
PROBEER HET EERST ZELF 

Volgens het stappenplan schrijf je alle delers op van 45 maar het eerste dat mij opvalt is dat het getal 45 voor komt in de tafel van 9, en 9 is een ronde wortel.

9 x 5 = 45

dus 

Voorbeeld 2:

Vereenvoudig            indien mogelijk.

PROBEER EERST ZELF 

Schrijf de delers op van 280.

Sneller is om alle delers van 280 op te schrijven die ook in de rij ronde wortels voorkomen. Dus: 

wel deelbaar door 4, dus dit is de grootste.

dus 

√​45​​​

Wortels vereenvoudigen:

√​9​​​⋅√​5​​​=3⋅√​5​​​=3√​5​​​

√​280​​​

1 x 280

4 x 70
niet deelbaar door  9, 16, 25, 36, 49 (ronde wortels)

√​280​​​=√​4⋅70​​​=√​4​​​⋅√​70​​​=2√​7​​​0

√(99 )=

1. √3 x √3=3
2. √99
3. √9 x √11=3√11
4. 33

√75 =

1. √25 x √3= 5√3
2. √75
3. √7 x √5= √35
4. Kan niet

√338 =

1. √338
2. √13 x √13 = 2√13
3. √4 x √85 = 2√85
4. √169 x √2 = 13√2