hoofdstuk 3

Samenvatting

Hoofdstuk 3 - Wortels

1 / 21

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

This lesson contains 21 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Samenvatting

Hoofdstuk 3 - Wortels

Slide 1 - Slide

Hoofdstuk 3 - Wortels

- Geen negatieve getallen onder de wortel

- Negatieve wortels

- Ronde wortels

- Wortels benaderen

- Zijde is de wortel van de oppervlakte

- Wortels optellen en aftrekken

- Wortels vermenigvuldigen

- Onder één wortel schrijven

- Wortels vereenvoudigen

Slide 2 - Slide

Leerdoelen:

Ik weet wat de wortel van een getal is.
Ik kan een benadering geven van een wortel.

Slide 3 - Slide

Leer het rijtje wortels dat hiernaast staat goed uit je hoofd!

Een wortel is het tegengestelde van een kwadraat.

Net als dat keer het tegengestelde is van delen

Dus: (de punt is een keer (x))

of en

Ronde wortels:

2 \cdot 2 = 2^{​ 2 ​ ​} = 4

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ = 2

\sqrt ​ 121 ​ ​ ​ = 11

11^{​ 2 ​ ​} = 121

Slide 4 - Slide

Dit mag absoluut niet:

Waarom niet?

Er bestaat geen getal dat keer zichzelf -9 is.

want -3 x -3 = 9

-9 = - 3 x 3 is geen kwadraat, want -3 is een ander getal dan 3

Dit mag wel:

Het antwoord is -3.

want

is het tegengestelde van

Geen negatieve getallen onder de wortel/negatieve wortel:

\sqrt ​ - 9 ​ ​ ​

- \sqrt ​ 9 ​ ​ ​

- (\sqrt ​ 9 ​ ​ ​) = - (3)

- \sqrt ​ 9 ​ ​ ​

\sqrt ​ 9 ​ ​ ​

Slide 5 - Slide

Sommige wortels staan niet in de rij wortels die je moest leren deze kun je ook niet berekenen zonder rekenmachine.

Je kunt wel een inschatting doen hoe groot het antwoord ongeveer is. Dit doe je door uit te zoeken tussen welke twee bekende wortels de wortel ligt.

Deze wortels kun je benaderen.

- Tussen twee gehele getallen:

ligt tussen en

Dus ligt tussen 6 en 7

- Benaderen:

Zet de wortel in je rekenmachine en rond af op het aantal decimalen waarom gevraagd wordt.

Bijv.

Dit is de manier waarop je een benadering moet noteren.

Wortels benaderen:

\sqrt ​ 40 ​ ​ ​ \approx 6.32

\sqrt ​ 40 ​ ​ ​

\sqrt ​ 36 ​ ​ ​

\sqrt ​ 49 ​ ​ ​

\sqrt ​ 36 ​ ​ ​ = 6

\sqrt ​ 49 ​ ​ ​ = 7

\sqrt ​ 40 ​ ​ ​

Slide 6 - Slide

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel?

Meer oefening nodig? Maak opdracht S1, S2, S3, S4 op blz. 106

😒🙁😐🙂😃

Slide 7 - Poll

Oppervlakte =

Want de wortel is het tegengestelde van het kwadraat.

Dus

De zijde is de wortel van de oppervlakte:

x \cdot x = x^{​ 2 ​ ​} = 11

x = \sqrt ​ 11 ​ ​ ​

\sqrt ​ 11 ​ ​ ​

\sqrt ​ 11 ​ ​ ​

\sqrt ​ 11 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 11 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 121 ​ ​ ​ = 11

x

x

Slide 8 - Slide

Leerdoelen:

Ik kan wortels optellen en aftrekken.

Slide 9 - Slide

Wortels optellen en aftrekken:

Let goed op dat je alleen gelijke wortels bij elkaar op mag tellen en van elkaar af mag halen.

Bijvoorbeeld mag je bij elkaar optellen want het zijn gelijksoortige termen.

mag je niet bij elkaar optellen want het zijn verschillende termen.

\sqrt ​ 33 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 33 ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 33 ​ ​ ​

\sqrt ​ 33 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 34 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 33 ​ ​ ​ + \sqrt ​ 34 ​ ​ ​

Slide 10 - Slide

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel?

Meer oefening nodig? Maak opdracht S5 op blz. 108

😒🙁😐🙂😃

Slide 11 - Poll

Leerdoelen:

Ik kan wortels vermenigvuldigen.

Slide 12 - Slide

Wortels vermenigvuldigen:

Let goed op: je mag alleen getallen voor de wortel vermenigvuldigen met getallen voor de wortel en getallen onder de wortel vermenigvuldigen met getallen onder de wortel.

(de punt is een keer (x))

dus

6 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ \cdot 4 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ = 6 \cdot 4 \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ = 24 \sqrt ​ 35 ​ ​ ​

Slide 13 - Slide

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel?

Meer oefening nodig? Maak opdracht S6 op blz. 109

😒🙁😐🙂😃

Slide 14 - Poll

Leerdoelen:

Ik kan 'onder één wortel schrijven'.
Ik kan wortels vereenvoudigen.

Slide 15 - Slide

Onder één wortel schrijven:

De titel zegt het al. Het is de bedoeling dat je er voor zorgt dat het getal voor de wortel ook onder de wortel komt te staan.

Dit doe je als volgt:

Een ander voorbeeld:

9 \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ = 9 \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

= \sqrt ​ 81 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

= \sqrt ​ 162 ​ ​ ​

10 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 100 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 700 ​ ​ ​

Slide 16 - Slide

Wortels vereenvoudigen:

Wortels vereenvoudigen betekent dat je het getal onder wortel kleiner moet maken met een geheel getal voor de wortel. Een vereenvoudigde wortel ziet er als volgt uit:

Wortels vereenvoudigen is het tegenovergestelde van 'onder één wortel schrijven.

- Onder één wortel schrijven: van naar

- Wortels vereenvoudigen: van naar

. . . \sqrt ​ . . . ​ ​ ​

. . . \sqrt ​ . . . ​ ​ ​

. . . \sqrt ​ . . . ​ ​ ​

\sqrt ​ . . . ​ ​ ​

\sqrt ​ . . . ​ ​ ​

Slide 17 - Slide

Voorbeeld 1:

Vereenvoudig indien mogelijk.
PROBEER HET EERST ZELF

Volgens het stappenplan schrijf je alle delers op van 45 maar het eerste dat mij opvalt is dat het getal 45 voor komt in de tafel van 9, en 9 is een ronde wortel.

9 x 5 = 45

dus

Voorbeeld 2:

Vereenvoudig indien mogelijk.

PROBEER EERST ZELF

Schrijf de delers op van 280.

Sneller is om alle delers van 280 op te schrijven die ook in de rij ronde wortels voorkomen. Dus:

wel deelbaar door 4, dus dit is de grootste.

dus

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​

Wortels vereenvoudigen:

\sqrt ​ 9 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = 3 \cdot \sqrt ​ 5 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

\sqrt ​ 280 ​ ​ ​

1 x 280

4 x 70
niet deelbaar door 9, 16, 25, 36, 49 (ronde wortels)

\sqrt ​ 280 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 4 \cdot 70 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 4 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 70 ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ 7 ​ ​ ​ 0

Slide 18 - Slide

Hoe ging dit leerdoel voor je gevoel?

Meer oefening nodig? Maak opdracht S7 op blz. 109

😒🙁😐🙂😃

Slide 19 - Poll

Ben je voldoende voorbereid voor de toets?

😒🙁😐🙂😃

Slide 20 - Poll

Veel succes!

Je kan het!

Slide 21 - Slide

hoofdstuk 3

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Poll

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Poll

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Poll

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Poll

Slide 20 - Poll

Slide 21 - Slide

More lessons like this

wortels herhalen

Uitleg H3 leerdoel 3, 4 en 5

Wiskunde H3 Wortels

Samenvatting H3 en H6

wortels en machten

MCAWIS lj 2 dt 1 les 8

Getallen

H9 toets