What is LessonUp
Search
Channels
Log in
Register
‹
Return to search
Hoofdstuk 6: dynamische modellen
Discrete Dynamische Modellen
1 / 35
next
Slide 1:
Slide
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
This lesson contains
35 slides
, with
text slides
.
Lesson duration is:
60 min
Start lesson
Save
Share
Print lesson
Items in this lesson
Discrete Dynamische Modellen
Slide 1 - Slide
Webgrafieken
Slide 2 - Slide
met
1. Bereken U0 t/m U5
2. Maak een assenstelsel waarbij je op beide assen U0 t/m U5 uitzet.
3. Teken de volgende punten in je assenstelsel:
(U0, U1), (U1, U2), (U2, U3), etc.
4. Welke formule hoort er bij de lijn waar deze punten op liggen?
U
n
=
2
U
n
−
1
+
1
U
0
=
1
Slide 3 - Slide
Webgrafieken
Mét y = x, zonder rekenwerk
Slide 4 - Slide
Dekpunt
x- coördinaat van het snijpunt van y = ax + b en y = x
Slide 5 - Slide
Slide 6 - Slide
GR
2nd - zoom (format) - Web
Formule invoeren
Trace - pijltjes - tadaa :-)
Slide 7 - Slide
Aan de slag
Maak zelf 9, 10, 11, 12, 13
Slide 8 - Slide
Directe formules
Slide 9 - Slide
Even ophalen
Bij de recursieve formule (U0, U1), (U1, U2) etc. in een assenstelsel zetten gaf welke lijn?
Een directe formule bij met geeft (met gewoon 'U' en 'n' op de assen):
U
n
=
2
U
n
−
1
+
1
U
n
=
U
n
−
1
⋅
1
,
0
8
U
0
=
1
0
0
Slide 10 - Slide
Stapje moeilijker
met
De directe formule hiervoor heeft de vorm
Met het dekpunt en A een constante.
U
n
=
U
n
−
1
⋅
1
,
0
8
+
5
0
0
U
0
=
1
0
0
u
n
=
A
⋅
a
n
+
u
u
Slide 11 - Slide
Bewijs
De recursieve formule is
De directe formule heeft dan de vorm
Dit geeft
Substitueren geeft:
Dus
Dit volgt ook uit de recursieve formule, dus de formule is correct
u
n
=
a
⋅
u
n
−
1
+
b
u
n
=
A
⋅
a
n
+
u
u
n
−
1
=
A
⋅
a
n
−
1
+
u
A
⋅
a
n
+
u
=
a
⋅
(
A
⋅
a
n
−
1
+
u
)
+
b
A
⋅
a
n
+
u
=
A
⋅
a
n
+
a
⋅
u
+
b
u
=
a
⋅
u
+
b
Slide 12 - Slide
Praktischer
met
Stap 1: bereken het dekpunt met 1,08ū + 500 = ū
Stap 2: vul ū, U0, n en a in, in de standaard directe formule:
Stap 3: bereken A en geef de formule
U
n
=
U
n
−
1
⋅
1
,
0
8
+
5
0
0
U
0
=
1
0
0
u
n
=
A
⋅
a
n
+
u
Slide 13 - Slide
Uitgewerkt
met
1,08ū+500 = ū dus 0,08ū = -500 dus ū = - 6250
A = 6350
U
n
=
U
n
−
1
⋅
1
,
0
8
+
5
0
0
U
0
=
1
0
0
1
0
0
=
A
⋅
1
,
0
8
0
−
6
2
5
0
1
0
0
=
A
−
6
2
5
0
u
n
=
6
3
5
0
⋅
1
,
0
8
n
−
6
2
5
0
Slide 14 - Slide
Aan de slag
20, 21, 22, 23
Slide 15 - Slide
Differentievergelijkingen bij logistische groei
Slide 16 - Slide
Stel de recursieve formule op
Een populatie van 4000 herten neemt jaarlijks met 5% toe.
Slide 17 - Slide
Even opsplitsen
0,05 (de jaarlijkse toename) noemen we ook wel de
groeivoet.
Is het reëel om te denken dat de populatie herten altijd blijft groeien?
U
n
=
U
n
−
1
+
0
,
0
5
U
n
−
1
Slide 18 - Slide
Remfactor
- Heeft alleen invloed op de groeivoet
- Wordt sterker naarmate de populatie een bepaalde grenswaarde benadert
Slide 19 - Slide
Logistische groei:
G = grenswaarde
U
n
=
U
n
−
1
+
0
,
0
5
U
n
−
1
⋅
(
1
−
G
U
n
−
1
)
Slide 20 - Slide
Aan de slag
25 , 26, 30
Slide 21 - Slide
Webgrafieken bij logistische groei
Slide 22 - Slide
Herhaling webgrafieken
Hoe tekende ik ook alweer een webgrafiek bij
met
Hoe berekende ik ook alweer het dekpunt?
Wanneer is er sprake van een grenswaarde?
U
n
=
2
U
n
−
1
+
1
U
0
=
1
Slide 23 - Slide
Webgrafieken bij logistische groei
Welke formule hoort er bij de punten (P0, P1), (P1, P2) enz.?
Hoe zou je hier een webgrafiek bij kunnen tekenen?
Hoe vind je het dekpunt van deze webgrafiek?
P
t
=
P
t
−
1
+
0
,
5
P
t
−
1
⋅
(
1
−
2
0
P
t
−
1
)
Slide 24 - Slide
Aan de slag
34, 35a, 37
Slide 25 - Slide
Prooi-roofdiermodellen
Slide 26 - Slide
Gedachte-experiment
In een gebied leven prooidieren (hazen) en roofdieren (lynxen).
Als je alle andere factoren buiten beschouwing laat, hoe zou de populatie van beide groepen zich in de tijd ontwikkelen denk je?
Slide 27 - Slide
Een voorbeeld
We bekijken een situatie waarbij er in het begin 700 prooidieren zijn en 200 roofdieren. De formules voor beide groepen zijn:
x min = 0, x max = 250, y min = 0, y max = 2250
P
t
=
1
,
2
5
P
t
−
1
−
0
,
0
0
1
5
R
t
−
1
P
t
−
1
R
t
=
0
,
9
7
R
t
−
1
+
0
,
0
0
0
0
4
P
t
−
1
R
t
−
1
Slide 28 - Slide
Rekenen met prooi-roofdiermodellen
en geven de evenwichtsstanden aan.
Bereken en
P
R
P
=
1
,
2
5
P
−
0
,
0
0
1
5
R
⋅
P
R
=
0
,
9
7
R
+
0
,
0
0
0
0
4
P
⋅
R
P
R
Slide 29 - Slide
Aan de slag
Maak hierbij opdracht 39, 42
Slide 30 - Slide
Griepepidemie
Slide 31 - Slide
Griepepidemie
G = gezond
Z = ziek
I = Immuun
Gaat uit van een
gesloten
systeem (G + Z + I = N)
Slide 32 - Slide
Model van een griepepidemie
In een dorp met 2000 inwoners geldt
Kun je in woorden toelichten wat hier gebeurt?
Slide 33 - Slide
Aan de slag
Maak hierbij opdracht 48, 49
Slide 34 - Slide
Slide 35 - Slide
More lessons like this
Hoofdstuk 6: dynamische modellen
September 2021
- Lesson with
24 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
Les 6 H8 5wisA
October 2018
- Lesson with
24 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
H12 les 2
August 2023
- Lesson with
16 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 6
Hoofdstuk 12: rijen
September 2023
- Lesson with
47 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
Groningen 12/13 juni onderdeel D
May 2021
- Lesson with
17 slides
Wiskunde
Middelbare school
Wiskunde D VWO5 paragraaf 6.1 theorie A en B
June 2023
- Lesson with
21 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
H8 Rijen en veranderingen
August 2023
- Lesson with
36 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
Les 3 H8 5wisA
September 2020
- Lesson with
10 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5