wi 4V H4 1AB

Herhaling en Oefenen van Driehoeksregels en Eliminatiemethoden

1 / 50

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 50 slides, with text slides.

Items in this lesson

Herhaling en Oefenen van Driehoeksregels en Eliminatiemethoden

Slide 1 - Slide

Leerdoelen

Aan het einde van de les kun je

* vergelijkingen elimineren door middel van optellen of aftrekken.

* vergelijkingen oplossen door eliminatie na vermenigvuldiging.

We herhalen

* bijzondere rechthoekige driehoeken herkennen en toepassen.

* rekenregels bij wortels

* de sinusregel toepassen in zowel scherphoekige als stomphoekige driehoeken.

* de cosinusregel gebruiken voor het oplossen van driehoeken.

Slide 2 - Slide

Bijzondere rechthoekige driehoeken

Vul het werkblad in en plak het in je schrift

Slide 3 - Slide

Bijzondere rechthoekige driehoeken

Slide 4 - Slide

Hoe groot is het vraagteken?

Slide 5 - Slide

Hoe groot is het vraagteken?

\frac{​ 8 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = 4 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 6 - Slide

Hoe groot is het vraagteken?

Slide 7 - Slide

Hoe groot is het vraagteken?

\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 8 - Slide

Hoe groot is z?

Slide 9 - Slide

Hoe groot is het vraagteken?

Slide 10 - Slide

Rekenregels wortels

\sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ a ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ a ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​

c \sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot d \sqrt ​ b ​ ​ ​ = c \cdot d \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 100 ​ ​ ​

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 \cdot 5 ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ a ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ b ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ a ​ ​}{​ b ​} ​ ​ ​

Slide 11 - Slide

Sinusregel

Slide 12 - Slide

Sinusregel

Bereken BC

Slide 13 - Slide

Sinusregel

Bereken BC

\frac{​ B C ​ ​}{​ sin ( ∠ A ) ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ sin ( ∠ B ) ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ sin ( ∠ C ) ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ sin ( 4 8 ° ) ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ sin ( 7 2 ° ) ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

∠ C = 180 ° - 48 ° - 76 ° = 56 °

B C = \frac{​ 1 2 \cdot sin ( 4 8 ° ) ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

Slide 14 - Slide

Herhaling sinusregel

Slide 15 - Slide

Voorbeeld Sinusregel

Slide 16 - Slide

Voorbeeld Sinusregel

Slide 17 - Slide

Cosinusregel

Cosinusregel:

Uitrekenen zijden:

Uitrekenen hoeken:

c^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} - 2 a b \cdot cos (γ)

cos (γ) = \frac{​ a ^{​ 2 ​ ​} + b ^{​ 2 ​ ​} - c ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 2 a b ​}

Slide 18 - Slide

Cosinusregel

Noteer in deze driehoek de cosinusregel (3x)

Slide 19 - Slide

Cosinusregel

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c \cdot cos (A)

b^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 a c \cdot cos (B)

c^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} - 2 a b \cdot cos (C)

Slide 20 - Slide

cosinusregel

Bereken

α

Slide 21 - Slide

cosinusregel

Bereken

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c \cdot cos (α)

181, 71 . . . = 64, 16 . . . + 225 - 240, 3 \cdot cos (α)

13, 48^{​ 2 ​ ​} = 8, 01^{​ 2 ​ ​} + 15^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 8, 01 \cdot 15 \cdot cos (α)

- 107, 44 . . . = - 240, 3 \cdot cos (α)

0, 44 . . . = cos (α)

α = cos^{​ - 1 ​ ​} (0, 44) \approx 63, 4

α

Slide 22 - Slide

Doel:

De leerling is in staat stelsels vergelijkingen op te lossen adhv de volgende technieken:

* elimineren door optellen of aftrekken

* elimineren na vermenigvuldigen

* elimineren door substitutie

Slide 23 - Slide

Doel:

Je bent in staat stelsels vergelijkingen op te lossen a.d.h.v. de volgende technieken:

* elimineren door optellen of aftrekken

* elimineren na vermenigvuldigen

* ...

Slide 24 - Slide

Opgave

je kunt een stelsel van 2 vergelijkingen oplossen door optellen of aftrekken

je kunt een stelsel van 2 vergelijkingen oplossen door te elimineren na vermenigvuldiging

Slide 25 - Slide

Stelsel vergelijkingen oplossen

Door optellen/aftrekken (oftewel elimineren) (methode 1):

Indien nodig met behulp van de balansmethode (beide leden met een handig getal vermenigvuldigen) 1 van de vergelijkingen veranderen zodat bij het optellen of aftrekken één van de letters wegvalt
Tel de vergelijkingen bij elkaar op, of trek ze van elkaar af
Gebruik de balansmethode om de ene oplossing te berekenen en vul deze daarna in 1 van de 2 gegeven vergelijkingen in om de andere oplossing te vinden

Let op : Deze methode staat niet in je boek !!

Slide 26 - Slide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

vb1 zelf proberen 1

vb2 zelf proberen 2

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

- 3 x - 5 y = 21

2 x + 8 y = 78

10 x + 8 y = 102

4 x - 5 y = - 14

Slide 27 - Slide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

Slide 28 - Slide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

-

0 x + 4 y = 16

Slide 29 - Slide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

-

0 x + 4 y = 16

y = 4

5 x + 7 y = 38

Slide 30 - Slide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

-

0 x + 4 y = 16

y = 4

5 x + 7 y = 38

5 x + 7 \cdot 4 = 38

5 x + 28 = 38

5 x = 10

x = 2

x = 2

y = 4

Slide 31 - Slide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

vb1 zelf proberen 1

vb2 zelf proberen 2

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

- 3 x - 5 y = 21

2 x + 8 y = 78

10 x + 8 y = 102

4 x - 5 y = - 14

Slide 32 - Slide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

+

0 x + 15 y = - 30

y = - 2

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

3 x + 11 y = - 19

Slide 33 - Slide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

+

0 x + 15 y = - 30

y = - 2

3 x + 11 \cdot - 2 = - 19

3 x - 22 = - 19

3 x = 3

x = 1

(1, - 2)

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

3 x + 11 y = - 19

Slide 34 - Slide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

vb1 zelf proberen 1

vb2 zelf proberen 2

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

- 3 x - 5 y = 21

2 x + 8 y = 78

10 x + 8 y = 102

4 x - 5 y = - 14

Slide 35 - Slide

Elimineren door optellen / aftrekken

zelf proberen 1:

zelf proberen 2:

Je kan oplossingen voor stelsels ook als volgt noteren:

(x, y) = (3, 9)

(x, y) = (5, - 7 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​})

x = 3

y = 9

x = 3 \land y = 9

Slide 36 - Slide

Voorbeeld Opgave

je kunt een stelsel van 2 vergelijkingen oplossen door optellen of aftrekken

je kunt een stelsel van 2 vergelijkingen oplossen door te elimineren na vermenigvuldiging

Slide 37 - Slide

Theorie A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door de vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

Slide 38 - Slide

Elimineren door optellen / aftrekken

1: (x,y) = (⁴/₅, 4)

2: (x,y) = (3, 9)

3: (x,y) = (1, -2)

4: (x,y) = (1¹/₃, 5)

Slide 39 - Slide

4.1B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door de vergelijkingen te vermenigvuldigen met gekozen getallen
Zo stel je één van de variabelen gelijk en los je daarna op.

Kijk hierbij wat handig is. Moet je optellen/ aftrekken?

vb1 zelf proberen 1

vb2

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

3 x - 3 y = 15

5 x - y = 13

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

Slide 40 - Slide

4.1A: Elimineren door vermenigvuldigen

vb1

2 x + 14 y = 9

2 x + 12 y = 8

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

1 \cdot

2 \cdot

Slide 41 - Slide

4.1A: Elimineren door vermenigvuldigen

vb1

-

2 y = 1

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

2 x + 14 y = 9

2 x + 12 y = 8

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

1 \cdot

2 \cdot

x + 6 y = 4

Slide 42 - Slide

4.1A: Elimineren door vermenigvuldigen

vb1

-

2 y = 1

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

x + 6 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} = 8

x + 3 = 8

x = 5

(5, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})

2 x + 14 y = 9

2 x + 12 y = 8

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

1 \cdot

2 \cdot

x + 6 y = 4

Slide 43 - Slide

4.1B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door de vergelijkingen te vermenigvuldigen met gekozen getallen
Zo stel je één van de variabelen gelijk en los je daarna op.

Kijk hierbij wat handig is. Moet je optellen/ aftrekken?

vb1 zelf proberen 1

vb2

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

3 x - 3 y = 15

5 x - y = 13

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

Slide 44 - Slide

4.1A: Elimineren door vermenigvuldigen

vb1

5 \cdot

+

34 x + 0 y = 136

x = 4

- 3 \cdot 4 + 5 y = 18

- 12 + 5 y = 18

5 y = 30

- 6 x + 10 y = 36

40 x - 10 y = 100

2 \cdot

- 3 x + 5 y = 18

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

y = 6

x = 4

y = 6

Slide 45 - Slide

4.1B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door de vergelijkingen te vermenigvuldigen met gekozen getallen
Zo stel je één van de variabelen gelijk en los je daarna op.

Kijk hierbij wat handig is. Moet je optellen/ aftrekken?

vb1 zelf proberen 1

vb2

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

3 x - 3 y = 15

5 x - y = 13

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

Slide 46 - Slide

Elimineren door optellen / aftrekken

zelf proberen 1:

(x, y) = (2, - 3)

Slide 47 - Slide

Theorie B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door éérst een vergelijking te vermenigvuldigen met een getal.
Zo kun je één van de variabelen gelijk maken en daarna optellen/aftrekken.

Slide 48 - Slide

Theorie C: Elimineren door substitutie

Wanneer optellen/aftrekken (al dan niet door vermenigvuldigen) niet kan, moet je het stelsel oplossen door middel van substitutie. Maak de variabele vrij, en vul in bij de ander

Slide 49 - Slide

Theorie C: Elimineren door substitutie

Wanneer optellen/aftrekken omslachtig is, kun je het stelsel altijd oplossen met substitutie.

Maak eerst een variabele vrij (kies slim), en vul in bij de ander om te elimineren.

Nieuw: kwadratische stelsels. Er kunnen dan ook meerdere oplossingen zijn.

vb1 zelf proberen

vb2

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

y - x = - 4

y - x^{​ 2 ​ ​} = 7 - 5 x

4 y - 8 x = - 21

y^{​ 2 ​ ​} + 15 = x - 1

2 x - 4 y = 38

Slide 50 - Slide

wi 4V H4 1AB

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Slide

Slide 47 - Slide

Slide 48 - Slide

Slide 49 - Slide

Slide 50 - Slide

More lessons like this

wi 4V H4 1C2A

Les 1 - Voorkennis en 4.1

4v 3.2. stelsels vergelijkingen, elimineren

Les 8 H1.6 Stelsel vergelijkingen

V3 H1.6 Stelsel vergelijkingen

4v 3.2. stelsels lijnen en parabolen

4VwiskB H4P1 1/2

Stelsels van lineaire vergelijkingen