9.2 Werken met logaritmen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Maken 29, 30, 35

Logaritmen en vergelijkingen

• ²log (32) is de exponent van een macht met grondtal 2 waarmee de macht gelijk is aan 32.
• Omdat 32 = 2⁵ , is ²log(32) = 5.
• En zo is ⁵log(¹/₁₂₅) = -3, want 5^-3 = ¹/₁₂₅.
• De oplossing van de vergelijking ³log(x) = 4 is x = 3⁴.
• Immers ³log(3⁴) = 4. 

Logaritmen en vergelijkingen

• En zo is van ⁶log(x) = -2 de oplossing x = 6^-2 = ¹/₃₆.
• Uit ^glog(x) = y volgt x = g^y.
• Met deze regel kun je vergelijkingen zoals ³log(2x - 5) = 0 oplossen.
• Je krijgt 2x - 5 = 3⁰
• 2x - 5 = 1

Logaritmen en vergelijkingen

• 2x = 6
• x = 3
• Omdat uit ^glog(x) = y volgt x = g^y, volgt uit ²log(30) = x dat 2^x = 30.
• Omgekeerd volgt uit 2^x = 30 dat x = ²log(30).
• Daarmee is de vergelijking 2^x = 30 exact opgelost.

Logaritmen en vergelijkingen

Exact oplossen van g^x = a geeft x = ^glog(a).

Voorbeeld

Los exact op.

a. ²log(3x) + 5 = 8

b. 5 + 2^3x = 25

Logaritmen en vergelijkingen

• Bij sommige exponentiële vergelijkingen kun je toewerken naar de vorm g^A = g^B en dit geeft A = B.
•  Bij 5 * 3^{2x - 1} = 135
• krijg je 3^{2x - 1} = 27
• 3^{2x - 1} = 3³
• 2x - 1 = 3 , dus x = 2

Variabelen vrijmaken bij exponentiële en logaritmische formules

• Je kunt bij de formule Q = 6 - 2^x de variabele x vrijmaken.
• Je gebruikt daarbij de regel g^x  = a geeft x = ^glog(a).
• Je krijgt Q = 6 - 2^x
• 2^x = 6 - Q (Gebruik g^x = a geeft x = ^glog(a).
• x = ²log(6 - Q) 

Variabelen vrijmaken bij exponentiële en logaritmische formules

• Je kunt bij de formule P = 5 + ²log(n) de variabele n vrijmaken.
• Je gebruikt daarbij de regel  ^glog(x) = y geeft x = g^y.
• Je krijgt P = 5 + ²log(n) (Verwissel linker- en rechterlid)
• 5 + ²log(n) = P
• ²log(n) = P - 5 (gebruik ^glog(x) = y geeft x = g^y.
• n = 2^{P - 5}

Voorbeeld

a. Druk x uit in y bij de formule y = 8 + 3^{2x - 1}.

b. Schrijf t als functie van N bij de formule N = ²log(5t + 3) -4.

Aan het werk...

<<-, 6> maken: 31, 32, 34, 36, 37, 38, 39+ nakijken

[6, 7> maken: 31, 32, 34, 36, 37, 38, 39 + nakijken

[7, 10] maken: 33, 34, 36, 39, 40 + nakijken

Huiswerk

<<-, 6> maken: 34, 39+ nakijken

[6, 7> maken: 34, 39 + nakijken

[7, 10] maken: 34, 39, 40 + nakijken