Meetonzekerheid en significantie

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 3,4

lessonup.com 

vul de code in

H1.5: Significantie

Na deze les:

Ik kan uitleggen wat significantie is

ik kan het aantal significante cijfers van een getal bepalen

Ik kan significante cijfers vermenigvuldigen en delen

Ik kan significante cijfers optellen en aftrekken

Hoe lang is het plankje?

1. 6,8±0,1 cm
2. 7±1 cm
3. 6,82±0,01 cm
4. 6,8±0,01 cm

Meetwaarde

In de natuurkunde weten we dus geen enkele meetwaarde 100% zeker. We weten alleen hoe groot ongeveer ... 

Het laatste cijfer van je meetwaarde is geschat, en bevat dus een onnauwkeurigheid.

Voorbeeld

Als we zeggen dat een steen 2,65 kg weegt, 

dan betekent dat dat de echte waarde ergens 

tussen de 2,645 kg en de 2,655 kg ligt. 

Voorbeeld

Als we zeggen dat een steen 2,65 kg weegt, 

dan betekent dat dat de echte waarde ergens 

tussen de 2,645 kg en de 2,655 kg ligt. 

Elke meting geeft dus niet een exacte waarde
maar een gebied van waarden.

Significantie

De significantie zegt iets over de nauwkeurigheid van de meting

Metingen zijn nooit helemaal precies, maar we willen 

weten hoe nauwkeurig het wél is

Uit hoeveel getallen bestaat het gemeten getal?

situatie:

Ik meet met 2 verschillende linialen.

meting 1: 28 cm

meting 2: 0,3 m

situatie:

meting 1: 28 cm 

tussen 27,5 cm en 28,5 cm (1,0 cm range)

meting 2: 0,3 m 

tussen 0,25 m en 0,35 m (0,10 m range)

situatie:

meting 1: 28 cm 

tussen 27,5 cm en 28,5 cm (1,0 cm range)

meting 2: 0,3 m 

tussen 0,25 m en 0,35 m (0,10 m range)

28 cm is dus nauwkeuriger dan 0,3 m

regels voor significantie

Het aantal cijfers is belangrijk!

0-en vooraan tellen niet mee, bijv. 0,3 m (1 significant cijfer)

0-en achteraan wel mee, bijv. 3,0 m (2 significante cijfers)

Uit hoeveel significante cijfers bestaat

34,5

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Uit hoeveel significante cijfers bestaat

0,023

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Uit hoeveel significante cijfers bestaat

56,00

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Uit hoeveel significante cijfers bestaat

1,20

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Significantie

Deze les:

Ik kan uitleggen wat significantie is

ik kan het aantal significante cijfers van een getal bepalen

Ik kan significante cijfers vermenigvuldigen en delen

Ik kan significante cijfers optellen en aftrekken

rekenen met significantie

Bij vermenigvuldigen en delen heeft het antwoord net zoveel significante cijfers als het kleinste aantal bij de meetwaarden

telwaarden en constanten (zoals pi) tellen niet mee

bijvoorbeeld: 2,5 · 4,78 = 11,95 = 12

2,5 bestaat uit 2 cijfers dus het antwoord ook afronden op 2 cijfers

reken uit met behoud van significantie

3,4 · 2,1 =

1. 7
2. 7,1
3. 7,14
4. 7,140

reken uit met behoud van significantie

12 · 56,4 =

1. 676,8
2. 677
3. 6,768·10^2
4. 6,8·10^2

reken uit met behoud van significantie

12,6 / 4,2 =

1. 3
2. 3,0
3. 3,00
4. 3,0000

rekenen met significantie II

Bij het optellen en aftrekken kijk je naar het aantal decimalen

Het antwoord heeft net zoveel decimalen als de meetwaarde met het minst aantal decimalen

bijvoorbeeld: 5,78 + 6,9 = 12,68 = 12,7 (1 decimaal)

reken uit met behoud van significantie

4,29 + 2,5 =

1. 6,7
2. 6,8
3. 6,79
4. 6,80

reken uit met behoud van significantie

14,84 + 5,16

1. 20
2. 20,0
3. 20,00
4. 2

wetenschappelijke notatie

Voor meetwaarden geschreven in de wetenschappelijke notatie, tellen alleen de cijfers voor de 10-machten mee

bijvoorbeeld: 2,59 · 10^4 heeft 3 significante cijfers

10^4 telt niet mee voor het aantal significante cijfers

waarom wetenschappelijke notatie?

Stel je hebt een afstand van 3,8 km gemeten en je wil dit omschrijven naar meters

Als je zegt: 3,8 km = 3800 m 

dan gaat je aantal significante cijfers van 2 naar 4

Dat kan niet!

Daarom schrijven we: 3,8 km = 3,8 · 10^3 m

Uit hoeveel significante cijfers bestaat

2,3 · 10^3

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Uit hoeveel significante cijfers bestaat

0,0189 · 10^-2

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Uit hoeveel significante cijfers bestaat

1,50 · 10^1

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Je kunt nu:

uitleggen wat significantie is

het aantal significante cijfers van een getal bepalen

significante cijfers vermenigvuldigen en delen

significante cijfers optellen en aftrekken

Maken H 1.5

Vraag 48 t/m 52 en 54