Hoofdstuk 8

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Hoofdstuk 8

• Korte herhaling van gister
• Je maakt kennis met exponentiële(procentuele) groei.
• Je leert hoe je een exponentiële formule opstelt.
•  Je leert hoe je aan de formule kunt zien of er sprake is van een toe- of afname.

Welke vaardigheden hebben we gister besproken?

Herhaling - Lineaire formule

Stel de formule op van lijn k.

N = -2t + 125

Vraag 1:

Op de oranje spaarrekening staat €100 (zonder af- of bijschrijvingen). Hoe hoog is het saldo bij een rente 1,5% na één jaar?

• 1,5% van €100 is €1,50.
• Dus dan staat er na één jaar €100 + €1,50 = €101,50 op de rekening. 

Vraag 2:

Op de oranje spaarrekening staat €100 (zonder af- of bijschrijvingen). Hoe hoog is het saldo bij een rente 1,5% na twee jaar?

• 1,5% van €100 is €1,50.
• Dus dan staat er na één jaar €100 + €1,50 = €101,50 op de rekening. 
• 1,5% van €101,50 is €1,52
• Dus dan staat er na twee jaar €101,50 + €1,52 = €103,02 op de rekening.

Vraag 3:

Op de oranje spaarrekening staat €100 (zonder af- of bijschrijvingen). Komt er ieder jaar steeds hetzelfde bedrag bij?

Vraag 3:

Op de oranje spaarrekening staat €100 (zonder af- of bijschrijvingen). Komt er ieder jaar steeds hetzelfde bedrag bij?

Jaar	0	1	2	3
Saldo	€100	€101,50	€103,02	€104,57

+1,50

+1,52

+1,55

Nee

Vraag 4:

Op de oranje spaarrekening staat €100 (zonder af- of bijschrijvingen). Wordt er wel met eenzelfde getal vermenigvuldigd?

Jaar	0	1	2	3
Saldo	€100	€101,50	€103,02	€104,57

Vraag 4:

Op de oranje spaarrekening staat €100 (zonder af- of bijschrijvingen). Wordt er wel met eenzelfde getal vermenigvuldigd?

Jaar	0	1	2	3
Saldo	€100	€101,50	€103,02	€104,57

x1,015

x1,015

x1,015

Vraag 5:

Op de oranje spaarrekening staat €100 (zonder af- of bijschrijvingen). 

Hoe kunnen we nu dan met één berekening het saldo na drie jaar berekenen?

Jaar	0	1	2	3
Saldo	€100	€101,50	€103,02	€104,57

x1,015

x1,015

x1,015

1,015​3​​

Vraag 5:

Op de oranje spaarrekening staat €100 (zonder af- of bijschrijvingen). 

Hoe kunnen we nu dan met één berekening het saldo na drie jaar berekenen?

Jaar	0	1	2	3
Saldo	€100	€101,50	€103,02	€104,57

x1,015

x1,015

x1,015

100⋅1,015​3​​=104,57

Exponentiële formule

N=b⋅g​t​​

b = beginhoeveelheid

g = groeifactor 

(of vermenigvuldigingsgetal)

• Is g groter dan 1 (g > 1)?  Toename
• Ligt g tussen 0 en 1 (0 < g < 1 ) Afname

t = exponent

Op 1 januari 2015 telde de nieuwbouwwijk Bloemendorp van het plaatsje Negenhuizen 3280 inwoners. Men verwacht dat dit aantal jaarlijks met 1,016 wordt vermenigvuldigd.
Stel de formule op.

1. N=3280⋅1,016​t​​
2. N=1,016⋅3280​t​​

Met hoeveel neemt het aantal inwoners toe in de periode van 1 januari 2015 tot 1 januari 2025?

In welk jaar wonen er in Bloemendorp op 1 januari voor het eerst meer dan 4000 mensen?

Jaar	11	12	13
Inwoners

3.906

3.968

4.032

4.096

3.844

Jaar	11	12	13
Inwoners	3.906	3.968	4.032

In het jaar (2015 + 13 =) 2028

In welk jaar wonen er in Bloemendorp op 1 januari voor het eerst meer dan 4000 mensen?

Maak nu opgave 4

• In tweetallen
• Je hebt 7 min de tijd

Klaar? Ga dan door naar opgave 7, 11, 14

t = 10 geeft N = 11.641 werknemers

N = 6500 x 1,06^t

t = 19 geeft N = 19.666

t = 20 geeft N = 20.846

Dus in het jaar (2014+20=) 2034.

Vat samen wat je in deze les hebt geleerd.

Geef meneer Frijns een duimpje omhoog!

Wat vind je het leukste aan LessonUp?

Hoofdstuk 8

• Je leert hoe je een groeifactor berekent bij een groeipercentage:
• Je leert hoe je een groeipercentage berekent bij een groeifactor:

g=​100​​100+−percentage​​

percentage=g⋅100−100

Bereken de groeifactor bij een toename van 18%.

1. 0,82
2. 1,018
3. 1,18
4. 0,18

Bereken de groeifactor bij een afname van 18%.

1. 0,82
2. 1,018
3. 1,18
4. 0,18

Bereken het groeipercentage bij een groeifactor van 0,88.

1. afname 12%
2. toename 12%
3. afname 88%
4. toename 88%

Bereken het groeipercentage bij een groeifactor van 2,8.

1. afname 28%
2. toename 28%
3. afname 280%
4. toename 180%

Bedenk nu zelf 4 vragen

• 2 groeifactoren
• 2 groeipercentages

Schrijf deze op een blaadje en wissel uit met degene voor of achter je.

Vat samen wat je in deze les hebt geleerd.

Groep 1: Isabelle en Sanisha 

Groep 2: Benjamin,  Evelien en  Orlando 

Groep 3: Shayant en Charlotte 

Groep 4: Luna en Julian 

Groep 5: Maurits en Nada 

Groep 6: Maartje,  Jasper,  Dilhan,  Aaldrik, Joep 

Groep 7: Lisa, Valeriya en Ayesha 

Groep 8: Safae en Fien  

Groep 9: Tygo en Bente 

Groep 10: Safa en Thomas 

Groep 11: Mila en Mick 

Hoofdstuk 8

• Je leert hoe je een lineair verband herkent aan een tabel en daarbij de formule opstelt.
• Je leert hoe je een exponentieel verband herkent aan een tabel en daarbij de formule opstelt.

Vul in wat er op de puntjes moet staan.

Vul in wat er op de puntjes moet staan.

3

3

3

2

1,5

1,33

N=3t+3

Vul in wat er op de puntjes moet staan.

Vul in wat er op de puntjes moet staan.

1,4

2

2,8

1,4

1,4

1,4

N=3,5⋅1,4​t​​

Vul in wat er op de puntjes moet staan.

Vul in wat er op de puntjes moet staan.

1,5

1,33

1,25

4

4

4

N=4t+8

Vul in wat er op de puntjes moet staan.

Vul in wat er op de puntjes moet staan.

10

12

14,4

1,2

1,2

1,2

N=50⋅1,2​t​​