11.4 + 11.5

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 1

11.4 Lineaire formules

Schrijf korter:
a+2a+b+3a+5b-b=

1. 6a+5b
2. 6a+4b
3. 5a+6b
4. 5a+4b

De formule
zo kort mogelijk is:

t=4a−2c+3a

1. t=5a
2. t=5c
3. t=7a-2c
4. Kan niet korter

schrijf de formule zo kort mogelijk
formule y = 7g x 5

1. y = 5g + 7
2. y = 35g
3. g = y + 35
4. y = 12g

Schrijf zo kort mogelijk
Q = 3p x 10p

1. Q=30p
2. Q=13p​2​​
3. Q=13p
4. Q=30p​2​​

11.4 lineaire formules

Wat gaan we deze les leren:

• Wat kwadranten zijn
• Hoe je bij een lineaire grafiek een formule opstelt

0

Vergelijkingen en formules

De letter(s) waarvan je de waarde niet weet noemen we een variabele.

Een formule heeft twee variabelen.           y = 3 x + 2

Een vergelijking heeft één variabele.         8 = 3 x + 2

deze les .....

Je herkent na deze les een LINEAIRE formule

en leert de eerste kenmerken van de  LINEAIRE grafiek

wat zijn de verschillen ......

..... als de rode grafieklijn vergelijkt ?

wat valt jullie op aan deze grafieklijnen

Beginwaarde

wat zijn hier de beginwaarden per formule ........?

Lineaire formules

andere formules

Bedrag=2⋅a​2​​

Lengte=120−u​2​​

bij elk bezoek betaal je 3 euro

Formule:

Bedrag in euro's = 

6 + 3 x aantal bezoeken

12.4 Lineaire formules

Een lineaire formule heeft altijd de vorm:

De b is de beginwaarde (begingetal). Snijpunt met de verticale as.

De a is de stapgrootte. Wat gebeurt er als je een

stap opzij gaat?

 

De grafiek van een lineaire formule is een rechte lijn.

a > 0  stijgende lijn

a = 0  horizontale lijn

a < 0  dalende lijn

 y = a x + b

11.4 Lineaire formules opstellen

Stap 1        Noteer de algemene vorm: y = a x + b 

Stap 2       Bereken het stapgrootte (a).

Stap 3       Lees de beginwaarde (b) af.

Stap 4       Noteer de lineaire formule.

   

1. Aflezen. De grafiek stijgt of daalt ... per stap.
2. Bereken (maak een tabel met twee roosterpunten)

Snijpunt met de y-as (verticale as)

x= 0 geeft y = ...

Formule:
Wat is hier het begingetal?

Bedrag=2⋅uren+10

1. 2
2. 10

Formule:
Lengte = 60 - 3 x aantal meters
Wat is hier de stapgrootte?

1. 60
2. -3

Wat is dit voor een grafiek?

1. stijgend
2. dalend
3. constant

Wat is hier het begingetal?

1. 1
2. -1
3. 2
4. -2

Wat is hier de stapgrootte?

1. 1
2. 2
3. -1
4. -2

Wat is dit voor een grafiek?

1. stijgend
2. dalend
3. constant

wat is hier het begingetal?

1. 4
2. 5
3. 20
4. -5

Wat is hier de stapgrootte?

1. 5
2. 15
3. 1
4. -5

Welke grafiek hiernaast hoort bij een dalende lineaire grafiek

1. 1
2. 2
3. 4
4. 7

Hoe teken je ook alweer een grafiek?

www.geogebra.org

11.5 Kwadratische formules

11.5 kwadratische formules

Wat gaan we deze les leren:

• Hoe je een kwadratische formule herkent en hoe je er een grafiek bij tekent.
• Hoe je onderzoekt of een punt op een grafiek ligt.

11.5 kwadratische formules

in paragraaf 11.4 hebben we weer herhaald wat een lineaire formule was.

y = ax + b

Een rechte lijn die

stijgend, dalend of constant is

12.5 kwadratische formules

Een lineaire formule:

 

waarbij 20 het startgetal is en -5 hellingsgetal (dalend).

y=20−5x

12.5 kwadratische formules

de grafiek  van een kwadratische formule heet een parabool.

Een parabool is niet recht zoals een lineaire formule.

laten we eens wat getallen  invullen.  

vervang nu in de formule 

      voor 2 :     

dus als 

dan 

y=x​2​​−2

x=2

x

(2)​2​​−2=

4−2=2

x=2

y=2

+ (2,2)

______

______

nogmaals maar nu 

dus -2 en 2 leveren dezelfde uitkomst 4 op! dat komt door het kwadraat in de formule.

een negatief getal in het kwadraat is weer positief en dat maakt dat dit geen rechte lijn maar en 'kommetje' is!

y=x​2​​−2

x=−2

(−2)​2​​−2=

4−2=2

 (-2, 2) 

____________ (2,2)

_____

We kunnen nu de tabel helemaal invullen.

y=x​2​​−2

x	-2	-1	0	1	2
y	2	-1	-2	-1	2

je ziet nu ook duidelijk dat door het kwadraat de parabool altijd symmetrisch is! En in dit geval is het laagste punt (0,-2)

y=x​2​​−2

x	-2	-1	0	1	2
y	2	-1	-2	-1	2

formule: 

onderzoek of het punt ( 6, 36) op deze grafiek ligt.

Stap 1: We weten dat 

dus dat gaan we invullen in de formule:

Dus het punt ( 6, 0 ) ligt op de lijn en niet het punt ( 6 , 36)

y=x​2​​−6x

x=6

(6)​2​​−6⋅6=

36−36=0

Welke formule hieronder is een kwadratische formule?

1. 
2. 
3. 
4. 

Gegeven is de formule:

Bereken y als x = 4

y=x​2​​+2

1. y = 18
2. y = 6
3. y = 4
4. y = 10

Gegeven is de formule:

Bereken y als x = 2

y=2x​2​​−2

1. y = 8
2. y = 6
3. y = 4
4. y = 10

Welke grafiek hieronder hoort bij een kwadratische formule

1. 
2. 
3. 
4. 

Van welke grafiek ligt de top op (0,8)

1. 
2. 
3. 
4. 

In welk(e) kwadrant(en) ligt deze grafiek?

1. 1,2,3
2. 1,2,3,4
3. 1,2,4
4. 1,3,4

Wat is de oppervlakte van 1 blad van de molen?

1. 2p
2. 2p​2​​
3. 3p
4. 3p​2​​

Wat is de oppervlakte van de hele molen?

1. 8p​2​​
2. 6p​2​​
3. 4p​2​​
4. 12p​2​​

Klaar?

maak van 11.5

opgaven 33 t/m 41

www.geogebra.org

www.geogebra.org

www.geogebra.org

Klaar?

maak van 11.4