Hoofdstuk 5: Pythagoras

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 2

Hoofdstuk 5: Pythagoras

Basis & Kader

Vandaag herhalen we de meeste stof. Morgen gaan we verder met nieuwe stof.

Volgende week is de toets!

Voorkennis

• Het getal keer zichzelf
• Rekenvolgorde
• Soorten driehoeken
• Diagonaal

8 x 8 =

1. 56
2. 81
3. 64
4. 72

6+(2+3) x 4 =

1. 26
2. 20
3. 44
4. 17

Welke driehoek zie je hier?

1. Gelijkzijdige driehoek
2. Rechthoekige driehoek
3. Gelijkbenige driehoek
4. Gewone driehoek

Diagonaal 

Lijnstuk tussen twee niet aangrenzende hoeken in een veelhoek,

Leerdoelen paragraaf 5.1

Ik kan kwadrateren.

Ik kan wortel trekken.

Ik weet de nieuwe rekenvolgorde.

Ik kan kwadrateren en worteltrekken met de rekenmachine.

Kwadraten

4 x 4 = 16 

4² = 4 x 4 = 16

6​2​​=

1. 36
2. 12
3. 30
4. 42

Wortels

Welk getal in het kwadraat is 36?

Of wat is de wortel van 36?

(...)​2​​=...⋅...=36

√​36​​​=

√​400​​​=

1. 9
2. 20
3. 13
4. 10

Volgorde bewerkingen

Hoe | Komen We | Van De | Onvoldoendes Af?

• Haakjes
• Kwadraten / Wortels
• Vermenigvuldigen / Delen
• Optellen / Aftrekken

Wat is het antwoord op deze som?

2⋅√​81​​​−​√​36​​​​​24​​

Wat is het antwoord op deze som?

12+5(6−3)​2​​

Rekenmachine

Kwadraattoets 

Worteltoets 

Huiswerk paragraaf 5.1

Leerdoelen paragraaf 5.2

Ik weet wat machten zijn.

Ik weet wat de exponent en het grondtal is.

Ik kan machten berekenen met mijn rekenmachine.

Machten

2​1​​=2

2​2​​=2⋅2=4

2​6​​=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2=64

2​3​​

1. 9
2. 6
3. 8
4. 4

Rekenmachine

Machten

• 6          3 = 6 x 6 x 6 = 216
• 6          3 = 6 x 6 x 6 = 216

5​7​​

1. 78125
2. 16807
3. 35
4. 25

Huiswerk paragraaf 5.2

Leerdoelen paragraaf 5.3

Vorige les:

Ik kan de zijden in een rechthoekige driehoek benoemen.

Kort - Kort - Lang

Deze les:

Aan het einde van de les kan ik de lange zijde van een rechthoekige driehoek met de stelling van Phytagoras uitrekenen. 

Verschillende zijden 

De vorige les hebben we de zijden van de driehoek leren benoemen.

Korte zijde PQ

Korte zijde PR

Langste zijde QR

(kort kort lang)

Wat is de rechte hoek in

△KLM

1. ∠K
2. ∠M
3. ∠L
4. geen idee

Wat is de langste zijde in

△KLM

1. KM
2. ML
3. LK
4. geen idee

Wat zijn de rechthoekszijdes

△KLM

1. KM LM
2. LM KL
3. KL KM
4. geen idee

Uitleg

1.  Maak een schema

2. Schrijf de rechthoekszijden bovenaan. 

3. Schrijf de langste zijde onderaan.

4. Bereken het kwadraat van de korte zijden die je weet.

5. Neem de wortel van de langste zijde.

Kwadraat

Wortel

Uitwerking

Zijde	Kwadraat
BC = 3	9
AB = 5	25
AC = ?	34

+

Wortel 

Bereken zijde GF
Gebruik het schema.

Huiswerk paragraaf 5.3

Zie de planning in de digitale leeromgeving.

* Ik kan de zijden in een rechthoekige driehoek benoemen.

* Aan het einde van de les kan ik de lange zijde van een rechthoekige driehoek met de stelling van Pythagoras uitrekenen. 

Terugkoppeling einde van de les.

Terugkoppeling

Kader: Aan het einde van de les kan ik de lange zijde van een rechthoekige driehoek met de stelling van Pythagoras uitrekenen. 

Basis: herhaling paragraaf 5.2

Kader: Bereken XY
Basis: Bereken

17,8​6​​

Leerdoelen paragraaf 5.4

Ik kan laten zien met behulp van de stelling van Pythagoras of een driehoek een rechthoekige driehoek is.

Ik kan een hulplijn tekenen zodat ik een rechthoekige driehoek krijg.

Ik weet wat een diagonaal is in een kubus of een balk.

Ik kan de lengte van de diagonaal berekenen.

Rechthoekige of niet?

Aanpak

1. Als de driehoek rechthoekig is, dan is de langste zijde de schuine zijde.

Aanpak

1. Als de driehoek rechthoekig is, dan is de langste zijde de schuine zijde.
2. Maak het werkschema van Pythagoras.

Aanpak

1. Als de driehoek rechthoekig is, dan is de langste zijde de schuine zijde.
2. Maak het werkschema van Pythagoras.
3. Zet het vraagteken achter de plus.

?

Aanpak

1. Als de driehoek rechthoekig is, dan is de langste zijde de schuine zijde.
2. Maak het werkschema van Pythagoras.
3. Zet het vraagteken achter de plus.
4. Bereken de kwadraten van de drie zijden en zet ze in het werkschema.

rhz​2​​=3,5​2​​=12,25

rhz​2​​=2,5​2​​=6,25

sz​2​​=4,5​2​​=20,25

+ ?

Aanpak

1. Als de driehoek rechthoekig is, dan is de langste zijde de schuine zijde.
2. Maak het werkschema van Pythagoras.
3. Zet het vraagteken achter de plus.
4. Bereken de kwadraten van de drie zijden en zet ze in het werkschema.
5. Controleer de optelling, als het klopt dan is het een rechthoekige driehoek.

12,25 +6,25 = 18

18,5 is niet gelijk aan 20,25, dus dit is geen rechthoekige driehoek.

Is de driehoek met de zijdes 3, 4 en 5 rechthoekig?

1. Nee
2. Ja

Hulplijnen